【文档说明】河南省创新发展联盟2024-2025学年高三上学期9月月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(12)页，838.259 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-997fd11614c62abd6eaaf18bfca63588.html

以下为本文档部分文字说明：

2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式.一、选择题：本题共8

小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21Axx=−，3Bxaxa=+.，若15ABxx=，则a=（）A.0B.1C.2D.32.已知符号）（表示不平行，向量(1,2)a=−−，(,7)bmm=+.设命题:(0,)pm

+，a）（b，则（）A.:(0,)pm+，//ab，且p为真命题B.:(0,)pm+，//ab，且p为真命题C.:(0,)pm+，//ab，且p为假命题D.:(0,)pm+，//a

b，且p为假命题3.若||0ab，则下列结论一定成立的是（）A.22ababB.2211ababC.33abD.accb−−4.已知等比数列na的前n项和为nS，且31Sma=，则“7m=”是“na的公比为2”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条

件D.既不充分也不必要条件5.已知函数3()logfxx=，若0ba，且a，b是()fx的图像与直线(0)ymm=的两个交点对应的横坐标，则4ab+的最小值为（）A.2B.4C.6D.86.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角

三角板拼出的一个几何图形，其中||||ABAC=，||||BDBC=，0BDBC=.连接AD，若ADxAByAC=+，则xy−=（）A.1B.2C.2D.327.若0a，()2ππsin066xax

bxc−++对[0,8]x恒成立，则（）A.0aB.0bc+C.0cD.16bca−=−8.已知A是函数()e3xfxx=+图象上的一点，点B在直线:30lxy−−=上，则||AB的最小值是（）A.72e22e−

B.3C.22D.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，且3nanb=，则下列结论不正确

的是（）A.若na是递增数列，则nS是递增数列B.若na是递减数列，则nS是递减数列C.若na是递增数列，则nT是递增数列D.若na是递减数列，则nT是递减数列10.已知(31)fx+为奇函数，(3)1f=，且对任意xR，

都有(2)(4)fxfx+=−，则必有（）A.(11)1f=−B.(23)0f=C.(7)1f=−D.(5)0f=11.已知函数()sinsin3fxxx=+，则（）A.()fx的图象关于点(π,0)中心对称B.()fx的图象关于直线π4x=对称C.()fx的值

域为8383,99−D.()fx在π3π,24上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且1a=，3b=，1cos3C=，则ABC△外接圆的面积是__________.13.已知某种污染物

的浓度C（单位：摩尔/升）与时间t（单位：天）的关系满足指数模型(1)0ektCC−=，其中0C是初始浓度（即1t=时该污染物的浓度），k是常数.第2天（即2t=）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天

测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为027C，则n=__________.14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示

的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为，则162121tan2kk==+__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，4cos5A=，2cos3cos

aCcA=.（1）求sinC的值；（2）若3a=，求ABC△的周长.16.（15分）已知函数()sin()(0,0,0π)fxAxbA=++的部分图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx的零点；（3）将()fx

图象上的所有点向右平移π12个单位长度，得到函数()gx的图象，求()gx在7π0,12上的值域.17.（15分）已知函数3()33xxafx=+，且()()66log3log122ff+=.（1）求a的值；

（2）求不等式()22310fxx+−的解集.18.（17分）已知函数2()(2)ln(1)2fxaxxxx=++−−.（1）当0a=时，求()fx的单调区间与极值；（2）当0x时，()0fx恒成立，求a的取值范围.19.（17分）设数列na的前n项和为nS，

若对任意的n+N，都有2nnSkS=（k为非零常数），则称数列na为“和等比数列”，其中k为和公比.（1）若23nan=−，判断na是否为“和等比数列”.（2）已知nb是首项为1，公差不为0的等差数列，且nb是“和等比数列”，

2nbnc=，数列nc的前n项和为nT.①求nb的和公比；②求nT；③若不等式2134(1)22nnnnTm−+−−−对任意的n+N恒成立，求m的取值范围.2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学参考答案1.C由题意可得13Axx=.因

为15ABxx=，所以1,35aa+=，解得2a=.2.A:(0,)pm+，//ab，当(7)2mm−+=−，即7m=时，//ab，所以p为真命题.3.B当3a=，2b=−时，2218,12abab=−=

，此时22abab，则A错误.因为||0ab，所以ab，且0ab，所以2210ab，所以2211abab，则B正确.当2a=，1b=−时，338,1ab==−，此时33ab，则C错误.当2a=，1b=，3c=时，1ac−=−，2cb−=，此时accb−−，则D

错误.4.A设na的公比为q，则()23123111Saaaqqama=++=++=.因为10a，所以21qqm++=.由7m=，得217qq++=，即260qq+−=，解得2q=或3q=−.由2q=，得7m=

