【文档说明】四川省南充市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 Word版含解析.docx，共(21)页，1.049 MB，由小赞的店铺上传

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南充市2022—2023学年度下期普通高中一年级学业质量监测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，20232025i−+对应的点位于（）A

.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数的几何意义求解即可.【详解】20232025i−+对应的点为()2023,2025−，在第二象限.故选：B.2.cos45cos15sin45sin15+=．A.12B.12−C.32D.32

−【答案】C【解析】【详解】由两角差的余弦函数，可得3cos45cos15sin45sin15cos(4515)302cos+=−==，故选C．3.有一组数据为：10，30，30，40，40，50，60，60，

60，70，则该组数据的极差与中位数的和为（）A.105B.110C.115D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据极差与中位数的定义求解即可.【详解】根据题中数据，可得极差为701060−=，中位数为4050452+

=，所以该组数据的极差与中位数的和为6045105+=.故选：A.4.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，设事件A为“取出的数至少有一个是奇数”，事件B为“取出的数至少有一个是偶数”，则事件A与事件B是（）A.互斥且

对立事件B.互斥但不对立事件C.不互斥事件D.独立事件【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件的定义判断选项ABC；利用()()PAPB()PAB判断D.【详解】至少有一个是奇数包括一个奇数和一个偶数，两个奇数，至少有一个是偶数包括一个奇数和一个偶数，两个偶数；事件包含一个奇

数和一个偶数时，两个事件同时发生，不符合互斥事件的定义.所以事件A与事件B不是互斥事件，所以AB错误，C正确；从1，2，3，4，5这5个数中任取两数共有10种结果：{(1,2)，(1,3)，(1,4)，()()(1,5)(2,3)(2,4)(2

,5)3,43,5(4,5)}，，，，，，，{(1,2)A=，(1,3)(1,4)，，()()(1,5)(2,3)(2,5)3,43,5(4,5)}，，，，，，共9种结果，{(1,2)B=，(1,4)，(2,3)(2,4)，，()(2,5)3,4(4,5)}，，，共7种结果，{(1,

2)AB=，(1,4)，()(2,3)(2,5)3,4(4,5)}，，，，共6种结果，9()10PA=，7()10PB=，()63105PAB==，因为()()PAPB()PAB，所以事件A与事件B不是独立事件，D错误，故选：C．

5.已知向量,ab满足4a=，6b=，8ab+=，则=ab（）A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】【分析】利用数量积的性质，由264ab+=可构造方程求得结果.【详解】22221623664abaabbab+=+

+=+++=，6ab=.故选：B.6.如图所示，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东30的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔在其正东方，在B处观察灯塔在其北偏东45则B，C两点间的距离是（）A.106海里B.206海里

C.103海里D.203海里【答案】A【解析】【分析】由题意可得20AB=海里、45ACB=，结合正弦定理计算即可求解.【详解】由题意得，60BAC=，304575ABC=+=，140202

AB==海里，所以180607545ACB=−−=，在ABC中，由正弦定理sinsin=BCABBACBCA，得sin60106sin45ABBC==海里.故选：A.7.已知向量

31,22OP=，将向量OP绕原点O沿逆时针方向旋转π3到OP的位置，则点P的横坐标为（）A.1−B.12−C.0D.1【答案】C【解析】【分析】先确定向量OP与x轴正方向的夹角，再利用旋转的角度可求答案.【详解】

因为31,22OP=，所以向量OP与x轴正方向的夹角为π6，向量OP绕原点O沿逆时针方向旋转π3到OP的位置，则OP与x轴正方向的夹角为π2，此时点P在y轴上，点P的横坐标为0.故选：C.8.若ABC是边长为1的等边三角形，G是边BC的中

点，H是边AC的中点，M为线段AG上任意一点，则MBMH的取值范围是（）A.18−+,B.11,84−C.11,64−+D.111,644−【答案】D【解析】【分析】以G为原点，以BC为x轴，GA为y轴建立

平面直角坐标系，设()0,Ma，且302a，表示出MB，MH，进而根据平面向量数量积的坐标表示表示出2311864MBMHa−−=，结合二次函数的性质求解即可.【详解】因为ABC是边长为1的等边三角形

，G是边BC的中点，H是边AC的中点，所以以G为原点，以BC为x轴，GA为y轴建立平面直角坐标系，所以1,02B−，1,02C，30,2A，则13,44H，设()0,Ma，且302a

，所以1,2MBa=−−，13,44MaH−=，所以223313114418864124MaaaBMHaa=−−=−−−=−−，对称轴为直线38a=，当38a=时，

MBMH取最小值1164−，当32a=时，MBMH取最大值14，所以MBMH的取值范围是111,644−.故选：D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.

