【文档说明】广西贵港市覃塘区覃塘高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考理数试题.doc，共(2)页，723.000 KB，由小赞的店铺上传

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覃塘高中2021年春季期3月月考——高二理数试题高二理数试题第1页共2页日期：2021.3.16覃塘高中2021年春季期3月月考试题高二数学（理科）试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ

卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求）1.已知集合A＝{x|1＜2x﹣1≤5}，B＝{x|x2﹣4≥0}，则A∩（∁RB）＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2＜x≤3}C．{x|

1＜x＜2}D．{x|1＜x≤2}2.命题p：x2﹣x﹣2＜0是命题q：0＜x＜1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.复数＝（）A．1+iB．1﹣iC．iD．﹣i4.下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx

）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′＝ln2C．（2sin2x）′＝2cos2xD．（）′＝5.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，其历史可以追溯到公元前一世纪．明、清两代这一在民间广受喜爱的游戏逐渐流传至海外并有了一个新的名

字“唐图”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6.已知sinα＝，α∈（，π），则tanα＝（）A．B．﹣C．D．﹣7.已知||＝，||＝5，•＝10，则向量，夹角的余

弦值为（）A．B．C．D．8.已知函数f（x）＝x2lnx，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．x+y﹣1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y+1＝09.已知复数z满足＝i，则|z|＝（）A．B．5C．2D．410.过抛物线C：y2＝8x的

焦点F，且斜率为的直线交C于点M（在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则点M到直线NF的距离为（）A．4B．2C．+4D．4+11.已知函数()22ln3fxxaxx=+−在2x=处取得极小值，则()fx在1,32的最大值为（

）A．52−B．92ln32−C．1−D．2ln24−12.若函数)2ln(21)(2++−=xaxxf在），（+1-上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.），+1-[B.），（+1-C.]1--，（D.二、填空题(每小题5分，共20分)13.设iz23+−=，

则在复平面内z对应的点位于第▲象限14.函数()lnxfxx=的单调减区间为____▲_________.15.已知双曲线的一条渐近线的方程为，且经过点，则双曲线标准方程为▲16.已知函数32()33fxxx=−+，有下列命题：①函数()yfx=的图像在

点(1,(1))f处的切线为340xy+−=；②函数()yfx=有3个零点；覃塘高中2021年春季期3月月考——高二理数试题高二理数试题第2页共2页日期：2021.3.16③函数()yfx=在2x=处取得极大值；④函数()yfx=的图像关于点(1,1)对称上述命题中，正确命题的序号是___▲

_______．三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.cos2coscos17BbAcCacbaCBAABC=+已知，，，的对边分别是，，的内角、（1）求角B；（2）若32=b，ABC

的面积为35，求ABC的周长.18、从某公司生产的10000件产品中随机抽取100件作为样本，并测量它们的长度l（单位：mm），将样本数据分为[28，30），[30，32），[32，34），[34，36），[36，38），[38，4

0]六组，并整理得到频率分面直方图如图．（Ⅰ）求a的值及样本产品长度的平均值；（Ⅱ）当l∈[31，39]时为合格品，其余为废品．每件合格品可获得利润20元，每件废品则亏损材料费15元，且生产出的合格品全部销售完，若以样本估计总

体，求该公司获得的利润．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）19、如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABD与△BCD都为等边三角形，平面ABD⊥平面BCD，M，O分别为AB，BD的中点，AO∩DM＝G，N在棱CD上且满足2CN＝ND，连接MC，GN．（1）证明：GN∥平面ABC；（2）

求直线AC和平面GND所成角的正弦值．20、有一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒.（1）试把方盒的容积V表示成x的函数；（2）求x多大时，做成方盒的容积V最大.21、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F，点F也为抛物线xyC821=

：的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）若与圆O：x2+y2＝1相切的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且△OMN的面积为，求直线l的方程．22、已知函数2ln)(2−−+=xaxxxf.（1）若曲线)(xfy=在点)22）（，（f处的切线与直线xy−=垂直，求该切线的方程；（2）若1x时，0)(x

f恒成立，求实数a的取值范围.xx