【文档说明】《精准解析》福建省南平市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx，共(18)页，831.096 KB，由小赞的店铺上传

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南平市2022—2023学年第一学期高一期末质量检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集{1,2,3,4,5,6}U=，集合27120,{2,3,5}MxxxN=−+==∣，则图中阴影部分表示的集合是（）A.{1

,3,4}B.{2,3,5}C.{2,6}D.{1,6}【答案】D【解析】【分析】根据韦恩图所表示的集合为()UMNð，按照并集和补集的运算求解即可.【详解】集合271203,4,2,3,5MxxxN=−+===∣，则2,3,4,5M

N=则图中阴影部分表示的集合是()1,6UMN=ð.故选：D.2.若幂函数ayx=图象过点(2,2)，则log2a=（）A.1B.2C.1−D.2−【答案】C【解析】【分析】把点(2,2)代入ayx=得到a，再结合对数的运算，即可求得本题答案.【详解】因为幂函数a

yx=图象过点(2,2)，所以12222a==，得12a=，所以12log2log21a==−.故选：C3.“01x”是“0sin1x”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由0

1x，得0sin1x；反之不成立．再由充分必要条件的判定判断.【详解】由01x，得π30sinsin1sin132x=；反之，由0sin1x，得2ππ2π,Zkxkk+.∴“01x”是“0sin1x

”的充分不必要条件.故选：A.4.为了得到函数sin(2)4yx=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度【答案】D【解析】【详解】s

in2sin248xx−=−，据此可知，为了得到函数sin24yx=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象向右平移8个单位长度.本题选择D选项.5.函数2()log5fxxx=−+的零点所

在的区间是（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】C【解析】【分析】先判断函数单调递增，再根据零点存在性定理，即可得出结果.【详解】因为2logyx=和5yx=−都是增函数，所以2()log5

fxxx=+−在()0,+上显然单调递增，又2(3)log203f=−，204(4)log451f=+−=，根据零点存在性定理可知2()log5fxxx=−+的零点所在的区间是()3,4，因为函数单调递增，所以有且仅有一个零点.故选：C6.函数()22sinxxyx

−=−在[,]−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，结合特殊值，即可判断函数图象.【详解】设()()22sinxxfxx−=−，则()()22sin()()xxfxxfx−−=−−=，故()fx为,−

上的偶函数，故排除B．又222202f−=−，(0)0f=，排除C、D．故选：A．【点睛】本题考查图象识别，注意从函数奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断，本题属于中档题.7.若等腰三角形顶

角余弦值等于35，则这个三角形底角的正弦值为（）A.55B.255C.510D.3510【答案】B【解析】的的【分析】由sinsin()cos222AAB=−=结合倍角公式求解即可.【详解】设顶角为A，3cos5A=，则A为锐角.则这个三角形底角的正弦值为1cos

25sinsin()cos22225AAAB+=−===.故选：B8.若42lg3,log3,2abc===，则（）A.abcB.acbC.cabD.bac【答案】B【解析】【分析】借用中间值13,24，可比较它们的大小，即可得到本题答案.【详解】因为

1lg3lg102=，所以12a，因为121.532224=，所以1324c，因为443log3log84=，所以34b，所以acb.故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分

，有选错的得0分.9.下列命题正确的有（）A.若ab，则22abB.若,abcd，则acbd++C.若0abc，则ccabD.若1a，则131aa+−【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性

质、特值法和基本不等式逐个选项进行判定即可.【详解】对于A选项，当1,2ab==−时，满足ab，但是22ab，故A不正确；对于B选项，根据不等式的性质可知准确，故B正确；对于C选项，当3,2,1abc===时，满足0abc，

但是1132，故C不正确；对于D选项，因为1a，所以10a−，()()1111211311aaaa−++−+=−−，当且仅当111aa−=−，即2a=时，等号成立，故D正确；故选：BD.10.函数()2sin()0,2fxx

=+的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.3=B.11224f−=C.函数()fx关于,03−对称D.函数()fx在3,2上是增函数【答

案】BC【解析】【分析】由周期得出，由点5,212得出，再由正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】因为在同一周期内，函数在512x=时取得最大值，1112=x时取得最小值，所以函数的最小正周期T满足115212122T=−=，由此可

