【文档说明】福建省南平市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题 含答案.docx，共(13)页，700.980 KB，由小赞的店铺上传

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南平市2022—2023学年第一学期高一期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号．考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”．2．回答选择题时，选

出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．1．若全集{1,2,3,4,5,6}U=，集合27120,{2,3,5}MxxxN=−+==∣，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1,3,4}B．{2,3,5}C．{2,6}D．{1,6}2．若幂

函数ayx=图象过点(2,2)，则log2a=（）A．1B．2C．1−D．2−3．“01x”是“0sin1x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．为了得

到函数sin24yx=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象（）A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移8个单位长度D．向右平移8个单位长度5．函数2()log5fxxx=−+的零点所在的区间是（）A．(1,2)B．(2,3)C．(3

,4)D．(4,5)6．函数()22sinxxyx−=−在区间[,]−上的图象为（）A．B．C．D．7．若等腰三角形顶角的余弦值等于35，则这个三角形底角的正弦值为（）A．55B．255C．510D．35108．若42lg3,log3,2abc===，则（）A．ab

cB．acbC．cabD．bac二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命

题中，正确的是（）A．若ab，则22abB．若,abcd，则acbd++C．若0abc，则ccabD．若1a，则131aa+−10．函数()2sin()0,||2fxx=+的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．3=B．1

1224f−=C．函数()fx关于,03−对称D．函数()fx在3,2上是增函数11．若定义在R上的奇函数()fx满足()(2)fxfx=−，且当(0,1]x

时，()fxx=，则（）A．(1)yfx=+为偶函数B．()fx在(3,5)上单调递增C．()fx在(3,1)−−上单调递增D．()fx的最小正周期4T=12．己知函数()(sincos)(sin|cos|)

fxxxxx=+−，说法正确的是（）A．()fx在区间32,2−−上单调递暗B．方程3()02fx−=在[2,2]x−的解为12,,,nxxx，且12nxxx+++=C．()fx的对

称轴是()4xkk=+ZD．若()()123fxfx−=，则122()xxkk−=Z三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：0.5334log12log49+−=____________．14．若是

第二象限角，1sin33+=−，则cos=___________．15．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足2log(1)CWT=+，其中T为信噪

比．若不改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加___________%．（结果保留一位小数）参考数据：lg20.3010．16．某市以市民需求为导向，对某公园进行升级改造，以提升市民的

游园体验．己知公园的形状为如图所示的扇形AOB区域，其半径为2千米，圆心角为120，道路的一个顶点C在弧AB上．现在规划三条商业街道,,DECDCE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道CE与OA垂直（垂足E在OA上），则街道DE长度最大值为_____________千

米．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点34,55−，求下列各式的值．（1）cos22+

；（2）sincos()2sin()cos()−−+−+−．18．（12分）己知集合220,2303xAxBxxxx−==−−+．（1）求集合,,ABAB；（2）若集

合{1}Cxaxa=+，且()CAB，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数2()cos2cos22sin33fxxxx=−−+−．（1）求()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）求()fx在0,2上最大值和最小值，并求出取得最

值时x的值．20．（12分）某企业拟购买一批智能机器人生产A型电子元件，以提高生产效率，降低生产成本．已知购买x合机器人的总成本21C()60240xxx=++（万元）．（1）要使所购买的机器人的平均成

本最低，应购买多少台机器人？（2）现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）．己知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产A型电子元件的个数Q与操作工人人数有关，

且满足关系式：2(40),120()5160,20mmmQmm−=．问在引进机器人后，需要操作工人的人数m为何值时，机器人日平均生产量达最大值，并求这个最大值．21．（12分）函数2()21xxmfx+=+定义在R上的奇函数．（1）求m的值；（2）

判断()fx的单调性，并用定义证明；（3）解关于x的不等式()2()0fxxfaax−+−．22．（12分）已知函数()()log1(01)xafxaaa=+且．（1）若函数()()hxfxxa=−−有零点，求a的取值范围；（2）设函数()(01)xgxaaa=且，在

（1）的条件下，若12[0,),xx+R，使得()()()1122220gxmgxfxx+−+，求实数m的取值范围．南平市2022—2023学年第一学期高一数学期末质量检测命题意图1．答案：D【考查意图】考查集合基本关系、基本运算、一元二次不等式等

基础知识；考查学生的运算求解能力；数形结合思想；数学运算核心素养．2．答案：C【考查意图】考查幂函数概念、对数运算等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查函数与方程思想；考查数学运算核心素养．3．答案：A

【考查意图】考查三角函数定义、性质，常用逻辑用语等基本知识，考查数学运算、逻辑推理核心素养．4．答案：D【考查意图】考查三角函数定义、性质，三角函数图象等基本知识，考查数学运算、逻辑推理核心素养．5．答案：C【考查意图】考查函数零点存在定理、对数运算等基本知识：考查

数形结合思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．6．答案：A【考查意图】本题以函数图像为载体，考查函数的基本性质及函数求值；考查运算求解能力；考查化归转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学运算、

