【文档说明】四川省南充市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 Word版含解析.docx，共(21)页，1.049 MB，由小赞的店铺上传

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南充市2022—2023学年度下期普通高中一年级学业质量监测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．1.在复平面内，20232025i−+对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数的几何意义求解即可.【详解】20232025i−+对应的点为()2023,2

025−，在第二象限.故选：B.2.cos45cos15sin45sin15+=．A.12B.12−C.32D.32−【答案】C【解析】【详解】由两角差的余弦函数，可得3cos45cos15sin45sin15cos(4515)302cos+=−==，故选C．3.有

一组数据为：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，则该组数据的极差与中位数的和为（）A.105B.110C.115D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据极差与中位数的定义求解即可.【详解】根据题中数据，可得极差为701060−=，中位数为4050452+=，所以该组数据的

极差与中位数的和为6045105+=.故选：A.4.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，设事件A为“取出的数至少有一个是奇数”，事件B为“取出的数至少有一个是偶数”，则事件A与事件B是（）A.互斥且对立事件B.

互斥但不对立事件C.不互斥事件D.独立事件【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件的定义判断选项ABC；利用()()PAPB()PAB判断D.【详解】至少有一个是奇数包括一个奇数和一个偶数，两个奇数，至少有

一个是偶数包括一个奇数和一个偶数，两个偶数；事件包含一个奇数和一个偶数时，两个事件同时发生，不符合互斥事件的定义.所以事件A与事件B不是互斥事件，所以AB错误，C正确；从1，2，3，4，5这5个数中任取两数共有10种结果：{(

1,2)，(1,3)，(1,4)，()()(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)3,43,5(4,5)}，，，，，，，{(1,2)A=，(1,3)(1,4)，，()()(1,5)(2,3)(2,5)3,43,5(4,5)}，，，，，

，共9种结果，{(1,2)B=，(1,4)，(2,3)(2,4)，，()(2,5)3,4(4,5)}，，，共7种结果，{(1,2)AB=，(1,4)，()(2,3)(2,5)3,4(4,5)}，，，，共6种结果

，9()10PA=，7()10PB=，()63105PAB==，因为()()PAPB()PAB，所以事件A与事件B不是独立事件，D错误，故选：C．5.已知向量,ab满足4a=，6b=，8ab+=，则=ab（）A.3B.6C

.9D.12【答案】B【解析】【分析】利用数量积的性质，由264ab+=可构造方程求得结果.【详解】22221623664abaabbab+=++=+++=，6ab=.故选：B.6.如图所示，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度

沿南偏东30的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔在其正东方，在B处观察灯塔在其北偏东45则B，C两点间的距离是（）A.106海里B.206海里C.103海里D.203海里【答案】A【解析】【分析】由题意可得20AB=海

里、45ACB=，结合正弦定理计算即可求解.【详解】由题意得，60BAC=，304575ABC=+=，140202AB==海里，所以180607545ACB=−−=，在ABC中，由正弦定

理sinsin=BCABBACBCA，得sin60106sin45ABBC==海里.故选：A.7.已知向量31,22OP=，将向量OP绕原点O沿逆时针方向旋转π3到OP的位置，则点P的横坐标为（）A.1−B.12−C.0D.1【答案

】C【解析】【分析】先确定向量OP与x轴正方向的夹角，再利用旋转的角度可求答案.【详解】因为31,22OP=，所以向量OP与x轴正方向的夹角为π6，向量OP绕原点O沿逆时针方向旋转π3到OP的位置，则OP

与x轴正方向的夹角为π2，此时点P在y轴上，点P的横坐标为0.故选：C.8.若ABC是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，H是边AC的中点，M为线段AG上任意一点，则MBMH的取值范围是（）A.18−+,B.11,84−C.11,64−+

D.111,644−【答案】D【解析】【分析】以G为原点，以BC为x轴，GA为y轴建立平面直角坐标系，设()0,Ma，且302a，表示出MB，MH，进而根据平面向量数量积的坐标表示表示出2311864MBMHa−−=，结合二次函数的

性质求解即可.【详解】因为ABC是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，H是边AC的中点，所以以G为原点，以BC为x轴，GA为y轴建立平面直角坐标系，所以1,02B−，1,02C

，30,2A，则13,44H，设()0,Ma，且302a，所以1,2MBa=−−，13,44MaH−=，所以223313114418864124MaaaBMHaa=−−

