【文档说明】福建省南平市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题 PDF版含答案.pdf，共(12)页，861.952 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学命题意图第1页（共12页）南平市2022—2023学年第一学期高一数学期末质量检测命题意图一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若全集

6,5,4,3,2,1=U，集合2{|7+12=0}=−Mxxx，5,3,2=N，则图中阴影部分表示的集合是A.4,3,1B.5,3,2C.6,2D.6,1答案：D【考查意图】考查集合基本关

系、基本运算、一元二次不等式等基础知识；考查学生的运算求解能力；数形结合思想；数学运算核心素养．2．若幂函数axy=图象过点()2,2，则log2a=A．1B．2C．1−D．2−答案：C【考查意图】考查幂函数概念、对数运算等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查函数与方程思

想；考查数学运算核心素养．3．010sin1xx“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A【考查意图】考查三角函数定义、性质，常用逻辑用语等基本知识，考查数学运算、逻

辑推理核心素养．4．为了得到函数sin(2)4yx=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移8个单位长度D．向右平移8个单位长度答案：D【考查意图】

考查三角函数定义、性质，三角函数图象等基本知识，考查数学运算、逻辑推全科免费下载公众号-《高中僧课堂》高一数学命题意图第2页（共12页）理核心素养．5．函数2()log5fxxx=−+的零点所在的区间是A．()1,2B．()

2,3C．()3,4D．()4,5答案：C【考查意图】考查函数零点存在定理、对数运算等基本知识；考查数形结合思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．6．函数()22sinxxyx−=−在区间[,]−上的图象为A．B．C．D．答案：A【考查意图】本题以函数图像为载体，考查函数的基本性质

及函数求值；考查运算求解能力；考查化归转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．7．若等腰三角形顶角的余弦值等于35，则这个三角形底角的正弦值为A．55B．255C．510D．3510答案：B【考查意图】考查三角函数定义

、性质，三角形等基本知识；考查数形结合思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．8．若3lg=a，3log4=b，22=c，则A．cbaB．bcaC．bacD．cab答案：B高一数学命题意图第3页（共12页）【详解】bc

a========9log8log2log4log4325.1222110lg3lg44234434，所以bca.故选：B【考查意图】考查对数、指数相关不等式、函数性质等基础知识；考查学生的运算求解能力、化归与转化思想；数学运算、逻辑推理核

心素养．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题中，正确的是A．若ab，则22abB．若,abcd，则acbd++C．若0abc，则cca

bD．若1a，则131aa+−答案：BD【考查意图】本题考查不等式性质、函数最值求解及基本不等式应用等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．10．函数()2sin()fxx=+（0，π||

2）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A．3=B．11π224f−=C．函数()fx关于(,0)3−对称D．函数()fx在3ππ,2上是增函数答案：BC【解析】因为在同一周期内，函数在5π=12x时取得最大值，11π=12x时取

得最小值，所以函数的最小正周期T满足11π5ππ==212122T−，由此可得πT=，解得2=；高一数学命题意图第4页（共12页）得函数表达式为()2sin(2)fxx=+，又因为当5π=12x时取得最大值2，所以5π2sin2+=212，可得5

ππ+=+2(Z)62kk，因为ππ<<,22−所以取=0k,得π=3−，所以()π=2sin23fxx−故A错误；11π11ππ11π5=2sin2=2sinπ=2sinπ=2242

431234f−−−−−−故B正确；令23xk−=，kππx26=+，kZ，所以函数()fx关于π(,0)3−对称，故C正确；对D选项，令πππ22π,2π+322xkk−−，kZ,解得π5π

π,π+1212xkk−，kZ，令=1k，则其中一个单调增区间为11π17π,1212.故D错误.【考查意图】通过三角函数图象，考查三角函数图象、单调性、对称性等基础性质；考查学生函数与方程的思想、数形结合思想；考查学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养．11．若定