得T=，解得2=；得函数表达式为()2sin(2)fxx=+，又因为当512x=时取得最大值2，所以2sin2212+=，可得52()62kkZ+=+，因为22−，所以取0k=，得3=−，所以()2sin23

fxx=−，故A错误；11111152sin22sin2sin2242431234f−=−−=−−=−=，故B正确；令k2,x,326xkk−==+Z，所以函数

()fx关于,03−对称，故C正确；令22,2,322xkkk−−+Z，解得5,,1212xkkk−+Z，令1k=，则其中一个单调增区间为1117,1212

.故D错误.故选：BC11.若定义在R上的奇函数()fx满足()(2)fxfx=−，且当(0,1]x时，()fxx=，则（）A.(1)yfx=+为偶函数B.()fx在(3,5)上单调递增C.()fx

在(3,1)−−上单调递增D.()fx最小正周期4T=【答案】ABD【解析】【分析】由()(2)fxfx=−可得函数图象关于1x=对称，通过图象的平移判断选项A正确；由函数为奇函数结合()(2)fxf

x=−，可得函数的周期为4，判断选项D正确；由(0,1]x时，()fxx=，结合函数的奇偶性和对称性，可得函数的单调性，判断出B正确，C错误．【详解】由()(2)fxfx=−得函数()fx的图象关于1x=对称，函数

(1)fx+的图象是由函数()fx的图象向左平移一个单位长度得到的，所以函数(1)fx+的图像关于y轴对称，所以函数(1)fx+是偶函数，故A正确；由()(2)fxfx=−得()()(2)fxfxfx−=+=−，所以(4)()f

xfx+=，()fx的最小正周期为4，故D的正确；当(0,1]x时，()fxx=，因为()fx是定义在R上的奇函数，所以当[1,0)x−时，()fxx=，且(0)0f=，所以()fx在(1,1)−上单调递增，在(1,3)上单调递减，因为()fx的最小正周期4

T=，所以()fx在(3,5)上单调递增，在(3,1)−−上单调递减，故B正确，C错误.故选：ABD12.已知函数()(sincos)(sin|cos|)fxxxxx=+−，说法正确的是（）A.()fx在区间32π,π2−−上单调递增B.方程3

()02fx−=在[2π,2π]x−的解为12,,,nxxx，且12πnxxx+++=C.()fx的对称轴是ππ()4xkk=+ZD.若()()123fxfx−=，则122π()xxkk−=Z【答案】AB【解析】【分析】将函数写成分段函数

，即可画出函数图象，再结合函数图象一一分析即可.【详解】因为()(sincos)(sin|cos|)fxxxxx=+−()222ππsincoscos22π2π22π3πsincos1sin22π2π22xxxkxkxxxkxk−=−−+

=+=+++()kZ，即()ππcos22π2π22π3π1sin22π2π22xkxkfxxkxk−−+=+++()kZ，所以()f

x的图象如下所示：，由图可知函数是周期为2π的周期函数，函数在10,π2上单调递增，所以()fx在区间32π,π2−−上单调递增，故A正确，由图可知ππ()4xkk=+Z不是函数的对称轴，故C错误；因为3()02fx−=，所以32y=与()yfx

=的交点即为所求，如图知有四个交点，且123π3π242xx+=−=−，345π5π242xx+==，所以1234πxxxx+++=，故B正确.由图象可知若()()123fxfx−=，所以()12fx=

，()21fx=−，则11ππ4xk=+，1kZ，22πxk=，2kZ，所以1212πππ4xkkx=−−+，1kZ，2kZ，故D错误.故选：AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.0.5334log12log49+−=

_______.【答案】53【解析】【分析】根据指数幂与对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】由指数幂与对数的运算性质，可得：0.520.520.53333342225log12log4log12log4[()]log3[()]193333+−=−+=+=+=

.故答案为：53.14.若是第二象限角，1sin33+=−，则cos=___________.【答案】2236+−【解析】【分析】先确定3+属于第三象限，求出cos3+的值，然后利用coscos33=+−

公式展开，即可求得本题答案.【详解】因为是第二象限角，且1sin033+=−，所以3+为第三象限角，所以22cos33+=−，所以13coscoscossin332323=+−=+++

1223122323236+=−+−=−.故答案为：2236+−15.中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与

W满足2log(1)CWT=+，其中T为信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加________%.（结果保留一位小数）参考数据：lg20.3010.【答案】22.3【解析】【分析】将499T=与1999T=代入2log(1)CWT=+，作差后求增长率即可【