=−−−=−−，对称轴为直线38a=，当38a=时，MBMH取最小值1164−，当32a=时，MBMH取最大值14，所以MBMH的取值范围是111,644−.故

选：D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.为了得到πcos26yx=+的图象，可以把cosyx=上的所有的点（）A.向左平移π12个单位长度；再把横坐标缩短到

原来的12，纵坐标不变B.向左平移π6个单位长度；再把横坐标都短到原来的12，纵坐标不变C.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；再向左平移π12个单位长度D.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；再向左平移π6个单位长度【答案】BC【解析】【分析】根据三角函数图象的伸缩与平移

变换规律即可得出结果．【详解】先平移后伸缩：函数cosyx=的图象向左平移π6个单位长度，得πcos6yx=+，再将横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得πcos26yx=+；先伸缩后平移：函数cosyx=图象将横坐标缩短到原来的12倍（纵坐

标不变），得cos2yx=，再向左平移π12个单位长度，得πcos212yx=+，即πcos26yx=+．故选：BC．10.为了解某校学生的数学学科素养测试情况（满分100分），随机抽取100名学生的测试成绩，按照)60,70，)

70,80，)80,90，90,100分组，得到如图所示的样本频率分布直方图，根据频率分布直方图（其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的有（）A.该校学生测试成绩的第50百分位数的估计值为82.5B.该校学生测试成绩的众数的估计值为80至90之间的任

意数C.该校学生测试成绩的平均数x的估计值为82D.该校学生测试成绩位于64,100之外的人数约为4人【答案】AC【解析】【分析】A选项，先确定校学生测试成绩的第50百分位数位于)80,90内，再根据百分位数的概念计算即可；B选项，由于同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，B错误；

C选项，利用平均数的定义进行求解；D选项，该校学生测试成绩位于64,100之外的人数不能确定.【详解】A选项，因为()0.010.03100.40.5+=，()0.010.030.04100.80.5++=，所以该校学生测试成绩的第50百分位数位于)80,90内，则设该校学

生测试成绩的第50百分位数为x，则()800.040.50.4x−=−，解得82.5x=，该校学生测试成绩的第50百分位数的估计值为82.5，A正确；B选项，由于同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，故该校学生测试成绩的

众数的估计值为85，B错误；C选项，()650.01750.03850.04950.021082+++=，该校学生测试成绩的平均数x的估计值为82，C正确；D选项，因为()64600.010.04−=

，0.041004=，所以抽取的100学生中，测试成绩位于64,100之外的人数大约为4人，故该校学生测试成绩位于64,100之外的人数不能确定具体数，D错误.故选：AC11.已知函数()()πsin,0,0,2fxAxA=+部分图象如图所示，下列说

法正确的是（）A.()fx的图象关于直线2π3x=−对称B.()fx的图像关于点5π,06对称C.()fx在区间π0,2上的值域为3,3−D.方程πsin2lg3xx

+=有7个不相等的实数根【答案】BD【解析】【分析】先根据图象求出函数()fx的解析式，进而根据三角函数的图象及性质可判断ABC选项；对于D选项，将问题转化为函数πsin23yx=+和

lgyx=的交点问题，结合图象求解即可.【详解】由图可知，2A=，又ππ4312T=−，故πT=，因为2πT=，所以2=，此时()()2sin2fxx=+，又ππ2sin221212f=+=，即πsin16

+=，即ππ2π62k+=+，Zk，即π2π3k=+，Zk，又π2，所以π3=，所以()π2sin23fxx=+.对于A，当2π3x=−时，()()240ππ3π

2sinsin3fx=+=−−=，不是最值，故A错误；对于B，当5π6x=时，则()5π2sin2sin0π323πfx=+==，故B正确；对于C，当π0,2x时，ππ4π2,333x+，所以π3sin2,13

2x+−，即()π2sin23,23fxx=+−，故C错误；对于D，由()2lg0fxx−=，即πsin2lg3xx+=，画出函数πsin23yx=+

和lgyx=，令ππ2π32xk+=+，Zk，即ππ122kx=+，Zk，所以函数πsin23yx=+的对称轴为ππ122kx=+，Zk，且当6k=，37π12x=时，1l37πl2gg101=，当

8k=，49π12x=时，1l49πl2gg101=，所以大致图象如下：由图象可知函数πsin23yx=+和lgyx=有7个交点，所以方程πsin2lg3xx+=有7个不相等的实数根，故D正确.故选：BD.12.东汉末年的数学家赵爽在《周髀

算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．某数学兴趣小组通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个

