【文档说明】四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 【精准解析】.pdf，共(19)页，305.402 KB，由小赞的店铺上传

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-1-高二数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共12题60分）1.若复数z满足(1)izi（i是虚数单位），则z的虚部为()A.12B.12C.0D.1【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求得z，由此求得z的虚部.【详解】依题意11111

122iiiziiii，所以z的虚部为12.故答案为：A【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的虚部，属于基础题.2.已知集合2{1,2,3,4},|60ABxxx，则AB()A.{1,2}B.{1,2,3}C.

{0,1,2,3}D.(1,2)【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B，由此求得AB.【详解】由26320xxxx，解得23x，所以2,3B，所以AB{1,2}.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念

和运算，属于基础题.3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）-2-A.甲所得分数的极差为22B.乙所得分数的中位数为18C.两人所得分数的众数相等D.甲所得分数的

平均数低于乙所得分数的平均数【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.【详解】甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为1115172

0222224323319699x甲，乙的平均分为8111216182022223116099x乙，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误，故选D.【点睛】本题考查了根据

茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型.4.若实数,xy满足约束条件40400xyxyx，则2zxy的最大值为（）A.-4B.0C.4D.8【答案】D【解析】分析：由已知线性约束

条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值．详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分ABC），令0z，则2yx，表示经过原点的直线，由2zxy有2yxz，当此直线的纵截距有最大值时，z有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大

值，由4040xyxy有40xy，即(4,0)A，此时2408z，选D.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题．-3-5.已知等差

数列na的前n项和为nS，且452a，1015S，则7a（）A.12B.1C.32D.2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前n项和公式及等差数列的性质，求出476aa，从而求出7a的值．

详解：由1015S有11010()152aa，1103aa，由等差数列的性质有11047aaaa，所以473aa，又452a，所以712a，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前n项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题．在等差数列na中，若,,,m

npqN，且mnpq，则mnpqaaaa．6.已知曲线1cos:sinxCy(为参数).若直线323xy与曲线C相交于不同的两点,AB，则AB的值为（）A.12B.32C

.1D.3【答案】C【解析】分析：消参求出曲线C的普通方程：22(1)1xy，再求出圆心(1,0)到直线的距离d，则弦长222ABrd．详解：根据22cossin1，求出曲线C的普通方程为22(1)1xy，-4-圆心

(1,0)到直线的距离3233231d，所以弦长222ABrd321=14，选C.点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程，直线与圆相交时，弦长的计算，属于中档题．7.已知函数sin,0,621,0.xxxfxx

则21ff()A.632B.632C.72D.52【答案】C【解析】【分析】结合分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【详解】解：1(2)sin(2)sin662f，f（1）1213

，17(2)(1)322ff，故选C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键．属于基础题．8.ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc．若向量,cosmaAr，cos,2nCbcr，且0mnrr，

则角A的大小为（）A.6B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题，通过两角和的公式化简得到角A的方程，得解．【详解】由0mn得，-5-0(,cos)(cos,2)cos(2)cosaACbcaCbcA

，由正弦定理得，sincos2sincossincos0ACBACA，化为sin()2sincos0ACBA，即sin2sincos0BBA，由于sin0B，2cos2A，又0,A4A，故

选B．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和正弦定理，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(万公里)与维修保养费用y(万元)的五组数据，并根据这五组数据求得y与x的线性回归方程为0.4606ˆ.1

yx.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.行驶里程x(单位:万公里)12458维修保养费用y(单位:万元)0.500.902.32.7则被污损的数据为（）A.3.20B.3.6C.3.7

6D.3.84【答案】B【解析】分析：分别求出行驶里程x和维修保养费用y的平均值,xy，线性回归方程经过样本的中心点(),xy，这样求出被污损的数据．详解：设被污损的数据为t，由已知有111(12458)4,

(0.500.902.32.7)(6.4)555xytt，而线性回归方程0.4606ˆ.1yx经过点1(4,(6.4))5t，代入有1(6.4)0.4640.165t

，解得3.6t，选B.-6-点睛：本题主要考查了线性回归方程恒过样本的中心点(),xy，属于容易题．回归直线方程一定经过样本的中心点(),xy，根据此性质可以解决有关的计算问题．10.已知函数221xfxxaxe，则

“2a”是“函数fx在-1x处取得极小值”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出原函数的导函数，分析函数()fx在1x处取得极小值时的a的范围，再由充分必要条件的判定得答案．【详解】解：若()fx在1x取

得极小值，2222()[(2)1](1)(1)xxfxxaxaexxae．令()0fx，得1x或21xa．①当0a时，2()(1)0xfxxe．故()fx在R上单调递增，()fx无最小值；②当0

a时，211a，故当21xa时，()0fx，()fx单调递增；当211ax时，()0fx，()fx单调递减；当1x时，()0fx，()fx单调递增．故()fx在1x处取得极小值．综上，函

