【文档说明】广西贵港市覃塘区覃塘高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考理数答案.docx，共(8)页，118.132 KB，由小赞的店铺上传

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1覃塘高中高二数学（理科）3月月考参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBBCADBBAABC13.三14.)11,0e，），（（15.16.①②④，17.,cos2coscos1BbAcCa=+）解：（,co

ssin2cossincossinBBACCA=+由正弦定理得：,sincossin2)sin(BBBCA==+整理得：,0BABC中，在,0sinB；即3,21cos,1cos2===BBB（1）由余弦定理得：,212322

22−+=acca）（,123)2=−+acca（,3543sin21===acBacS2,20=ac1260)2=−+ca（,26=+ca.3226+的周长为ABC18、【考点】频率分布直方图．【分析】（I）由频率分布直方图列出方程，求出a,由此能求出样本产品长度的平均值．（I

I）从样本中随机抽取一件产品，其为合格品的概率为0.8，从而其为废品的概率为1﹣0.8＝0.2,由此能求出该公司获得的利润．【解答】解：（I）∵（0.05×3+0.1×2+a）×2＝1,∴a＝0.15,样本产品长度的平均值为:．（II）依题意得，从样本中随

机抽取一件产品，其为合格品的概率为:,其为废品的概率为1﹣0.8＝0.2,故该公司获得的利润为10000×（0.8×20﹣0.2×15）＝130000元．【点评】本题考查频率、平均数、概率、利润的运算，涉及到频率分布直方图的性质等基础

知识，考查运算求解能力、数据分析能力等核心素养，是基础题．319．【考点】直线与平面平行；直线与平面所成的角．【专题】数形结合；定义法；空间角；空间向量及应用；数学运算．【答案】（1）证明见解答过程；（2）．【分析】（1）利用重心

的性质，结合条件可得GN∥MC，然后利用县里平行的判定定理证明即可；（2）以{}为正交基底，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面GND的一个法向量为，然后根据cos＜，＞＝进行求解，即可求出所求．【解答】（1）

证明：在△ADB中，因为M，O分别为AB，BD的中点，AO∩DM＝G，所以G为△ADB重心，所以，又＝2，所以GN∥MC．∵GN⊄平面ABC，MC⊂平面ABC，∴GN∥平面ABC．（2）解：因为平面ABD⊥平面BCD，AO⊥BD，平面ABD∩平面BC

D＝BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD，连结OC，则OC⊥OD，以{}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，4不妨设AB＝2，则C（，0，0），D（0，1，0），A（0，0，），G（0，0，），所以，，，设平面GND的一个法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，

则y＝，z＝3，所以平面GND的一个法向量为＝（1，，3），所以cos＜，＞＝，所以直线AC和平面GND所成角的正弦值为．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及线面所成角的求法，利用向量法进行求解是解题的关键，同时考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题．20

.解：(1)方盒的高为x，底面是边长为xa2−的正方形，所以))2,0(,0()2()2axaxaxxVV−==（5（2）为了求)xV（在)20a，（上的最大值点，要求出它在)20a，（内部的极大值点，

为此求出)6)(2())2(()'2'axaxxaxxV−−=−=（令0)'=xV（，解得2,621axax==当60ax时，0)'xV（；当26axa时，0)'xV（272)6)(6)3aaVxVaxxV==（的最大值为值，处取得极大值也

是最大在（故21【考点】曲线与方程；直线与椭圆的综合．【分析】（1）由椭圆与抛物线有相同的焦点，得c＝2，解得b2＝a2﹣c2＝8﹣4＝4，进而可得椭圆的方程．（2）设直线l为x＝my+n，M（x1，y1），N

（x2，y2），联立直线l与椭圆的方程，由韦达定理可得y1+y2，y1y2，由弦长公式可得|MN|，由直线l与圆O相切可得n2＝1+m2，再计算三角形OMN的面积使得它为，进而解得m，n，即可得出答案．

【解答】解：（1）因为抛物线y2＝8x的焦点F（2，0），又椭圆与抛物线有相同的焦点，所以c＝2，6所以b2＝a2﹣c2＝8﹣4＝4，所以椭圆的方程为+＝1．（2）设直线l为x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（m2+2）y2+2mny+n2﹣8＝0，所以y1

+y2＝﹣，y1y2＝，|MN|＝＝＝，因为直线l与圆O：x2+y2＝1相切，所以圆心到直线的距离d＝r，所以＝1，即n2＝1+m2，所以S△OMN＝•|MN|•d＝••1＝•7＝•＝，即7m4+10m2﹣17＝0，解得m2＝1或m2＝﹣（舍去），所以n2＝2，所以直

线l的方程为x＝y+或x＝y﹣或x＝﹣y+或x＝﹣y﹣即x﹣y﹣＝0或x﹣y+＝0或x+y﹣＝0或x+y+＝0．【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．22.（1）），，的定义域为（+0)(xf,12)('xaxxf−+=,8,125

)2('==−=aaf,2ln84)2(−=f又.02ln82,2ln82为所求曲线的切线方程即=−+−−+=yxxy(2),212)(2'xaxxxaxxf−+=−+=,41,2)(2−=−+=xax

xxg对称轴为令）上单调递增，，在（易知+1)(xg8,3)1(ag−=又①.10)(,03)1()(3'）上恒成立，在（时，当+−=xfagxga.1)(）上单调递减，在（+xf.1)1()(）上恒成立，在（+fxf②,0)(),,1(,03)1(000=+

−=xgxaga使得时，当.0)(;0)(1'0'0xfxxxfxx时，时，.),(),1()(00上单调递增上单调递减，在在+xxxf.,0)1()(0与已知矛盾=fxf].3,-的取值范围是（综上所述，a