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课时作业(十六)双曲线的简单几何性质[练基础]1．双曲线x24－y2＝1的焦点坐标是()A．F1(－3，0)，F2(3，0)B．F1(0，－3)，F2(0，3)C．F1(－5，0)，F2(5，0)D．F1(0，－5)，F2(0，5)2．若双曲线x2a2－y2＝1(a>0)的离心率为2，则其实轴长

为()A.3B．23C.33D.2333．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为52，则C的渐近线方程为()A．y＝±14xB．y＝±13xC．y＝±12xD．y＝±x4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b

>0)的一条渐近线方程为x＋3y＝0，则该双曲线的离心率是()A.103B.2C.73D.55．设7<m<16，则双曲线x216－m＋y27－m＝1的焦点坐标是()A．(±4,0)B．(±3,0)C．(0，±5)D．(0，±4)6．[多选题]已知双曲线C：x2a2－

y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，则能使双曲线C的方程为x216－y29＝1的是()A．离心率为54B．双曲线过点5，94C．渐近线方程为3x±4y＝0D．实轴长为47．已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之

比为54，则双曲线的标准方程是________．8．双曲线x2a2－y2b2＝1的其中一条渐近线方程为y＝2x，且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线方程为________．9．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(5，0)，则a＝_

_______；b＝________.10．求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)虚轴长为12，离心率为54；(2)两顶点间的距离为6，渐近线方程为y＝±32x；(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．[提能力]

11．[多选题]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，若sin∠F1PF2＝154，则对双曲线中a，b，c，e的有关结论正确的是()A．e＝6B．e＝2C．b＝5aD．b＝3

a12．[多选题]双曲线C：x24－y22＝1的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是()A．双曲线C的离心率为62B．若PO⊥PF，则△PFO的面积为2C．|PF|的最小值为2D．双曲线y24－x28＝1与C的渐近线相同13．过双曲线x2

a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点B，则双曲线的离心率等于________．14．已知F1、F2是双曲线C：x29－y2b2＝1(b>0)的两个焦点，点A(x0,4)(x0>0)在双曲线C上，且△

F1AF2的面积为20，则双曲线C的离心率e＝________.15．设双曲线中心是坐标原点，实轴在y轴上，离心率为52，已知点P(0,5)到这双曲线上的点的最近距离是2，求双曲线方程．[培优生]16．已知椭

圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2m2－y2n2＝1(m>0，n>0)有相同的焦点F1，F2，其中F1为左焦点．点P为两曲线在第一象限的交点，e1，e2分别为曲线C1，C2的离心率，若△PF1F2

是以PF1为底边的等腰三角形，则e2－e1的取值范围为________．