【文档说明】云南省玉溪一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷 【精准解析】.doc，共(18)页，1.576 MB，由小赞的店铺上传

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玉溪一中2022届高二上学期第一次月考理科数学试卷一､选择题1.已知集合21Axx=−，230Bxxx=−，则AB=（）A.(0,1)B.(2,3−C.)0,1D.(1,3【答案】C【解析】【分析】解一元二

次不等式化简集合B，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为23003Bxxxxx=−=，21Axx=−，所以01ABxx=.故选：C.【点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.

2.已知向量()2,4a=r，(),1bm=−，若a与2ab+共线，则实数m的值为（）A.14−B.1−C.12−D.2−【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的坐标运行与共线定理，列方程求出m的值.【详解】由()2,4a=r，(),1bm=−，则()24,7abm+=+rr，又因a与

2ab+共线，则()27440m−+=，解得12m=−.故选：C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与应用问题，属于基础题．3.各项为正数的等比数列na中，22是5a与15a的等比中项，则24216loglog

aa+=（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】各项为正数的等比数列na中，22是5a与15a的等比中项，所以()2515228aa==.()()2421624162515loglogloglog3aaaaaa+===.故选B.4.设l，m是两条不同的直线，，是两个不同平面，给

出下列条件，其中能够推出l∥m的是A.l∥，m⊥，⊥B.l⊥，m⊥，∥C.l∥，m∥，∥D.l∥，m∥，⊥【答案】B【解析】由A，C，D可推出l与m平行、相交或异面，由B可推出l∥m.故选B5.函数ln()sinxfxxx=+的部分图象大致是()A

.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，根据奇偶函数图象特征排除，再利用特值验证排除可得解.【详解】因为ln||0,()sin()()xxfxxfxx−−=−+=−−,ln()sinxfxxx=+奇函数，图象关

于原点对称，所以排除选项D；因为2ln2()102f=+，所以排除选项A；因为ln()00f=+，所以排除选项B；因此选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查函数图象识别问题.其解题思路：由解析式确定函数图象：①由函数的定义域，判断图象左右的位

置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．函数图象识别有时常用特值法验证排除6.已知43m−

，直线:lyxm=+，圆22:2Cxy+=，则直线l与C相交的概率为（）A12B.23C.47D.27【答案】C【解析】【分析】直线方程与圆方程联立方程组消元后用得m的取值范围，然后由几何概型概率公式计算概率．【详解】联立22

,2,yxmxy=++=，整理得222220xmxm++−=．令，解得22m−，故所求概率()224347P+==−−．故选：C．【点睛】本题考查几何概型，属于基础题．几何概型问题要弄清楚是长

度型、面积型还是体积型，然后求出相应的度量，计算概率．7.已知角的终边过点()2,8Pm−，且3cos5=，则tan的值为（）A.34B.43C.43−D.43【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义可得出关于m的方程，解出m的值，再利用三角函数的

定义可求得tan的值.【详解】由题得223cos5464mm−==+，解得3m=−，所以点()6,8P，所以84tan63==．故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知

识的理解掌握水平．8.ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足coscosabBA=，则ABC的形状是（）A.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理sinsinsinsinabaAABbB==，再结合已知cos

cosabBA=可求得sincossincosABBA=，从而可得sin2sin2AB=，可判断ABC的形状.【详解】解：ABC中，由正弦定理得：sinsinabAB=，∴sinsinaAbB=，又coscosabBA=，∴sincossi

ncosABBA=，∴sin2sin2AB=，∴AB=或22AB=−，即AB=或2AB+=，∴ABC为等腰三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查判断三角形的形状，利用正弦定理化边为角后，由正弦

函数性质可得角的关系，得三角形形状．9.已知tan，tan是方程23340xx++=的两根，且，,02−，则+=（）A.3B.23C.23−D.3或23−【答案】C【解析】【分析】根据韦达定理，得到tantan33tantan4+=−=，再