为了得到πcos26yx=+的图象，可以把cosyx=上的所有的点（）A.向左平移π12个单位长度；再把横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.向左平移π6个单位长度；再把横坐标都短到原来的12，纵坐标不变C.横

坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；再向左平移π12个单位长度D.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；再向左平移π6个单位长度【答案】BC【解析】【分析】根据三角函数图象的伸缩与平移变换规律即可得出结果．【详解】先平移后伸缩：函数cosyx=

的图象向左平移π6个单位长度，得πcos6yx=+，再将横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得πcos26yx=+；先伸缩后平移：函数cosyx=图象将横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）

，得cos2yx=，再向左平移π12个单位长度，得πcos212yx=+，即πcos26yx=+．故选：BC．10.为了解某校学生的数学学科素养测试情况（满分100分），随机抽取100名学

生的测试成绩，按照)60,70，)70,80，)80,90，90,100分组，得到如图所示的样本频率分布直方图，根据频率分布直方图（其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的有（）A.该校学生测试成绩的第50百分位数的估

计值为82.5B.该校学生测试成绩的众数的估计值为80至90之间的任意数C.该校学生测试成绩的平均数x的估计值为82D.该校学生测试成绩位于64,100之外的人数约为4人【答案】AC【解析】【分析】A选项，先确定校学

生测试成绩的第50百分位数位于)80,90内，再根据百分位数的概念计算即可；B选项，由于同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，B错误；C选项，利用平均数的定义进行求解；D选项，该校学生测试成绩位于64,100之外的人数不能确定.【

详解】A选项，因为()0.010.03100.40.5+=，()0.010.030.04100.80.5++=，所以该校学生测试成绩的第50百分位数位于)80,90内，则设该校学生测试成绩的第50百分位数为x，则()800.040.50.

4x−=−，解得82.5x=，该校学生测试成绩的第50百分位数的估计值为82.5，A正确；B选项，由于同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，故该校学生测试成绩的众数的估计值为85，B错误；C选项，(

)650.01750.03850.04950.021082+++=，该校学生测试成绩的平均数x的估计值为82，C正确；D选项，因为()64600.010.04−=，0.041004=，所以抽取的100学生中

，测试成绩位于64,100之外的人数大约为4人，故该校学生测试成绩位于64,100之外的人数不能确定具体数，D错误.故选：AC11.已知函数()()πsin,0,0,2fxAxA=+部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.()

fx的图象关于直线2π3x=−对称B.()fx的图像关于点5π,06对称C.()fx在区间π0,2上的值域为3,3−D.方程πsin2lg3xx+=有7个不相等的实数根【答案】BD【解析】【分析】先根据图象求出函数()fx的解析式，进而根据三角函数的

图象及性质可判断ABC选项；对于D选项，将问题转化为函数πsin23yx=+和lgyx=的交点问题，结合图象求解即可.【详解】由图可知，2A=，又ππ4312T=−，故πT=，因为2πT=，所以2=，此时()()2sin2fxx=+

，又ππ2sin221212f=+=，即πsin16+=，即ππ2π62k+=+，Zk，即π2π3k=+，Zk，又π2，所以π3=，所以()π2sin23fxx=+.对于A，当2π3x=−时，()()240ππ

3π2sinsin3fx=+=−−=，不是最值，故A错误；对于B，当5π6x=时，则()5π2sin2sin0π323πfx=+==，故B正确；对于C，当π0,2x时，ππ4π2,333x

+，所以π3sin2,132x+−，即()π2sin23,23fxx=+−，故C错误；对于D，由()2lg0fxx−=，即πsin2lg3xx+=，画出函数πsin23yx=+和

lgyx=，令ππ2π32xk+=+，Zk，即ππ122kx=+，Zk，所以函数πsin23yx=+的对称轴为ππ122kx=+，Zk，且当6k=，37π12x=时，1l37πl2gg101=，当8k=，49π12x=时，1l49πl2

gg101=，所以大致图象如下：由图象可知函数πsin23yx=+和lgyx=有7个交点，所以方程πsin2lg3xx+=有7个不相等的实数根，故D正确.故选：BD.12.东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦

图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．某数学兴趣小组通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形ABC拼成的一个大等边三角形ABC，对于图2，下列结论正确的是（）A.这