小等边三角形ABC拼成的一个大等边三角形ABC，对于图2，下列结论正确的是（）A.这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形B.若BBBC=，则BA与CA夹角的余弦值为714C.若2BBBC=，则ABC的面积是ABC面积的19倍

D.若2BB=，4BC=，则BCC内切圆的半径为4339−【答案】BCD【解析】【分析】选项A，若三个全等的钝角三角形是等腰三角形，分析可得,,ABC三点重合，进而即可判断；选项B，连接BA，设B

ABCa==，结合平面向量的线性运算可得311428CABCBACA=−++，进而利用平面向量的数量积公式即可求解；选项C，设BCm=，则3BCm=，2CCm=，在BCC中，由余弦定理可得2219BCm=，进而结合三角形的面积公式分别表示出ABC的面积和ABC面积，进而求解

；选项D，结合题设可得6BC=，2CC=，在BCC中，由余弦定理可得213BC=，设BCC内切圆的半径为r，由()12π1sin232BCCSBCCCrBCCCBC==++，进而求解即可.【详解】选项A，若三个全等的钝角三角形是等腰三角形，则AA

CABCCCABBB=====，从而,,ABC三点重合，不合题意，故A错误；选项B，连接BA，因为BBBC=，则B为BC中点，则,AC分别为,ABCA中点，因为ABC为等边三角形，设BABCa==，而()()

1111122222CACBBABCBABBBCBABCBCBABCCC=+=−++=−++=−+++,111311222428BCBABCCABCBACA=−+++=−++，

整理得4677CABABC=−，所以2224646461177777727BABABABCBABCaaaaCBAA−=−=−==，222222461648361648136277749494949492497CABABCBABABCBCaaaa=−=−+=−

+=，所以BA与CA夹角的余弦值为217142777CACaBABAaAa==，故B正确；选项C，若2BBBC=，设BCm=，则3BCm=，2CCm=，在BCC中，由余弦定理得22222π94232cos193B

Cmmmmm=+−=，所以2213193224ABCSBCm==，而234ABCSm=!，所以19ABCABCSS=!!，故C正确；选项D，因为2BB=，4BC=，所以6BC=，2

CC=，在BCC中，由余弦定理得22π364262cos523BC=+−=，即213BC=，设BCC内切圆的半径为r，由()12π1sin232BCCSBCCCrBCCCBC==++，即()1316262213222r=++，解得4339r

=−，故D正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题B选项，关键在于结合平面向量的线性运算可得311428CABCBACA=−++，进而利用平面向量的数量积公式即可求解，将未知向量往已知方向进行转化.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.为有效落实家校共育

，某校派出教师进行家访，了解家庭对孩子的教育情况．一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：派出人数23456概率0.10.36030.20.04则该校本月至少派出4名教师进行家访的概率为______．

【答案】0.54【解析】【分析】利用互斥事件的概率求解.【详解】解：由表得：该校本月至少派出4名教师进行家访的概率为0.30.20.040.54P=++=，故答案为：0.54.14若π1sin42+=，则sincos+=_

_____．【答案】22【解析】【分析】利用两角和的正弦公式展开，即可得解.【详解】因为πππ1sinsincoscossin4442+=+=，即221cossin222+=，所以2sincos2+=.故答案为

：2215.已知如图，在平面四边形ABCD中，32AB=，1BCCD==，120BC==，则平面四边形ABCD的面积为______．【答案】3【解析】【分析】连接BD，由余弦定理求得3BD=，得到34BCDS=，结合120C=，30CBD=，得到90A

BD??，得到334ABDS=△，即可求得四边形ABCD的面积.【详解】如图所示，连接BD，在BCD△中，因为1BCCD==且120C=，由余弦定理可得22211211cos1203BD=+−=，所以3BD=，所以13sin12024BCDSBCCD

==，.在BCD△中，因为1BCCD==且120C=，可得30CBD=，又因为120B=，所以90ABD??，所以13333224ABDS==，所以四边形ABCD的面积为333344S=+=.故答

案为：3.16.在锐角ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tantan2tantanBCBC+=，则tantantanABC++的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】根据两角和的正切公式得到tantantantantan

tantantantantantantan1BCABCABCBCBC+++==−，最后再换元，利用基本不等式求最小值.【详解】()tantan0tantanan1tantBBCACBC−+=+=−，()tantantanta

ntan1BCABC+=−,tantantantantantantantantantantantan1BCABCABCBCBC+++==−，令tantan10BCm−=，由()tantan2tantan