义在R上的奇函数)(xf满足)2()(xfxf−=，且当]1,0(x时，xxf=)(，则A．)1(+=xfy为偶函数B．)(xf在)5,3(上单调递增C．)(xf在)1,3(−−上单调递增D．)(xf的最小正

周期4=T答案：ABD【详解】由()(2)fxfx=−得函数()fx的图象关于1x=对称，函数(1)fx+的图象是由函数()fx的图象向左平移一个单位长度得到的，所以函数(1)fx+的图像关于y轴对称，所以函数(1)fx+是偶函数，故A正确；由)2()(xfxf−=得)()

2()(xfxfxf−=+=−，所以)()4(xfxf=+，)(xf的最小正周期为4，故D正确；当]1,0(x时，xxf=)(，因为()fx是定义在R上的奇函数，所以当]0,1[−x时，xxf=)(，所以(

)fx在(1,1)−上单调递增，在)3,1(上单调递减，因为()fx的最小正周期4T=，所以()fx在(3,5)上单调递增，在)1,3(−−上单调递减，故B正确，C错误.【考查意图】本题考查一次函数、复

合函数；函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性等基础知识；考查数形结合、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理、直观想象核心素养．12．已知函数()(sincos)(sin|cos|)fxxxxx=+−，说法正确的是A．()fx在区间3[2

,]2−−单调递增高一数学命题意图第5页（共12页）B．方程3()02fx−=在[2,2]x−的解为12,,,nxxx，且12nxxx+++=C．()fx的对称轴是4xk=+（kZ）D．若12()()3fxf

x−=，则122xxk−=（kZ）答案：ABD【解析】222sincoscos2(22)22()3(sincos)1sin2(22)22xxxkxkfxxxxkxk−=−−+=+=+++如图：故A正确C错误因为3()02fx−=，所以32y=与()yf

x=的交点即为所求，如图知有四个交点，且12332()42xx+=−=−，3455242xx+==，1234xxxx+++=．故B正确．由图象可知12()()3fxfx−=，所以1()2fx=，2()

1fx=−，故D错误．【考查意图】通过含绝对值的函数，考查分段函数；考查三角函数图象、单调性、对称性等基础性质；考查学生分类讨论的思想、数形结合思想；考查学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分。13．计算：0.5334log12log49+−=．答案:53【考查意图】考查对数、指数运算等基础知识；考查学生的运算求解能力；数学运算核心素养．14．已知是第二象限角,1sin()33+=−,则cos=.高一数学命题意图第6页（共12页）答案：22

36+−【解】因为是第二象限角,1sin()033+=−，所以3+为第三象限角，所以22cos()33+=−.所以1312231223coscos[()]cos()sin()()()332323232

36+=+−=+++=−+−=−【考查意图】本题考查三角函数定义、三角函数基本公式、恒等变形等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养.15．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提

高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明:C与W满足2log(1)CWT=+，其中T为信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加了_________％.（结果

保留一位小数）参考数据:lg20.3010.答案：22.3【解】当499T=时,12log500CW=,当1999T=时,,22log2000CW=则21222log2000log500log42CCWWWW−=−==,所以C大约增加了222

22lg22lg22lg220.30122.3%log500log500lg500lg1000lg23lg230.301WW======−−−,即C大约增加了22.3%.【考查意图】通过弘扬中国的5G技术，考查对数、对数函数以及运算；考查学生增长率知识；考查学

生的逻辑推理、数学运算核心素养．16．某市以市民需求为导向，对某公园进行升级改造，以提升市民的游园体验．已知公园的形状为如图所示的扇形AOB区域，其半径为2千米，圆心角为120，道路的一个顶点C在弧AB上．现在规划三条商业街道DE，CD，CE，要求街道DC与OA平行，

交OB于点D，街道CE与OA垂直（垂足E在OA上），则街道DE长度最大值为千米．高一数学命题意图第7页（共12页）答案:3933+（142133+给满分）【解】设2(0)3COA=，则2sinCE=，2cosOE=，2cosCFOE==，又23tansis63DFOF