，则“7m=”是“na的公比为2”的必要不充分条件.5.B由题意可得01ab，1ba=，则44ab+，当且仅当42ab==时，等号成立.故4ab+的最小值为4.6.A如图，以A为原点，AB，AC的方向

分别为x，y轴的正方向，建立直角坐标系，设1AB=，则(0,0)A，(1,0)B，(0,1)C，故(1,0)AB=，(0,1)AC=.作DFAB⊥，交AB的延长线于点F.设||1AB=，则||||1BFDF==，所以(2,1)D，所以(2,1)AD=.因为ADxAByAC=+，所以2,1xy

==，则1xy−=.7.B因为[0,8]x，所以πππ7π,6666x−−.当[0,1)x时，ππsin066x−；当()1,7x时，ππsin066x−；当(7,8]x时，ππsin066x−

.因为()2ππsin066xaxbxc−++对[0,8]x恒成立，所以1，7是20axbxc++=的两根，且0a，则17,17,baca+=−=故80ba=−，70ca=，15bca−=−，

0bca+=−.8.D由题意可得()(1)exxfx+=.设()()gxfx=，则()(2)exgxx=+，当1x−时，()0fx，当1x−时，()0gx，()fx单调递增.因为(0)1f=，所以()(1)e1x

fxx=+=，得0x=，此时(0,3)A，故min33||322AB+==.9.ABD当7nan=−时，na是递增数列，此时nS不是递增数列，则A错误.当12nan=−+时，na是递减数列，此时nS不是递减数列，则B错误.由na是递增数列，得nb是递增

数列，且0nb，则nT是递增数列，故C正确.由na是递减数列，得nb是递减数列，且0nb，则nT是递增数列，故D错误.10.CD由(31)fx+为奇函数，可得(31)(31)fxfx−+=−+，则()fx的图象关于点(1,0

)对称.又(2)(4)fxfx+=−，所以()fx的图象关于直线3x=对称，则()fx是以8为周期的周期函数，所以(7)(3)1ff=−=−，(5)(1)0ff==，(11)(3)1ff==，(23)(7)1ff==−，故选CD.11.ACD因为(π)(π)sin(π)sin

3(π)sin(π)sin3(π)0fxfxxxxx++−=++++−+−=，所以()fx的图象关于点(π,0)中心对称，则A正确.由题意可得()sinsin32sin2cosfxxxxx=+=，则ππππ2sin2cos

2cos2cos4244fxxxxx+=++=+，ππππ2sin2cos2cos2cos4244fxxxxx−=−−=−，

所以ππ44fxfx+−，所以()fx的图象不关于直线π4x=对称，则B错误.由题意可得3()2sin2cos4sin4sinfxxxxx==−.设sin[1,1]tx=−，

则3()44ygttt==−+，故()22()124431gttt=−+=−−.由()0gt，得3333t−；由()0gt，得313t−−或313t，则()gt在31,3−−和3,13上单调递减，在33,33−上单调递增.因为(1)

(1)0gg−==，38339g−=−，38339g=，所以8383(),99gt−，即()fx的值域是8383,99−，则C正确.当π3π,24x时，2sin,12tx

=.因为sintx=在π3π,24上单调递减，且()gt在3,13上单调递减，所以()fx在π3π,24上单调递增，则D正确.12.9π4由余弦定理可得22212cos192

1383cababC=+−=+−=，则22c=.因为1cos3C=，所以22sin3C=，则ABC△外接圆的半径32sin2cRC==，故ABC外接圆的面积为29ππ4R=.13.7由题意可得030e5,

e15,kkCC==则2e3k=，解得ln32k=.因为(1)00e27knCC−=，即3ln(1)200e27nCC−=，所以ln3(1)2e27n−=，所以ln3(1)ln273ln32n−==，解得7n=.14.15由题

可知2π17=，则222π11tan1tanπ217cos17kkk+=+=，则161616162211112π2π2π2cos1cos16cos1717171tan2kkkkkkkk======+=++.由161611π

2π(21)π(21)π33πππ2sincossinsinsinsin2sin17171717171717kkkkk==+−=−=−=−，得1612πcos117kk==−，故原

式16115=−=.15.解：（1）因为4cos5A=，且0πA，所以243sin155A=−=.因为2cos3cosaCcA=，所以2sincos3sincosACCA=，所以342cos3sin55CC=，即cos2sinC

C=.因为22sincos1CC+=，所以21sin5C=.因为0πC，所以5sin5C=.（2）由（1）可知3sin5A=，4cos5A=，5sin5C=，25cos5C=，则3254525sinsin()sincos

cossin55555BACACAC=+=+=+=.由正弦定理可得sinsinsinabcABC==，则sin25sinaBbA==，sin5sinaCcA==，故ABC△的周长为335abc++=+.16.解：