21BCBCm+==+，则()()()2212122tantantan1424228mmABCmmmmmmm++++=+==+++=，当且仅当22mm=时，即1m=时，取等号，此时tantan2BC=，所以tantantanABC++的最小值是8.故答案为：8.【点睛】关键点睛：本

题关键在于利用两角和的正切公式将tantantanABC++转化为tantantantantantan1BCBCBC+−，换元，进而利用基本不等式求解即可.第Ⅱ卷四、解答题：共70分．解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤．17已知()1,1A，()2,3B，(),5Cm，则：（1）当m为何值时，ABBC⊥；（2）记AB与BC的夹角为，当43m=时，求的值．【答案】（1）2m=−（2）π4=【解析】【分析】（1）先根据点的坐标求出向量坐标，利用垂直的坐标表示可求m；（2）利用向量的夹角

公式可求答案.【小问1详解】因为()1,1A，()2,3B，(),5Cm，所以()()1,2,2,2ABBCm==−；因为ABBC⊥，所以240ABBCm=−+=，解得2m=−.【小问2详解】当43

m=时，()21,2,,23ABBC==−；210433ABBC=−=，2105,3ABBC==；所以2cos2ABBCABBC==，因为0,π，所以π4=.18.2023年

4月21日，以“去南充，Lang起来”为主题的南充文旅（成都）推介会在成都宽窄巷子举行．本次推介会围绕“六百里秀美嘉陵江，两千年人文南充城”展开，通过川北大木偶、川剧快闪等多个环节，展示了将帅故里、锦绣南充的文旅资源，

同时还向成都市民和广大游客推介了千年古城阆中游、将帅故里红色游、山水风光览胜游、亲子行读研学游和潮流江岸时尚游等五条精品旅游线路，为了解本次推介会的效果，随机抽取了x名观众进行有奖知识答题，现将答题者按年龄分成5组，第一组：)20,25，第二组：)25,30，.

第三组：)30,35，第四组：)35,40，第五组：40,45进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，若第一组有5人．（1）求x；（2）现用分层抽样的方法从第四组和第五组中抽取6人，再从这6人随机抽取

2人作为幸运答题者，求这2人幸运答题者恰有1人来自第五组的概率．【答案】（1）100（2）815【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图可知第一组的频率，结合第一组的频数求解即可；（2）先根据分层抽样确定

在第四组和第五组中分别抽取的人数，从这6人随机抽取2人，列举出所有抽取情况，再根据古典概型概率公式求解即可.【小问1详解】根据频率分布直方图知：第一组的频率为50.010.05=，因此，51000.05x==.【小问2详解】根据频率分布直方图知，第四组的人数为10050.0420=，第五

组的人数为100500210.=，根据分层抽样可知：第四组应抽取62042010=+人，记这4人分别为,,,ABCD，第五组应抽取61022010=+人，记这2人分别为,ab，再从这6人随机抽取2人，则样本空间为,,,,,,,,,,,,,,ABACADAaAbBCBDBaBbCDC

aCbDaDbab=，共计15个样本点，事件“2位幸运答题者恰有1位来自第五组的”包含的样本点为,,,,,,,AaAbBaBbCaCbDaDb，共计8个由古典概型概率公式得：815P=，所以这2位幸运答题者恰有1位来自第五组的概率为8

15.19.已知复数z满足()2i3iz+=−（其中i是虚数单位）．（1）求复数z的模；（2）若()(),zzazbab+=−R，求a，b的值．【答案】（1）2（2）3,4ab=−=【解析】【分析】（1）由()2i3iz+=−求出复数z，然后可求出复数z的模；（2）将复数z代入

()(),zzazbab+=−R化简，再利用复数相等的条件列方程组可求出a，b的值．【小问1详解】由()2i3iz+=−，得()()()()23i2i3i65ii1i2i2i2i5z−−−−+====−++−，所以221(1)2z=+−=小问2详解】因为1iz=

−，()(),zzazbab+=−R，所以()()()111,abab−−+=+−iiiR化简得(2)i(1)iaab−+=−+，所以1(2)1aba=−−+=，解得3,4ab=−=20.某公司招聘新员工组织了笔试和面试两场考核，两场考核均通过即被

录用，现有甲、乙两名应聘者都参加了笔试和面试两场考核，已知甲笔试和面试通过的概率都为12，乙笔试和面试通过的概率都为23，在每场考核中，甲和乙通过与否互不影响，各场结果也互不影响．（1）求在笔试考核中，甲、乙两名应聘者恰有1