三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形B.若BBBC=，则BA与CA夹角的余弦值为714C.若2BBBC=，则ABC的面积是ABC面积的19倍D.若2BB=，4BC=，则BCC内切圆的半径为4339−【答

案】BCD【解析】【分析】选项A，若三个全等的钝角三角形是等腰三角形，分析可得,,ABC三点重合，进而即可判断；选项B，连接BA，设BABCa==，结合平面向量的线性运算可得311428CABCBACA=−++，进而利用平面向量的数量积公式即可求解；选项C，设BCm=，则3

BCm=，2CCm=，在BCC中，由余弦定理可得2219BCm=，进而结合三角形的面积公式分别表示出ABC的面积和ABC面积，进而求解；选项D，结合题设可得6BC=，2CC=，在BCC中，由余弦定理可得213BC=，设BCC内切圆的半径为r，由(

)12π1sin232BCCSBCCCrBCCCBC==++，进而求解即可.【详解】选项A，若三个全等的钝角三角形是等腰三角形，则AACABCCCABBB=====，从而,,ABC三点重合，不合题意，故A错误；选项B

，连接BA，因为BBBC=，则B为BC中点，则,AC分别为,ABCA中点，因为ABC为等边三角形，设BABCa==，而()()1111122222CACBBABCBABBBCBABCBCBABCCC=+=−++=−++=−+++

,111311222428BCBABCCABCBACA=−+++=−++，整理得4677CABABC=−，所以2224646461177777727BABABABCBABCaaaaC

BAA−=−=−==，222222461648361648136277749494949492497CABABCBABABCBCaaaa=−=−+=−+=，所以BA与CA夹角的余弦值为21

7142777CACaBABAaAa==，故B正确；选项C，若2BBBC=，设BCm=，则3BCm=，2CCm=，在BCC中，由余弦定理得22222π94232cos193BCmm

mmm=+−=，所以2213193224ABCSBCm==，而234ABCSm=!，所以19ABCABCSS=!!，故C正确；选项D，因为2BB=，4BC=，所以6BC=，2CC=，在BCC中，

由余弦定理得22π364262cos523BC=+−=，即213BC=，设BCC内切圆的半径为r，由()12π1sin232BCCSBCCCrBCCCBC==++，即()131626

2213222r=++，解得4339r=−，故D正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题B选项，关键在于结合平面向量的线性运算可得311428CABCBACA=−++，进而利用平面向量的数量积公式即可求解，将未知向量往已知方向进行转化.三、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．13.为有效落实家校共育，某校派出教师进行家访，了解家庭对孩子的教育情况．一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：派出人数23456概率0.10.36030.20.04则该校本月至少派出4名教师进行家访的概率为______．【答案】0.54【解析

】【分析】利用互斥事件的概率求解.【详解】解：由表得：该校本月至少派出4名教师进行家访的概率为0.30.20.040.54P=++=，故答案为：0.54.14若π1sin42+=，则sincos+=______．【答案】22【解析

】【分析】利用两角和的正弦公式展开，即可得解.【详解】因为πππ1sinsincoscossin4442+=+=，即221cossin222+=，所以2sincos2+=.故答案为：2215.已知如图，在平面四边形ABCD中，32AB=，

1BCCD==，120BC==，则平面四边形ABCD的面积为______．【答案】3【解析】【分析】连接BD，由余弦定理求得3BD=，得到34BCDS=，结合120C=，30CBD=，得到90ABD??，得到334ABDS=△

，即可求得四边形ABCD的面积.【详解】如图所示，连接BD，在BCD△中，因为1BCCD==且120C=，由余弦定理可得22211211cos1203BD=+−=，所以3BD=，所以13sin12024BCDSBCCD==，.在BCD△中，因为1BCCD==且120C

=，可得30CBD=，又因为120B=，所以90ABD??，所以13333224ABDS==，所以四边形ABCD的面积为333344S=+=.故答案为：3.16.在锐角ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tantan2tantanBCBC+=，则

tantantanABC++的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】根据两角和的正切公式得到tantantantantantantantantantantantan1BCABCABCBCBC+++==−，最后再换元，利用基本不等式求最小值.【详解】()tantan0tan

tanan1tantBBCACBC−+=+=−，()tantantantantan1BCABC+=−,tantantantantantantantantantantantan1BCABCABCBCBC

+++==−，令tantan10BCm−=，由()tantan2tantan21BCBCm+==+，则()()()2212122tantantan1424228mmABCmmmmmmm++++=+==+++