==，所以232cossin3CDCFDF=+=+．在直角三角形CDE中，222222314214213(2cossin)(2sin)(23sin2cos2)sin(2)33333DECDCE=+=++=

+−=+−，其中3tan(0)62=．因为2π0θ3，所以423−−−，又02，所以当22−，所以当22−=时，2DE有最小值为142133+，即max142133923393393393DE++++===．综上，街道DE长度的最

大值为3933+千米．【考查意图】本题依托公园建设，通过数据分析，主要考查了三角函数应用模型的建立、三角在平面几何中的应用；考查学生理论与实际相结合的能力，解决实际问题的能力；考查化归转化、数形结合思想

；考查数学运算、数据分析、直观想象、逻辑推理、数学建模核心素养．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点34,55−

，求下列各式的值．高一数学命题意图第8页（共12页）（1）cos22+；（2）()()sincos2sincos()−−+−+−．【解】因为角的终边与单位圆交于点34,55−,所以34cos,sin55=−=．(1)342

4cos2sin22sincos2()25525+=−=−=−−=；(2)()()3sincos2coscos62543sincos()sincos755−−+−+===−+−−+−−（）．【考查意图】本题考查三角函数定义、三角函数基本公式、诱

导公式、恒等变形等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．18．（12分）已知集合203xAxx−=+，2{|230}Bxxx=−−．（1）求集合A，B，AB；（2）若集合{|1}Cxaxa=+，且()CAB，求实数a

的取值范围．【解】（1）203xx−+等价于()()230xx−+，解得32x−，故集合|32Axx=−.2230xx−−等价于()()130xx+−，解得13x，故集合|13Bxx=−.于是，|33ABxx=−．（2）由（1

）可得集合|32Axx=−，集合|13Bxx=−，所以|12ABxx=−.于是，由|1Cxaxa=+，且()CAB得112aa−+，解得11a−，高一数学命题意图第9页（共12页）即实数a的取值范围是1,1−．【考查意图】本题考查一

元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式、分式不等式间的关系、集合基本关系、集合基本运算基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．19．（12分）已知函数()2ππcos(2)cos(2)2sin33xxxfx=−−+−．（1）求()fx的最小正

周期及单调递增区间；（2）求()fx在π0,2上最大值和最小值，并求出取得最值时x的值．【解】（1）()2ππcos(2)cos(2)2sin33xxxfx=−−+−1313cos2sin2(cos2sin2)(1cos2)3sin2cos212222xxxxxxx=+−−−−=+−

π2sin(2)16x=+−．所以()fx的最小正周期2ππ2T==．令πππ2π22π262kxk−+++，kZ，得ππππ36kxk−++，kZ所以()fx的单调递增区间是πππ,π36kk−++，kZ．（2）因为π0,2x，所以ππ7π2,666x

+，所以π1sin2,162x+−，故()2,1fx−，所以当π7π266x+=，即π2x=时，()fx取得最小值2−；当ππ262x+=，即π6x=时，()fx取得最大值1．【考查意图】本题考查三角基本公式、诱导

公式、恒等变形、三角函数性质等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．20．（12分）某企业拟购买一批智能机器人生产A型电子元件，以提高生产效率，降低生产成本．已知购买x台机器人的总成本2

1C()60240xxx=++（万元）．（1）要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？（2）现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m名工人操作这高一数学命题意图第10页（共12页）些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）．已知每名工人操作水平无差异，但每台

机器人每日生产A型电子元件的个数Q与操作工人人数m有关，且满足关系式：(40),120()5160,202mmmQmm−=．问在引进机器人后，需要操作工人的人数m为何值时，机器人日平均生产量达最大值，并求这个最大值．【

解】（1）由总成本21C()60240xxx=++，可得每台机器人的平均成本2160C()160240y1240xxxxxxx++===++.因为160160y1212240240xxxx=+++=.当且仅当160

