【文档说明】四川省树德中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性测数学PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(4)页，668.127 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学2020-10阶考第1页共2页树德中学高2020级高一上学期10月阶段性测试数学试题命题人、审题人：高一数学备课组一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)1．设全集U＝Z，集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}2．函数f(x)＝1x＋1＋4－2x的定义域为()A．[－1,2]B．(－1,2]C．

[2，＋∞)D．[1，＋∞)3.二次函数2fxaxbxc,如果12fxfx(其中12xx),则122xxf（）A．2baB．baC．cD．244acba4．设A＝{x|0≤x≤2}

，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合A到集合B的函数的是()5．若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为()A．5B．4C．3D．26．已知函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x＜0，则不

等式f(x)＞f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)7．函数y＝x－2x－1的图象是()8．已知函数

1yfx定义域是2020,2023，则0112yxfx的定义域是（）A．20231010,11,2B．2020,2023C．20231010,2D．20211011,11,29．若函数12311a

xxfxaxx是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．2,13B．3,14C．23,34D．2,+310．函数fx的定义域为R，对任意的1212,1,xxxx，有

21210fxfxxx，且函数1fx为偶函数，则（）A．123fffB．321fffC．231fffD．213fff11．对于函数若对于任意存在使得且，则称为

“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（）A．B．2C．4D．12.已知函数2fxaxbxc且,0abcabc，集合|0Amfm则（）

A．对任意，都有30fmB．对任意，都有30fmC．存在，使得030fxD．存在，使得030fx()(),()(),yfxxIygxxI,xI0,x0()(),fxfx0()()gxgx00()()fxgx(),()fxgx221()(,),()xx

fxxpxqpqRgxx1[,2]2x()fx1[,2]2x3254高一数学2020-10阶考第2页共2页二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知全集为R，集合1124M

，，，3,，2{23}Nxxx，则MN14．已知53()10fxxaxbx且(2)10f，那么(2)f_________.15．已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是__

________．16．已知定义在R上的奇函数()fx满足：0x时，212()33fxxx，且关于x的不等式21fbxf在区间1,2上恒成立，则实数b的取值范围为______.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17

.（本小题满分10分）已知1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,4,7,8UAB，求：，18．（本小题满分12分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}．(1)当a＝－

4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）画出下列函数的图象，并写出它们的值域和单调区间．(1)y＝|x＋1|；(2)y＝(x＋3)|x－1|.20．(本小题满分12分

)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝x＋mx2＋nx＋1.(1)求m，n的值，并用定义证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(2)若f(x)≤a3对x∈－13，13恒成立，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)定义在2,00,

2I上的函数fx，对任意,xyI，都有2fxyfxfy，且当01x时，2fx.(1)求与(1)f的值；(2)证明()fx为偶函数；(3)判断()yfx在(0,2)上的单调性，并求解不等式(21)2fx.22．(本小

题满分12分)函数()()(2),fxxaxaa为参数，(1)解关于x的不等式()0fx；(2)当[1,1],()xfx最大值为M，最小值为m，若4Mm，求参数a的取值范围；(3)若0a

且1a，()()gxfxa在区间[53,51]aa上与x轴有两个交点，求a的取值范围.高一数学2020-10阶考第3页共2页树德中学高2020级高一上学期10月阶段性测试数学试题（参考答案）一、选择题(本题共12小题，每小题5

分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：题图中所示阴影表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}．答案：D2．解析：选B解法一：要使函数f(x)＝1x＋1＋4－2x有意义，则x＋1>0，4－2x≥0.解得－1＜x≤

2，故选B.解法二：因为x≠－1，排除A；取x＝3，则4－2x＝4－6＝－2<0，所以x≠3，排除C、D，3.4．解析：选项A和选项B中y的取值范围不是[1,2]，不合题意，故A和B都不成立；选项C，集合A中在[0,2)内的一个元素对

应集合B中的两个元素，不成立；根据定义，选项D中的图符合函数的定义．答案：D5．解析：选A因为函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，所以－1－a＋2a＝0，所以a＝1，所以函数定义域为[－2,2]．因为函数图象的对称轴为x＝0，所以b＝0

，所以f(x)＝x2＋1，所以x＝±2时函数取得最大值，最大值为5.6．解析：选A画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3，所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.7．解析：选B函数的定义域为{x|

x≠1}，排除C、D，当x＝2时，y＝0，排除A，故选B.8．解：选A9．【答案】C【解析】因为是上的减函数，故，故，选C.10．【答案】C【详解】因为对任意的1212,1,xxxx，有2121()()0fxfxxx

，所以对任意的1212,1,xxxx，21xx与21()()fxfx均为异号，所以fx在[1,)上单调递减，又函数1fx为偶函数，即(1)(1)fxfx，所以(2)(4)ff，所以2(4)31ffff.故

选：C.11．B12.解:函数,且,,故有,且.,即,且,即,因此有,又,故为的一个零点.由根与系数的关系可得,另一零点为,所以有:.所以,,所以有恒成立,所以A选项是正确的.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.【解析】因为2{|2