（1）由图可知3(1)22A−−==，3(1)12b+−==，()fx的最小正周期7ππ2π1212T=−=.因为2π||T=，且0，所以2=.因为()fx的图象经过点π,312，所以ππ2sin2131212f=++=，

即πsin16+=，所以ππ2π()62kk+=+Z，即π2π()3kk=+Z.因为0π，所以π3=.故π()2sin213fxx=++.（2）令()0fx=，得π1sin232x+=−

，则ππ22π()36xkk+=−Z或π5π22π()36xkk+=−Z，解得ππ4xk=−或7ππ()12kk−Z，故()fx的零点为ππ4k−或7ππ()12kk−Z.（3）由题意可得ππ

π()2sin212sin211236gxxx=−++=++.因为7π0,12x，所以ππ4π2,663x+.当ππ262x+=，即π6x=时，()gx取得最大值π36g=；当π4π263x+=，即7π12

x=时，()gx取得最小值7π1312g=−.故()gx在7π0,12上的值域为13,3−.17.解：（1）因为3()33xxafx=+，所以221393(2)333933xxxxaaafx−−+−===+++，则33()(2)3333xxxaafxfxa+−

=+=++.又666log3log12log362+==，所以()()66log3log12ffa+=，从而2a=.（2）由（1）可知236()23333xxxfx==−++，显然()fx在R上单调递增.因为1(0)2f

=，所以由()22310fxx+−，可得()23(0)fxxf+，则230xx+，解得3x−或0x，故不等式()22310fxx+−的解集为(,3)(0,)−−+.18.解：（1）当0

a=时，2()2ln(1)2fxxxx=+−−，其定义域为(1,)−+，则()222(2)22111xxxxfxxxxx−−−+=−−==+++.当(1,0)x−时，()0fx，()fx的单调递增区间为(1,0)−，当(0,)x+时，()0fx，()fx的单调递减区间为

(0,)+，故()fx的极大值为(0)0f=，无极小值.（2）设1tx=+，[1,)t+，2()(2)ln1gtatatt=+−−+，[1,)t+，则2()ln2atattatg−=+−+.设()()htgt=，则222222()2aatatahtttt−−++−=−−=.设2(

)22mttata=−++−，则函数()mt的图象关于直线4at=对称.①当2a时，()mt在[1,)+上单调递减.因为(1)240ma=−，所以2()220mttata=−++−在[1,)+上恒成立，即()0ht在[1,)+上恒成立，则()ht在[1,)+上单调

递减，即()gt在[1,)+上单调递减，所以()(1)0gtg=，所以()gt在[1,)+上单调递减，则()(1)0gtg=，即()0fx在[0,)+上恒成立，故2a符合题意.②当2a时，()mt在[1,)+上单调递减或在[1,)+上先增后减，因为(1)24

0ma=−，所以存在01t，使得()00mt=.当()01,tt时，()0mt，即()0ht，所以()gt在()01,t上单调递增.因为(1)0g=，所以()0gt在()01,t上恒成立，所以()gt在(

)01,t上单调递增，则()0(1)0gtg=，故2a不符合题意.综上，a的取值范围为(,2]−.19.解：（1）因为23nan=−，所以121nan+=−，所以12nnaa+−=.因为11a=−，所以na是首项为-1，公差为2的等差数列，则22nSnn=−，所以224

4nSnn=−，所以222444422nnSnnnSnnn−−==−−.因为442nn−−不是常数，所以na不是“和等比数列”.（2）①设等差数列nb的公差为d，前n项和为nS，则21(1)1222nnn

ddSnbdnn−=+=+−，所以222(2)nSdndn=+−.因为nb是“和等比数列”，所以2nnSkS=，即222(2)22kdkddndnnkn+−=+−，所以2,22,2kddkddk=−=−解得4,2,kd==

即nb的和公比为4.②由①可知12(1)21nbnn=+−=−，则212nnnc−=，所以35211232222nnnT−=++++，所以2352121112122222nnnnnT−+−=++++，所以235212121211122311111422222212nnnnnnnT−

++−=++++−=−−，即2132344332nnnT++=−，所以21834992nnnT−+=−.③设2121212134834348103429922992nnnnnnnnnnPT−−−−++++=−=−−=−

，12121103710345(1)092924nnnnnnnnPP++−+++−=−+=.不等式2134(1)22nnnnTm−+−−−对任意的n+N恒成立，即不等式(1)2nnPm−−对任意的n+N恒成立.当n为奇数时，()

1min23nmPP−−==−，则1m；当n为偶数时，()2min122nmPP−==−，则32m.综上，m的取值范围是31,2.