240xx=，即120x=时，等号成立.所以要使所购机器人的平均成本最低，应购买120台机器人.（2）当120m时，120台机器人的日平均生产量为248(40)481920mmmm−=−+，所以当20m=时，120台机器人日平均生产量最大值为19200.当20m时，120台机器人日平均生产量

为12016019200=.所以120台机器人的日平均产量的最大值为19200个.所以当20m=时，机器人日平均生产量达最大值，且最大值为19200.【考查意图】本题通过数据分析，主要考查了一元二次函数、基本不等式、分段函数的应用；考查学生理论与实际相结合的能力，解决实际问题的能力

；考查化归转化；考查数学运算、数据分析、逻辑推理、数学建模核心素养．21．（12分）函数122)(++=xxmxf是定义在R上的奇函数．（1）求m的值；（2）判断)(xf的单调性，并用定义证明；（3）解关于x的不等式0)()(2−+−axafxxf．【解】（1）解法1：因为122)(

++=xxmxf为定义在R上的奇函数，所以)()(xfxf−=−，所以1222121122)(++−=++=++=−−−xxxxxxmmmxf，高一数学命题意图第11页（共12页）得mmxx−−=+221，即0)12)(1(=++x

m．因为012+x，所以01=+m，即1−=m.解法2：因为122)(++=xxmxf为定义在R上的奇函数，所以0122)0(00=++=mf，1−=m.当1−=m时，)(121221211212)(xfxfxxxxxx−=+−

−=+−=+−=−−−，所以1−=m.（解法2只要有写经检验1−=m符合题意可不扣分）（2）)(xf在R上单调递增.由（1）得()2121xfx=−+．任取12xx，()()()()122112122222221212121xxxxxxfx

fx−−=−=++++，由于1222xx，所以()()120fxfx−，()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增.（3）由（2）得函数)(xf在R上单调递增，且为奇函数，所以不等式0)()(2−+−ax

afxxf等价于)()(2axafxxf−−−等价于)()(2aaxfxxf−−，等价于aaxxx−−2，等价于0)1(2++−axax，0))(1(−−axx所以，当1a时，原不等式的解集为),1(a；当1a时，原不等式的解集为)1,(a；当1=a时，原不等式的解集为空集.

【考查意图】本题考查奇函数的定义，单调性定义，一元二次不等式基础知识；考查运算求解能力；考查分类讨论思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．22．（12分）已知函数0)(1(log)(+=aaxfxa且)1a．

（1）若函数axxfxh−−=)()(有零点，求a的取值范围；高一数学命题意图第12页（共12页）（2）设函数0()(=aaxgx且)1a，在（1）的条件下，若),0[1+x，2xR，使得0)2()()2(2211+−+xxfxm

gxg，求实数m的取值范围．【解】：（1）若函数axxfxh−−=)()(有零点，即()log1xaaxa+−=，即方程1log1axaa+=有解.令1()log1axpxa=+，则函数()ypx=的图象与直线ya=有交点.当01a时，111xa+，1()log10a

xpxa=+，故方程1log1axaa+=无解.当1a时，111xa+，1()log10axpxa=+，由方程1log1axaa+=有解可知0a，所以

1a.综上，a的取值范围是()1,+.（2）当2xR时，)1(log)1(log)1(log)2(2222222222xxaxxaxaaaaaxaxxf+=+=−+=−，由（1）知1a，2122+xxaa，当且仅当20x

=时取等号，所以22)2(xxf−的最小值是log2a.由题意，),0[1+x，2xR，使得0)2()()2(2211+−+xxfxmgxg成立，即),0[1+x，112log2xxaama+成立，所以11log2xaxmaa−对

),0[1+x恒成立，设1xan=则nnma−2log对1n恒成立，设函数)1(2log)(−=nnnnpa，易知函数nya2log=和函数ny−=在),1[+上都是减函数，则12log2log)(−−=aannnp，所以12log−am.即m的取值范围是)

,12(log+−a.【考查意图】本题考查对数、对数函数、零点、全称命题、存在题词命等基础知识，函数基本性质的综合应用；考查运算求解能力；考查整体思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．