=，当且仅当22mm=时，即1m=时，取等号，此时tantan2BC=，所以tantantanABC++的最小值是8.故答案为：8.【点睛】关键点睛：本题关键在于利用两角和的正切公式将tantantanAB

C++转化为tantantantantantan1BCBCBC+−，换元，进而利用基本不等式求解即可.第Ⅱ卷四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17已知()1,1A，()2,3B，(),5Cm，则：（1）当

m为何值时，ABBC⊥；（2）记AB与BC的夹角为，当43m=时，求的值．【答案】（1）2m=−（2）π4=【解析】【分析】（1）先根据点的坐标求出向量坐标，利用垂直的坐标表示可求m；（2）利用向量的夹角公式可求答案.【小问1详解】因为()1,

1A，()2,3B，(),5Cm，所以()()1,2,2,2ABBCm==−；因为ABBC⊥，所以240ABBCm=−+=，解得2m=−.【小问2详解】当43m=时，()21,2,,23ABBC==−；210433ABBC=−=，2105,3AB

BC==；所以2cos2ABBCABBC==，因为0,π，所以π4=.18.2023年4月21日，以“去南充，Lang起来”为主题的南充文旅（成都）推介会在成都宽窄巷子举行．本次推介会围绕“

六百里秀美嘉陵江，两千年人文南充城”展开，通过川北大木偶、川剧快闪等多个环节，展示了将帅故里、锦绣南充的文旅资源，同时还向成都市民和广大游客推介了千年古城阆中游、将帅故里红色游、山水风光览胜游、亲子行读研学游和潮

流江岸时尚游等五条精品旅游线路，为了解本次推介会的效果，随机抽取了x名观众进行有奖知识答题，现将答题者按年龄分成5组，第一组：)20,25，第二组：)25,30，.第三组：)30,35，第四组：)35,40，第五组：40,45进行统计，得到如图所示的频率

分布直方图，若第一组有5人．（1）求x；（2）现用分层抽样的方法从第四组和第五组中抽取6人，再从这6人随机抽取2人作为幸运答题者，求这2人幸运答题者恰有1人来自第五组的概率．【答案】（1）100（2）815【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图可知第一组的频率，结合第一组的频数

求解即可；（2）先根据分层抽样确定在第四组和第五组中分别抽取的人数，从这6人随机抽取2人，列举出所有抽取情况，再根据古典概型概率公式求解即可.【小问1详解】根据频率分布直方图知：第一组的频率为50.010.05=

，因此，51000.05x==.【小问2详解】根据频率分布直方图知，第四组的人数为10050.0420=，第五组的人数为100500210.=，根据分层抽样可知：第四组应抽取62042010=+人，记这4人分别为,,,ABCD，第五组应抽取61022010=+人，记这2

人分别为,ab，再从这6人随机抽取2人，则样本空间为,,,,,,,,,,,,,,ABACADAaAbBCBDBaBbCDCaCbDaDbab=，共计15个样本点，事件“2位幸运答题者恰有1位来自第五组的”包含的样本点为,,,

,,,,AaAbBaBbCaCbDaDb，共计8个由古典概型概率公式得：815P=，所以这2位幸运答题者恰有1位来自第五组的概率为815.19.已知复数z满足()2i3iz+=−（其中i是虚数单位）．（1）求复数

z的模；（2）若()(),zzazbab+=−R，求a，b的值．【答案】（1）2（2）3,4ab=−=【解析】【分析】（1）由()2i3iz+=−求出复数z，然后可求出复数z的模；（2）将复数z代入()(),zzazbab+=−R化简，再利用复数相等的条件列方程

组可求出a，b的值．【小问1详解】由()2i3iz+=−，得()()()()23i2i3i65ii1i2i2i2i5z−−−−+====−++−，所以221(1)2z=+−=小问2详解】因为1iz=−，()(),zzazbab+=−R，所以()()()11

1,abab−−+=+−iiiR化简得(2)i(1)iaab−+=−+，所以1(2)1aba=−−+=，解得3,4ab=−=20.某公司招聘新员工组织了笔试和面试两场考核，两场考核均通过即被录用，现有甲、乙两名应聘者都参加了笔试和面试两场考核，已知甲

笔试和面试通过的概率都为12，乙笔试和面试通过的概率都为23，在每场考核中，甲和乙通过与否互不影响，各场结果也互不影响．（1）求在笔试考核中，甲、乙两名应聘者恰有1名通过的概率；（2）求甲，乙两名应聘者至多有