数()fx在1x处取得极小值0a．“2a”是“函数()fx在1x处取得极小值”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查充分必要条件的判定，属于中档题．11.执行如图所示的程序框图，

则输出的m的值为（）-7-A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【

详解】模拟程序的运行，可得开始0S1m①11221002m②121222101003m③123122232341004m④12341222324298100

5m⑤1234512223242522581006m故选B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正-8-确的结论，是基础题．12.设函数2,0165,1l

nxxfxxxx.若曲线20kxy与函数fx的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（）A.627,eB.627,2C.2,23D.2,3e

【答案】A【解析】分析：由20kxy有2ykx，直线2ykx与函数()fx的图象有4个不同的交点．数形结合求出k的范围．详解：由20kxy有2ykx，显然0k，在同一坐标系中分别作出

直线2ykx和函数()fx的图象，当直线2ykx与ln(01)yxx相切时，求出ke，当直线2ykx与265(1)yxxx相切时，求得627k，所以627ke，又当直线2ykx经过点(1,0)时，2k，此时2ykx与265(1)y

xxx有两个交点，一共还是4个交点，符合．，综上，627ke，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题．画出这两个函数的图象是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5

分，共4题20分）13.已知曲线C：2cossinxy（为参数）．若点P在曲线C上运动，点Q为直线l：-9-2420xy上的动点，则PQ的最小值为__________．【答案】2105【解析】【分析】先表示出曲线C上的

点到直线距离，再利用三角函数的图像和性质求|PQ|的最小值.【详解】表示曲线2cos,:(sinxCy为参数）上任意点(2cos,sin)P到直线:2420lxy的距离2|2cos2sin42||

22sin()42|512d，当sin()1时，22210||55minminPQd．故答案为2105【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，主

要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．14.已知fx是定义在,上的奇函数，其导函数为fx，24f，且当0,x时，sincos0fxxfxx．则不等式sin1fxx的解集为_______

___．【答案】,44【解析】【分析】令()()sinFxfxx，根据据已知条件及导函数符号与函数单调性的关系判断出()sinfxx的单调性，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集．【详解】令()()sin(

0)Fxfxxx，则()()sin()cos0(0)Fxfxxfxxx，-10-所以()()sinFxfxx在(0,)上为单调递增，且()()sin1444Ff，所以()()sin()4Fxfx

xF，解得04x．由()fx是定义在(,)上的奇函数得，()()sin()()sinFxfxxfxxf（x)sinx=F(x)所以()()sinFxfxx在(,)为偶函数，且(0)(0)s

in00Ff所以不等式()sin1fxx的解集为(),44，故答案为(),44．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．15.已知na为等差数列，nS为其前n项和，若16a，350aa，则6=S_

______.【答案】6【解析】试题分析：因为na是等差数列，所以35420aaa，即40a，又4136aad，所以2d，所以616156615(2)6Sad．故答案为6．【考点】等差数列的基本性质【名师点睛】在等差数列五个基本量，，，，中，已知其

中三个量，可以根据已知条件，结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换思想及方程思想的应用.16.已知数列na中，122a，11(1,)1nnnaannNa，则2019a______.【答案

】2【解析】【分析】-11-根据递推关系式得到数列na的周期性，由此求得2019a.【详解】依题意122a，11(1,)1nnnaannNa，则112121111nnnnnnaaaaaa

.所以2422241111222322222222212a，32211111212222121322a，4221112213

222112a，52212211114222213222222a1221122a.所以数列na是周期为4的周期数列.所以2019201635044332aa

aa.故答案为：2【点睛】本小题主要考查数列的周期性，属于基础题.三、解答题（共6题，共70分）17.已知函数32133fxxmxnx，其导函数fx的图象关于y轴对称，213f．（Ⅰ）求实数,mn的值；（Ⅱ）若函数yfx的图象与x轴有三个

不同的交点，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）0m，4n（Ⅱ）725,33-12-【解析】【分析】（Ⅰ）根据导函数fx的图象关于y轴对称求出m的值，再根据213f求出n的值；（Ⅱ）问题等价于方程fx有三个不相等的实根，再求出函数f

(x)的单调性和极值，分析得解.【详解】解：（Ⅰ）22fxxmxn.函数fx的图象关于y轴对称，0m.又121333fn，解得4n.0m，4n.（Ⅱ）问题等价于方程fx有三个不相等的实根时，求的

取值范围.由（Ⅰ），得31433fxxx.24fxx.令0fx，解得2x.当2x或2x时，0fx，fx在,2，2+，上分别单调递增.又当22x时，0fx，

fx在2,2上单调递减.fx的极大值为2523f，极小值为723f.实数的取值范围为725,33.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，数形结合思想是数学中的一种重要的思想，通过数形结合将本题转化为函数