逻辑推理核心素养．7．答案：B【考查意图】考查三角函数定义、性质，三角形等基本知识；考查数形结合思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．8．答案：B【详解】33424444121.53lg3lg10log4log2log8log92224acb========

，所以acb．故选：B【考查意图】考查对数、指数相关不等式、函数性质等基础知识；考查学生的运算求解能力、化归与转化思想；数学运算、逻辑推理核心素养．9．答案：BD【考查意图】本题考查不等式性质、函数最值求解及基本不等式应用等基础知识；

考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．10．答案：BC【解析】因为在同一周期内，函数在512x=时取得最大值，1112x=时取得最小值，所以函数的最小正周期T满足115212122T

=−=，由此可得T=，解得2=；得函数表达式为()2sin(2)fxx=+，又因为当512x=时取得最大值2，所以52sin2212+=，可得52()62kkZ+=+，因为22−

，所以取0k=，得3=−，所以()2sin23fxx=−故A错误；11111152sin22sin2sin2242431234f−=−−=−−=−=故B正确；令k2,x,326xk

k−==+Z，所以函数()fx关于,03−对称，故C正确；对D选项，令22,2,322xkkk−−+Z，解得5,,1212xkkk−+Z，令1k=，则其中一个单调增区间为1117,1212

．故D错误．【考查意图】通过三角函数图象，考查三角函数图象、单调性、对称性等基础性质；考查学生函数与方程的思想、数形结合思想；考查学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养．11．答案：ABD【详解】由()(2)fxfx=−得

函数()fx的图象关于1x=对称，函数(1)fx+的图象是由函数()fx的图象向左平移一个单位长度得到的，所以函数(1)fx+的图像关于y轴对称，所以函数(1)fx+是偶函数，故A正确；由()(2)fxfx=−得()(2)

()fxfxfx−=+=−，所以(4)(),()fxfxfx+=的最小正周期为4，故D正确；当(0,1]x时，()fxx=，因为()fx是定义在R上的奇函数，所以当[1,0]x−时，()fxx=，所以()f

x在(1,1)−上单调递增，在(1,3)上单调递减，因为()fx的最小正周期4T=，所以()fx在(3,5)）上单调递增，在(3,1)−−上单调递减，故B正确，C错误．【考查意图】本题考查一次函数、复合函数；函数的

奇偶性、单调性、对称性、周期性等基础知识；考查数形结合、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理、直观想象核心素养．12．答案：ABD【解析】222sincoscos22222()3(sincos)1sin22222xxxkxkfxxxxkxk

−=−−+=+=+++如图：故A正确C错误因为3()02fx−=，所以32y=与()yfx=的交点即为所求，如图知有四个交点，且1234123433552,2,4242xxxxxxxx+=−=−+==+++=，

故B正确．由图象可知()()123fxfx−=，所以()()122,1fxfx==−，故D错误．【考查意图】通过含绝对值的函数，考查分段函数；考查三角函数图象、单调性、对称性等基础性质；考查学生分类讨论的思想、数形结合思想；考查学生的逻辑推理、数学运算、直观想

象核心素养．13．答案：53【考查意图】考查对数、指数运算等基础知识；考查学生的运算求解能力；数学运算核心素养．14．答案：2236+−【解】因为是第二象限角，1sin033+=−，所以3+为第三象限角，所以22cos33+=−．所以

13coscoscossin332323=+−=+++=1223122323236+−+−=−【考查意图】本题考查三角函数定义、三角函数基本公式、恒等变形等基础知识；

考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．15．答案22.3【解】当499T=时，12log500CW=，当1999T=时，22log2000CW=则21222log2000log500log42CCWWWW−=−==，所以C大约增加了2222

2lg22lg22lg220.30122.3%log500log500lg500lg1000lg23lg230.301WW======−−−，即C大约增加了22.3%．【考查意图】通过弘扬中国的5G技术，考查对数、对数函数以及运算；考查学生增长率知识；考查学生的逻辑推理、数学运算核心

素养．16．答案：3933+（142133+给满分）【解】设203COA=，则2sin,2cos,2cosCEOECFOE====，又23tan63DFOFsis==，所以232cossin3CD

CFDF=+=+．在直角三角形CDE中，2222223142142132cossin(2sin)(23sin2cos2)sin(2)33333DECDCE=+=++=+−=+−，其中3tan0

62=．因为203，所以423−−−，又02，所以当22−，所以当22−=时，2DE有最小值为142133+，即max14213392339339

3393DE++++===．综上，街道DE长度的最大值为3933+千米．【考查意图】本题依托公园建设，通过数据分析，主要考查了三角函数应用模型的建立、三角在平面几何中的应用；考查学生理论与实际相结合

的能力，解决实际问题的能力；考查化归转化、数形结合思想；考查数学运算、数据分析、直观想象、逻辑推理、数学建模核心素养．17．【解】因为角的终边与单位圆交于点34,55−，所以34cos,sin55=−=．（1）3424cos2sin22sincos225525