详解】当499T=时，12log500CW=，当1999T=时，22log2000CW=则21222log2000log500log42CCWWWW−=−==，所以C大约增加了22222lg22lg22lg220.30122.3%

log500log500lg500lg1000lg23lg230.301WW======−−−，即C大约增加了22.3%.故答案为：22.316.某市以市民需求为导向，对某公园进行升级改造，以提升市民的游园体验.已知公园的形状为如图所示的扇形AOB区域，其半径为2千米，圆心

角为120，道路的一个顶点C在弧AB上.现在规划三条商业街道,,DECDCE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道CE与OA垂直（垂足E在OA上），则街道DE长度最大值为___________千米.【答案】3933+【解析】【分析】设203COA

=，利用几何关系得出,CDCE，由勾股定理得出214213sin(2)33DE=+−，再由正弦函数的性质得出DE长度的最大值.【详解】过点O作CD的垂线，垂足为F，设203COA=，则2sin,2cos,2cosCEOFOECFO

E=====，又23tansin63DFOF==，所以232cossin3CDCFDF=+=+.在直角三角形CDE中，2222223142142132cossin(2sin)(23sin2cos2

)sin(2)33333DECDCE=+=++=+−=+−，其中3tan062=.因为203，所以423−−−，又02，所

以当22−=时，2DE有最小值为142133+，即max142133923393393393DE++++===.综上，街道DE长度的最大值为3933+千米.故答案为：3933+四､解答题：本题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点34,55−，求下列各式的值.（1）cos22+；（2）sincos()2sin()cos()−−+−+−.【答案】（

1）2425（2）67【解析】【分析】（1）由三角函数的定义，结合倍角公式计算即可；（2）由诱导公式计算即可.【小问1详解】因为角的终边与单位圆交于点34,55−，所以34cos,sin55=−=.3424cos2sin22sincos225525+=

−=−=−−=；【小问2详解】()()()3sincos2coscos62543sincossincos755−−+−+===−+−−+−−.18.已知集合220,2303xAxBxxxx−==−−+

.（1）求集合,,ABAB；（2）若集合{1}Cxaxa=+，且()CAB，求实数a的取值范围.【答案】（1）{32}Axx=−，{13}Bxx=−，{33}ABxx=−（2）1,1−【解析】【分析】（1）解不等式求得集合,,AB,再根据并集的运算可求

得AB.（2）根据集合与集合的关系,可得关于a的不等式组,解不等式组即可求得参数a的取值范围.【小问1详解】203xx−+等价于(2)(3)0xx−+，解得32x−，故集合{32}Axx=−.2230xx−−等价于(1)(3)0xx+−，解得13x−，故集合{13}B

xx=−.所以{33}ABxx=−.【小问2详解】由（1）可得集合{32}Axx=−，集合{13}Bxx=−，所以{12}ABxx=−.于是，由{1}Cxaxa=+，且()CAB得112aa−+，解得11a−，即实数a的取值范围是1,

1−.19.已知函数2()cos2cos22sin33fxxxx=−−+−.（1）求()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）求()fx在0,2上最大值和最小值，并求出取得最值时x的值

.【答案】（1）最小正周期，单调递增区间是,,36kkk−++Z（2）2x=时，()fx取得最小值2−；6x=时，()fx取得最大值1【解析】【分析】（1）由三角恒等变换化简解析式，

进而由正弦函数的性质求解；（2）由72,666x+，结合正弦函数的性质求解即可.【小问1详解】2()cos2cos22sin33fxxxx=−−+−1313cos2sin2cos2sin2(1cos2)3sin2cos212222xxxxx

xx=+−−−−=+−2sin216x=+−.所以()fx的最小正周期22T==.令222,262kxkk−+++Z得,36kxkk−++Z所以()fx的单调递增区间是,,36kkk−++Z.【小问2

详解】因为0,2x，所以72,666x+，所以1sin2,162x+−，故()[2,1]fx−，所以当7266x+=，即2x=时，()fx取得最小值2−；当262x+=，即6x=时，()fx取

得最大值1.20.某企业拟购买一批智能机器人生产A型电子元件，以提高生产效率，降低生产成本.已知购买x台机器人的总成本()2160240Cxxx=++（万元）.（1）要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？（2）现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入

生产，并安排m名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）.已知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产A型电子元件的个数Q与操作工人人数有关，且满足关系式：2(40),120()5160,20mmmQmm−=.问在引

进机器人后，需要操作工人的人数m为何值时，机器人日平均生产量达最大值，并求这个最大值.【答案】（1）购买120台机器人；（2）当m大于等于20时，机器人日平均生产量达最大值，且最大值为19200个.【解析】【分析】(1)利用基本不等式即可求成本的最小值；(2)