名通过的概率；（2）求甲，乙两名应聘者至多有1名被录用的概率．【答案】（1）12【（2）89【解析】【分析】（1）根据相互独立事件和互斥事件的概率公式计算可得；（2）首先求出甲、乙被录用的概率，在根据对立事件及

相互独立事件的概率公式计算可得.【小问1详解】记1A=“甲通过笔试考核”，2A=“甲通过面试考核”，1B=“乙通过笔试考核”，2B=“乙通过面试考核”，所以()()1212PAPA==，()()1223PBPB==，且事件1A、2A、1B、2B相互独立，所以在笔

试考核中，甲、乙两名应聘者恰有1名通过的概率：()()()11111111121211123232PPABABPABPAB=+=+=−+−=.【小问2详解】甲应聘者被录用的概率()112111224

PPAA===，乙应聘者被录用的概率()212224339PPBB===，则甲、乙应聘者均被录用的概率为312141499PPP===，所以甲、乙两名应聘者至多有1名被录用的概率为3181199P−=−=.21.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足coscos2cosbC

cBaA+=，2b=．（1）求A；（2）从下列三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求边BC上的高．条件①：1cos2B=；条件②：31ABCS=+；条件③：3sin2B=注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一

个解答计分．【答案】（1）π4（2）选①②，622h+=；选③不符合题意【解析】【分析】（1）根据正弦定理，结合内角和与两角和的正弦公式化简即可；（2）选①由1cos2B=，可得π3B=，5π12C=，进而根据直角三角形中正弦函数的定义

求解即可；选②：根据1sin2ABCSbcA=，可得62c=+，由余弦定理得22a=，进而结合面积公式求解即可；选③：由3sin2B=，可得π3B=或2π3B=，与题意不符.【小问1详解】由coscos2cosbCcBaA+=及正弦定理，得s

incossincos2sincosBCCBAA+=，又()sinsinsincossincosABCBCCB=+=+，所以sin2sincosAAA=，又()0,πA，即sin0A，所以2cos2A=，即π4A=.【小问2详

解】选条件①：由三角形内角和定理及π4A=，得3π04B，又1cos2B=，所以π3B=，所以5ππ12CAB=−−=，又562sinsinsincoscossin1264646πππππ4π4π+=+=+=，设BC边上高线的长为h，则5π62sin

2sin122hbC+===.选条件②：因为1sin312ABCSbcA==+，且2b=，π4A=，所以62c=+，由余弦定理得2222cos8abcbcA=+−=，即22a=，设BC边上高线的长为h，由1312ABCSah==+，则2622ABCSha+==.选条件③：由三角形

内角和定理及π4A=，得3π04B，由3sin2B=，得π3B=或2π3B=，故与题意不符.22.已知函数()()23π1πsincos0262212xfxx=++−+的相邻两对称轴间的距离为π．（1）求

的值；（2）证明：()()()3334fxfxfx=−；（3）令()π43gxfx=−，记方程()gxm=，30,2m在π3π,64x上的根从小到大依次为12,,,nxxx，若1231222nntxxxxx−=+++++，试求t的值．【答案

】（1）1=（2）证明见解析（3）11π12t=【解析】【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简()fx，由()fx最小正周期可求得的值；（2）利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简证明即可；（3）将问题转化为()gx与ym=交点的横坐标的求

解，采用数形结合的方式，结合正弦型函数的对称性可求得结果.【小问1详解】()π1cos3π13π1π6sinsincos26222626xfxxxx++=++−=+−+

ππsinsin66xx=+−=；()fx相邻两对称轴间的距离为π，()fx\的最小正周期2πT=，即2π2π=，解得：1=.【小问2详解】由（1）得：()sinfxx=，则()3sin3fxx=，()()22sin3sin2si

ncos2cossin2sin12sin2sincosxxxxxxxxxxx=+=+=−+()3233sin2sin2sin1sinsin2sin2sin2sinxxxxxxxx=−+−=−+−33sin4sinxx=−，()()()3334fxfxfx=−.【小问

3详解】由（1）得：()πsin43xxg−=，当π3π,64x时，ππ8π4,333x−，()gxm=，30,2m的根等价于()gx与ym=交点的横坐标，作出()gx图象

如下图所示，由图象可知：方程()gxm=，30,2m在π3π,64x上的根从小到大依次为12,xx，由对称性得：1211π12xx+=，1211π12txx=+=.【点睛】关键点点睛：本题求解方程根之和的关键是将问题转化为两函数交点

横坐标之和的求解问题，采用数形结合的方式，结合正弦型函数的对称性来进行求解.的