图象的交点，可以直观形象的解决问题．18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知sin2sinbAcB，4a，1cos4B．（1）求b的值；-13-（2）求cos23B的值．【答案】（1）4（2）35716【解析】【分析】利用正弦定

理边弦的关系，将sin2csinbAB转化为2abbc，结合已知条件，求得b值；根据cosB的值，求sin2B,cos2B的值，结合余弦两角和公式，求cos23B的值．【详解】解：（1

）由sin2csinbAB，得2abbc，即2ac．4a，2c．由余弦定理，得2221cos42acbBac．211644242b，解得4b．（2）1cos4B，1

5sin4B，则15sin22sincos8BBB，27cos22cos18BB．357cos2cos2cossin2sin33316BBB．【点睛】本题考查利用

正弦定理，余弦定理解三角形，及两角差余弦公式求值，属于中等题.19.在ABC中，内角、、ABC的对边分别为abc、、，且3cossin3aBbAc.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若2a，ABC的面积为3，求bc的值.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）4.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定

理化简已知条件，求得tanA的值，由此求得A的大小.（Ⅱ）利用三角形的面积求得bc，结合余弦定理列方程，化简求得bc.-14-【详解】（Ⅰ）由3cossin3aBbAc，由正弦定理：2sinsinsinabcRABC有：3sincossi

nsinsinsin[()]sin3ABBACABAB，3sincossinsinsincoscossin3ABBAABAB，3sinsincossin3BAAB，0,sin0BB

，sin3cosAA，tan30A，而0,2A，3A.（Ⅱ）由3ABCS即：1sin323bc4bc（1）在ABC中，由余弦定理：2222cosabcbcA即：224bcbc24()3b

cbc（2）（1）代入（2）得：4bc【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.20.已知数列na满足：111,21(1,)nnaaannN.（Ⅰ）

求证：数列1na是等比数列，并求数列na的通项公式；-15-（Ⅱ）设4log1nnba，求数列11nnbb的前n项和nT.【答案】（Ⅰ）证明见解析，21nna；（Ⅱ）41nnTn.【解析】【分析】（Ⅰ）利用配凑法证得数列1na是等

比数列，进而求得数列na的通项公式.（Ⅱ）求得nb的通项公式，利用裂项求和法求得nT.【详解】（Ⅰ）由已知，数列na满足：111,21nnaaa.1121nnaa1121nnaa1na是以11a为首项，2为

公比的等比数列.即：1122nna21nna（Ⅱ）由（Ⅰ）知：12nna4log22nnnb114114(1)1nnbbnnnn11111412231nTnn

41nn.【点睛】本小题主要考查递推关系求通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.21.已知函数1xxxfxaee，其中0a．（1）当2a时，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；-16-（2）若函数fx有唯

一零点，求a的值．【答案】(1)10xy；(2)1a【解析】【分析】（1）根据题意求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（2）问题等价于关于x的方程1(1)xxxaee有唯一的解时，求a的值．令1()(1)xxxgxee，求得()gx的导数，以及单调性和极

值，结合图象和已知条件可得a的值；【详解】解：（1）当2a时，21xxxfxee，所以12xxxfxee，所以0211f．又0211f，所以曲线yfx

在点0,0f处的切线方程为1yx，即10xy．（2）问题等价于关于x的方程11xxxaee有唯一的解时，求a的值．令11xxxgxee，则212xxxegxe．令12xhxxe，则20xhx

e，hx在,上单调递减．又00h，当,0x时，0hx，即0gx，gx在,0上单调递增；当0,x时，0hx，即0gx，gx在0,上单调递减．-17-

gx的极大值为01g．当,0x时，,1gx；当0,x时，0,1gx．又0a，当方程11xxxaee有唯一的解时，1a．综上，当函数fx有

唯一零点时，a的值为1．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查换元法和构造函数法，以及化简运算能力，属于中档题．22.在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程是21222xtyt（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

2C的极坐标方程是4cos3.（Ⅰ）求曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C与曲线2C交于,AB两点，求||AB的值.【答案】（Ⅰ）222230xyxx；（Ⅱ）10.【解析】【分析】（Ⅰ）曲线2C的极坐标方程l转化为22cos23sin，由此能求出曲

线2C的直角坐标方程．（Ⅱ）将曲线1C的参数方程代入曲线2C的直角坐标方程，可得2610tt，设,AB对应的t值分别为12tt、，利用韦达定理可得121261tttt，最后利用弦长公式计算可得；【详解】解：（Ⅰ）21

3:4cos4cossin322C22cos23sin即222230xyxx-18-（Ⅱ）由题意，联立222122022230xtytxyxx得2610tt

设,AB对应的t值分别为12tt、，则121261tttt1212||ABtttt221212124tttttt26410【点睛】本题考查极坐标方程与直

角坐标方程的转化，直线的参数方程参数的几何意义的应用，属于中档题.-19-