【文档说明】江苏省盐城市联盟校2023-2024学年高三上学期第一次学情调研检测数学答案.pdf，共(3)页，260.867 KB，由管理员店铺上传

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2023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学参考答案及评分标准1-8BACDBACC9.BCD10.ACD11.ABC12.ACD13．514．1915．35-16．,20,17．【详解】(1)sin110°sin20°cos2155°－sin2

155°＝sin70°sin20°cos310°＝cos20°sin20°cos50°＝12sin40°sin40°＝12..........................................................

.....................6分(2)解：Q、都为锐角，则0，225311sin1cos11414，2143cos177，...........8分

1143153393sinsinsincossincos14771498．......................................................

.........................10分18．【详解】（1）要使函数有意义，则0216014log0143xxx，......3分解得14114224xxxx．.............................

.....5分故142Axx．....................................6分（2）xA是xB的充分不必要条件，|131RBxmxmm，，则集合A是集合B的

真子集．.............................8分则有413211131mmmm，解得312m，.............................11分所以实数m的取值范围是312mm．.............

..............12分19.【详解】（1）设阴影部分直角三角形的高为ycm，所以阴影部分的面积163360002Sxyxy，所以12000xy，.......2分又60x，故20

0y，由图可知20220ADycm，350230ABxcm..................4分海报纸的周长为2220230900cm...............................5分故海报纸的周长为900cm..........

.................................6分（2）由（1）知12000xy，0x，0y，35020360501000326050100049000ABCDSxyxyxyxyxy，....................

.............................................9分当且仅当65xy，即100xcm，120ycm时等号成立，此时，350ABcm，140ADcm........................

............11分故选择矩形的长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少.20.【详解】（1）∵f（x）≤|f（﹣）|，即当x＝时函数f（x）取到最值，又f（x）＝asin2x+cos2x＝，其中tanφ＝

（a≠0），∴[f（﹣）]2＝a2+1，代入得[asin2（﹣）+cos2（）]2＝a2+1，即（）2＝a2+1，解得（a+）2＝0，∴a＝﹣，..............3分f（x）＝﹣sin2x+cos2x＝﹣2sin

（2x﹣），.........................5分（2）由（1）可得：f（x）＝﹣2sin（2x﹣），由复数的几何意义知：A（﹣2，﹣4），B（﹣2，f（t）），.....................7分{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQ

kBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}{#{QQABJYQAggiAABAAAAhCAwXgCgCQkAEAAIoGgAAEMAABwRFABAA=}#}∴S△ABC＝＝|f（t）+4|＝﹣2sin（2x﹣）+4

，当2x﹣＝2kπ﹣，k∈Z，即x＝kπ﹣，k∈Z时，S△OAB有最大值6；......9分当2x﹣＝2kπ+，k∈Z，即x＝kπ+，k∈Z时，S△OAB有最小值2；........11分∴S△OAB∈[2，

6]．.............................................................12分21.【详解】（1）因为2cos3sinacbCbC所以sin2sinsincos3sinsinABBCBC，则sin2sinsincos

3sinsinBCBBCBC，即sincoscossin2sinsincos3sinsinBCBCBBCBC，所以2sin3sinsincossinBBCBC，又0,B，则sin0B，所以3sincos2BB，即sin16B

，.....................2分由0,B，得5,666B，...........................3分所以62B，所以23B；..........................................

.......5分（2）因为2222cosbacacB，所以229acac，..........................................6分因为D为AC的中点，所以12BDBABC

，则222221922444acacacBDBABCBABC，..........8分因为23sinsinsinabcABC，所以23sinaA，23sin23sin3cos3sin3cCAAA

，则1cos223sin3cos3sin33sin262AacAAAA33sin23cos236sin236AAA，.......................10分因为0,3A，所以52,666A，所以1sin2

,162A，则0,3ac，所以9239,444ac，所以33,22BD....................................................12分22．【详解】（1）（i

）当0a时，21ln2fxxx，22ln2f，1fxxx，132222f，......2分故曲线yfx在点22f,处的切线方程为32ln222yx

，即322ln220xy；......3分（ii）21ln2fxxx，0,x，211xfxxxx，令0'xf，解得0,1x，令0fx，解得1,x，..................5分当1,eex

时，max112fxf，又221111ln1e2ee2ef，2211eelnee122f，其中222211111e1e1e20e2e222eff

，故2min1ee12fxf，{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}{#{QQABJYQAggiAABAAA

AhCAwXgCgCQkAEAAIoGgAAEMAABwRFABAA=}#}故fx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,；fx在区间1,ee上的最大值为12，最小值

为21e12；...............7分（2）21ln22xgxaxxa，对1,x，21ln202axxax恒成立，变形为ln122xaxax对1

,x恒成立，......................9分令,1,lnxhxxx，则21lnxhxx，当1,ex时，0hx，lnxhxx单调递增，当e,+x时，0h

x，lnxhxx单调递减，其中10h，lne1eeeh，当1x时，ln0xhxx恒成立，......10分故画出lnxhxx的图象如下：其中122yxaa恒过点2,1A，又21

0111h，故lnxhxx在1,0处的切线方程为1yx，......11分又2,1A在1yx上，结合图象可得此时1yx在,1,lnxhxxx上方，另外由图象可知当122yxaa的斜率为0时，满足要求，当122yxaa

的斜率小于0时，不合要求，故要想满足ln122xaxax，需要10,12a，解得11,22a，a的取值范围是11,22...........................................

........12分{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}{#{QQABJYQAggiAABAAAAhCAwXgCgCQkAEAAIoGgAAEMAA

BwRFABAA=}#}