根据分段函数讨论函数的最大值即可求解.【小问1详解】由总成本21C()60240xxx=++，可得每台机器人的平均成本2160C()1602401240xxxyxxxx++===++.因为1601601212240240yxxxx=+++=.当且仅当160240xx=

，即120x=时，等号成立.所以要使所购机器人的平均成本最低，应购买120台机器人.【小问2详解】当120m时，120台机器人的日平均生产量为248(40)481920mmmm−=−+，所以当20m=时，120台

机器人日平均生产量最大值为19200.当20m时，120台机器人日平均生产量为12016019200=.所以120台机器人的日平均产量的最大值为19200个.所以当m大于等于20时，机器人日平均生产量达最大值，且最大值

为19200个.21.函数2()21xxmfx+=+定义在R上的奇函数.（1）求m的值；（2）判断()fx的单调性，并用定义证明；（3）解关于x的不等式()2()0fxxfaax−+−.【答案】（1）1m=−（2）()fx在R上单调递增，证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）

由()()fxfx−=−即可得解；（2）由定义证明单调性即可；（3）根据函数的奇偶性和单调性求解即可.【小问1详解】解法1：因为2()21xxmfx+=+为定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−，所以2122

()211221xxxxxxmmmfx−−+++−===−+++，得122xxmm+=−−，即()(1)210xm++=.因为210x+，所以10m+=，即1m=−.解法2：因为2()21xxmfx+=+为定义在R上的奇函数，所以002(0)0,12

1mfm+===−+.当1m=−时，211221()()211221xxxxxxfxfx−−−−−−===−=−+++，所以1m=−【小问2详解】()fx在R上单调递增.由（1）得2()121xfx=−+.任取()()()()12211212122222,2212121

21xxxxxxxxfxfx−−=−=++++，由于1222xx，又12210,210xx++,所以()()()()12120,fxfxfxfx−，所以()fx在R上单调递增.【小问3详解】由（2）得函数()fx

在R上单调递增，且为奇函数，所以不等式()2()0fxxfaax−+−等价于()2()fxxfaax−−−等价于()2()fxxfaxa−−，等价于2xxaxa−−，等价于2(1)0,(1)()0

xaxaxxa−++−−.所以，当1a时，原不等式的解集为(1,)a；当1a时，原不等式的解集为(,1)a；当1a=时，原不等式的解集为空集.22.已知函数()()log1(0xafxaa=+且1)a.（1）若函数()()hxfxxa

=−−有零点，求a的取值范围；（2）设函数()(01)xgxaaa=且，在（1）的条件下，若12[0,),xx+R，使得()()()1122220gxmgxfxx+−+，求实数m的取值范围.【答案】（1）(1,)+（2）()log2

1,a−+【解析】【分析】（1）函数()()hxfxxa=−−有零点，即方程1log1axaa+=有解，则函数1log1axya=+的图象与直线ya=有交点，再分01a和1a两种情况讨论，即可得解；（2）12[0,),x

x+R，使得()()()1122220gxmgxfxx+−+成立，即()()11212min2[0,),2xxxamafxx++−成立，利用基本不等式求出()222fxx−的最小值，分离参数，从而可得出答案.【小问1详解】若函数()()hxfxxa=−−

有零点，即()log1xaaxa+−=，即方程1log1axaa+=有解，令1()log1axpxa=+，则函数()ypx=的图象与直线ya=有交点，当01a时，1111,()log10axxpxaa+=+，故方程1log1

axaa+=无解，当1a时，1111,()log10axxpxaa+=+，由方程1log1axaa+=有解可知0a，所以1a，综上，a取值范围是(1,)+；【小问2详解】当2Rx时，()()222

2222222112log1loglogxxxaaaxxafxxaxaaa+−=+−==+，由（1）知2211,2xxaaa+，当且仅当221xxaa=，即20x=时取等号，所以()222

fxx−的最小值是log2a，由题意，12[0,),xx+R，使得()()()1122220gxmgxfxx+−+成立，即1121[0,),log2xxaxama++成立，所以11log2xaxmaa−对1

[0,)x+恒成立，设1xna=，则log2amnn−对1n恒成立，设函数log2()(1)ahnnnn=−，因为函数log2ayn=和函数yn=−在[1,)+上都是减函数，所以函数()hn在[1,)+上是减函数，所以()()1lo

g21ahnh=−，所以log21am−，即m的取值范围是()log21,a−+.的