1名被录用的概率．【答案】（1）12【（2）89【解析】【分析】（1）根据相互独立事件和互斥事件的概率公式计算可得；（2）首先求出甲、乙被录用的概率，在根据对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得.【小问1详解】记1A=“甲通过笔试考核”，2A=“甲通过面试考核”，1B=“乙通过笔试考核”

，2B=“乙通过面试考核”，所以()()1212PAPA==，()()1223PBPB==，且事件1A、2A、1B、2B相互独立，所以在笔试考核中，甲、乙两名应聘者恰有1名通过的概率：()()()1111

1111121211123232PPABABPABPAB=+=+=−+−=.【小问2详解】甲应聘者被录用的概率()112111224PPAA===，乙应聘者被录用的概率()212224339PPBB===，则甲、乙应聘者均被录用的概率为312141499PPP

===，所以甲、乙两名应聘者至多有1名被录用的概率为3181199P−=−=.21.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足coscos2cosbCcBaA+=，2b=．（1）求A；（2）从下列三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯

一确定，求边BC上的高．条件①：1cos2B=；条件②：31ABCS=+；条件③：3sin2B=注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）π4（2）选①

②，622h+=；选③不符合题意【解析】【分析】（1）根据正弦定理，结合内角和与两角和的正弦公式化简即可；（2）选①由1cos2B=，可得π3B=，5π12C=，进而根据直角三角形中正弦函数的定义求解即可；选②：根据1sin2ABCSbcA=，可得62c=+，由余弦定理得22a=，进而结合面积公

式求解即可；选③：由3sin2B=，可得π3B=或2π3B=，与题意不符.【小问1详解】由coscos2cosbCcBaA+=及正弦定理，得sincossincos2sincosBCCBAA+=，又()s

insinsincossincosABCBCCB=+=+，所以sin2sincosAAA=，又()0,πA，即sin0A，所以2cos2A=，即π4A=.【小问2详解】选条件①：由三角形内角和定理及π4A=，得3π04B，又1

cos2B=，所以π3B=，所以5ππ12CAB=−−=，又562sinsinsincoscossin1264646πππππ4π4π+=+=+=，设BC边上高线的长为h，则5π62sin2sin12

2hbC+===.选条件②：因为1sin312ABCSbcA==+，且2b=，π4A=，所以62c=+，由余弦定理得2222cos8abcbcA=+−=，即22a=，设BC边上高线的长为h，由1312ABCSah==+，则2622ABCSha+==.选条件③：由三

角形内角和定理及π4A=，得3π04B，由3sin2B=，得π3B=或2π3B=，故与题意不符.22.已知函数()()23π1πsincos0262212xfxx=++−+的相邻两对称轴间的距离为π．（1

）求的值；（2）证明：()()()3334fxfxfx=−；（3）令()π43gxfx=−，记方程()gxm=，30,2m在π3π,64x上的根从小到大依次为12,,,nxxx，若1231222nntxxxxx−=+++

++，试求t的值．【答案】（1）1=（2）证明见解析（3）11π12t=【解析】【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简()fx，由()fx最小正周期可求得的值；（2）利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简证明即可；（3

）将问题转化为()gx与ym=交点的横坐标的求解，采用数形结合的方式，结合正弦型函数的对称性可求得结果.【小问1详解】()π1cos3π13π1π6sinsincos26222626xfxxxx++

=++−=+−+ππsinsin66xx=+−=；()fx相邻两对称轴间的距离为π，()fx\的最小正周期2πT=，即2π2π=，解得：1=.【小问2详解】由（1）得：()sinfxx=，则()3sin3fxx=，()()2

2sin3sin2sincos2cossin2sin12sin2sincosxxxxxxxxxxx=+=+=−+()3233sin2sin2sin1sinsin2sin2sin2sinxxxxxxxx=−+−=−+−33sin4sinxx=−，()()()3334fxfxfx

=−.【小问3详解】由（1）得：()πsin43xxg−=，当π3π,64x时，ππ8π4,333x−，()gxm=，30,2m的根等价于()gx与ym=交点的横坐标，作出()gx图象如下图所示，由图象可知：方程()gxm

=，30,2m在π3π,64x上的根从小到大依次为12,xx，由对称性得：1211π12xx+=，1211π12txx=+=.【点睛】关键点点睛：本题求解方程根之和的关键是将问题转化为两函数交点横坐标之和的求解问题，采用数形结合的方式，结合正弦型函数的对称性

来进行求解.的