+=−=−=−−=；（2）3sincos()2coscos62543sin()cos()sincos755−−+−+===−+−−+−−．【考查意图】本题考查三角函数定义、三角函数基本公式、诱导

公式、恒等变形等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．18．【解】（1）203xx−+等价于(2)(3)0xx−+，解得32x−，故集合{32}Axx=−．2230xx−−等价于(1)(3)0xx+−，解得13x−，故集合{1

3}Bxx=−．于是，{33}ABxx=−．（2）由（1）可得集合{32}Axx=−，集合{13}Bxx=−，所以{12}ABxx=−．于是，由{1}Cxaxa=+，且()CAB得112aa−+

，解得11a−，即实数a的取值范围是1,1−．【考查意图】本题考查一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式、分式不等式间的关系、集合基本关系、集合基本运算基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．19

．【解】（1）2()cos2cos22sin33fxxxx=−−+−1313cos2sin2cos2sin2(1cos2)3sin2cos212222xxxxxxx=+−−−−=+−2sin216x=+−．所以(

)fx的最小正周期22T==．令222,262kxkk−+++Z得,36kxkk−++Z所以()fx的单调递增区间是,,36kkk−++Z．（2）因为0,2x，所以72,666x+，所以1sin2,162

x+−，故()[2,1]fx−，所以当7266x+=，即2x=时，()fx取得最小值2−；当262x+=，即6x=时，()fx取得最大值1．【考查意图】本题考查三角基本公式、诱导公式、恒等

变形、三角函数性质等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．20．【解】（1）由总成本21C()60240xxx=++，可得每台机器人的平均成本2160C()160240y1240xxxxxxx++===++．因为160160y12

12240240xxxx=+++=．当且仅当160240xx=，即120x=时，等号成立．所以要使所购机器人的平均成本最低，应购买120台机器人．（2）当120m时，120台机器人的日平均生产量为248(40)4819

20mmmm−=−+，所以当20m=时，120台机器人日平均生产量最大值为19200．当20m时，120台机器人日平均生产量为12016019200=．所以120台机器人的日平均产量的最大值为19200个．所以当20m=时，机器人日平均生

产量达最大值，且最大值为19200．【考查意图】本题通过数据分析，主要考查了一元二次函数、基本不等式、分段函数的应用；考查学生理论与实际相结合的能力，解决实际问题的能力；考查化归转化；考查数学运算、数据分析、逻辑推理、数学建模核心素养．21．【解】（1）解法1：因为2

()21xxmfx+=+为定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−，所以2122()211221xxxxxxmmmfx−−+++−===−+++，得122xxmm+=−−，即()(1)210xm++=．因为210x+，所以10m+=，即1m=−．解法2：因为2()

21xxmfx+=+为定义在R上的奇函数，所以002(0)0,121mfm+===−+．当1m=−时，211221()()211221xxxxxxfxfx−−−−−−===−=−+++，所以1m=−．（解法

2只要有写经检验1m=−符合题意可不扣分）（2）()fx在R上单调递增．由（1）得2()121xfx=−+．任取()()()()12211212122222,221212121xxxxxxxxfxfx−−=−=++++，由于1222xx，所以()()()()12

120,fxfxfxfx−，所以()fx在R上单调递增．（3）由（2）得函数()fx在R上单调递增，且为奇函数，所以不等式()2()0fxxfaax−+−等价于()2()fxxfaax−−−等价于()2()fxxfaxa−−，等价于2xxaxa−−，等价于2(1)0

,(1)()0xaxaxxa−++−−所以，当1a时，原不等式的解集为(1,)a；当1a时，原不等式的解集为(,1)a；当1a=时，原不等式的解集为空集．【考查意图】本题考查奇函数的定义，单调性定义，一元二次不等式基础知识

：考查运算求解能力；考查分类讨论思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．22．【解】：（1）若函数()()hxfxxa=−−有零点，即()log1xaaxa+−=，即方程1log1axaa+=

有解．令1()log1axpxa=+，则函数()ypx=的图象与直线ya=有交点．当01a时，1111,()log10axxpxaa+=+，故方程1log1axaa+=无解．当1a时，1111,()log

10axxpxaa+=+，由方程1log1axaa+=有解可知0a，所以1a．综上，a的取值范围是(1,)+．（2）当2xR时，()()2222222222112log1loglogxxxaaaxxafxxaxaaa+

−=+−==+，由（1）知2211,2xxaaa+，当且仅当20x=20x=时取等号，所以()222fxx−的最小值是log2a．由题意，12[0,),xx+R，使得()()()1122220gxmgxfxx+−+成立

，即1121[0,),log2xxaxama++成立，所以11log2xaxmaa−对1[0,)x+恒成立，设1xna=则log2amnn−对1n恒成立，设函数log2()(1)apnnnn=−，易知函数log2ayn=和函数yn=−在[

1,)+上都是减函数，则log2()log21aapnnn=−−，所以log21am−．即m的取值范围是()log21,a−+．【考查意图】本题考查对数、对数函数、零点、全称命题、存在题词命等基础知识，函数基本性质的综合应用；考

查运算求解能力；考查整体思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．