3}{|31}Nxxxxxx或，所以MN＝{2,3,4}．【答案】{2,3,4}14．【解析】【分析】设(2)fM，再结合(2)10f，分别代入解析式，两式相加即可求解.【详解】53()10fxxax

bx且(2)10f，则532221010ab，①设(2)fM，则5322210abM，②①②可得：2010M，解得30M，即(2)30f.故答案为：-30【答案

】-3015．解：函数图像上任意两点连线都与轴不平行，即函数fx在区间1,4上单调，所以，21211422aa或3922aa或16．【解析】【分析】根据函数的对称性求出a的值，求出()fx的解析式，画出图象，问题转化为21bx①或122

1bx②在区间[1，2]上恒成立，分离b，求出b的范围即可．解：()fx是奇函数，可得2212,033()12,033xxxfxxxx，画出函数()fx的图象，如图示：，由f（1）13得0x时，2121333xx

，解得：12x，0x时，2121333xx，解得：1x，若关于x的不等式(2)fbxf（1）在区间[1，2]上恒成立，则21bx①或1221bx②在区间[1，2]上恒成立，

由①得：3bx，3bx在[1，2]恒成立，则3b，由②得：123bx，123bxx在[1，2]恒成立，则12322b，综上，12(2b，3)(32，)，故答案为：123,3,22

．高一数学2020-10阶考第4页共2页三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：3,4,5,7,8AB，4AB；1,2,3,5,6

,7,8UUAB18．解：(1)A＝x|12≤x≤3，当a＝－4时，B＝{x|－2＜x＜2}，A∩B＝x|12≤x＜2，A∪B＝{x|－2＜x≤3}．(2)∁RA＝x|x＜12或x＞3，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，即A∩B＝∅.①当B

＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a＜0时，B＝{x|－－a＜x＜－a}，要使B⊆∁RA，只须－a≤12，解得－14≤a＜0.综上可得，实数a的取值范围是a|a≥－14.19．解：(1)∵y＝|x＋1|，∴y＝－x－1

，x≤－1，x＋1，x>－1.其图象如图所示：由图象可得函数的值域为[0，＋∞)．(－∞，－1]为函数的单调递减区间；[－1，＋∞)为函数的单调递增区间．(2)f(x)＝x＋x－，x≥1，－x＋x－，x<1，即

f(x)＝x＋2－4，x≥1，－x＋2＋4，x<1.图象如图所示．结合图象可知，f(x)在(－∞，－1)上是单调增函数，在[－1,1]上是单调减函数，在[1，＋∞)上是单调增函数．函数的值域是R.20．解：(

1)因为奇函数f(x)的定义域为R，所以f(0)＝0.故有f(0)＝0＋m02＋n×0＋1＝0，解得m＝0.所以f(x)＝xx2＋nx＋1.由f(－1)＝－f(1)．即－1－2＋n－＋1＝－112＋n×1＋1，解得n＝0.所以m＝n＝0.证明：由(1)知f(x)＝xx2＋1，

任取－1<x1<x2<1.则f(x1)－f(x2)＝x1x21＋1－x2x22＋1＝x1x22＋－x2x21＋x21＋x22＋＝x1x22－x2x21＋x1－x2x21＋x22＋＝x1－x2－x1x2x21＋x22＋.因为－1<x1<1，－1<x2<1，所以－1<x1x2<1.

故1－x1x2>0，又因为x1<x2，所以x1－x2<0，故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(－1,1)上为增函数．(2)由(2)知f(x)在(－1,1)上为增函数，所以函数f(x)在－13，13上为增函数，故最

大值为f13＝310.由题意可得a3≥310，解得a≥910.故a的取值范围为910，＋∞.21解：(1)令1xy，则(1)2f令1xy，则(1)2f(2)令1y，则()()(1)2()

fxfxffx，∴()fx为偶函数.(3)令1xyx，2xx，设1202xx，则12xyx且01y∴11222xfxfxfx∴12fxfx

∴()yfx在(0,2)上单调递减又∵()fx为偶函数∴2211x或1212x∴102x或312x∴1|02xx或312x22．解：（1）由题意可得:()(

)(2)0fxxaxa，当0a时，不等式的解集为|2xxaxa或；当0a时，不等式的解集为|0xxRx且；当0a＜时，不等式的解集为|2xxaxa或。（2）由题意：222231()()(2)3224fxxaxaxaxaxaa

，即()fx是开口向上，以32xa为对称轴的二次函数，当312a时，即2233a时，满足3(1)423(1)42ffaffa，即229134491344aa

aa，解得2233a；当312a时，即2||3a时，有|(1)(1)|4ff，可得2||3a，故a不存在；综上可得参数a的取值范围22,33；（3）由题意：()()g

xfxa，0a且1a，且()0fx，解得xa＜或2xa，由因为()fx的对称轴为32xa，故可得()fx在(,)a上单调递减，在(2,)a上单调递增，故当[53,51](,)aaa或[53,51](2

,)aaa时，()0gx不可能有两解，故53512aaaa，解得1334a…①由()0gx有两解，可得()fxa有两解，由()fx是开口向上，以32xa为对称轴的二次函数可知，只需(

53)(51)faafaa….②联立①②求得：11113212a，故a的取值范围为11113,212.