由两角和的正切公式，结合角的范围，即可得出结果.【详解】因为tan，tan是方程23340xx++=的两根，所以tantan33tantan4+=−=，则()tantan33tan31tantan14+−+===−−，又，,02−

，所以0−+，因此23+=−.故选：C.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，属于基础题型.10.已知函数()3sincos(0)fxxx=+的图象与x轴相邻交点的横坐标相差2，把函数()fx的图象沿x轴向左平移6个单

位，得到函数()gx的图象.关于函数()gx，下列说法正确的是（）A.在,42上是增函数B.其图象关于直线4πx=−对称C.函数()gx是奇函数D.当2,63x时，函数(

)gx的值域是2,1−【答案】D【解析】【分析】由已知可求出函数()fx的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数()ygx=的解析式，根据余弦函数的性质分析出函数的奇偶性、单调性、对称性以及函数的值域．【详

解】函数()3sincos2sin()6fxxxx=+=+又函数()fx的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于22T=，故函数的最小正周期T=，又0，2=故()2sin(2)6fxx=+将函数()yfx=的图象向左平移6个单位可得：()2sin[2()]2cos266yg

xxx==++=；函数()gx是偶函数，C错；令222kxk−剟，即2kxk−+剟，kZ故函数()ygx=的增区间为[2k−+，]k，kZ在,42上不是增函数，A错；4πx=−时，()2cos04

2g−=−=，不是最值，4πx=−不是对称轴，B错；由2,63x可得，2,343x，故1cos21,2cos22,12xx−−，D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查函数sin()yAx=+的周期性、三角函

数图象的平移变换法则，两角和与差的正弦函数、诱导公式，余弦函数的奇偶性、单调性、对称性与值域，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键．11.已知A是三角形ABC的内角，P为直线l：sin20xAy−+=上的点，Q为圆：221xy+=

上的点，则PQ的最小值为()A.2B.2C.1D.21−【答案】D【解析】【分析】转化为圆心到直线的距离减去半径，再根据正弦函数的最大值可得答案.【详解】圆221xy+=的圆心为(0,0)，半径1r=，圆心到直线l：sin20xAy−+=的距离为22|002

|2sin1sin1dAA++==++，所以||PQ221sin1drA−=−+212111−=−+，当且仅当2A=且P是圆心在直线上的射影，Q是圆上离直线最近的点时取得等号.故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离，考查了正弦函数

的最大值，考查了转化化归思想，属于基础题.12.已知函数()()()10log0axxfxxx+=，函数()gx是偶函数，且()()2gxgx+=，当0,1x时，()21xgx=−，若函数()()yfx

gx=−恰好有6个零点，则a的取值范围是（）A.()5,+B.()5,6C.()4,6D.()5,7【答案】D【解析】【分析】作出函数()ygx=与函数()yfx=的图象，可知两函数在区间(),0−上有且只有一个交点，

则两函数在)0,+上有5个交点，结合图象得出()()5171ff，可得出关于实数a的不等式组，解出即可.【详解】如下图所示，当0x时，函数()1fxx=+与()ygx=有1个交点，故0x时()logafxx=与()ygx=有且仅

有5个交点，必有1a且()()51log515771log71aafaf.因此，实数a的取值范围是()5,7.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，一般转化为两函数的交点个数，结合图象找出一些关键点列不

等式组求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二､填空题13.函数()()34log11xfxxx−=++−的定义域是__________．【答案】()(1,11,4−【解析】【分析】求出使解析式有意义的自变量x的范围即可．【详解】由题意401010xxx−−+，解得11

x−或14x．故答案为：()(1,11,4−【点睛】本题考查求函数的定义域，求出使函数式有意义的自变量的取值范围即得，掌握对数函数性质是解题关键．14.ABC为等腰直角三角形，且2A=，4AB=，若点E为BC的中点，则AEAB=______.【答案】8【解析】【分析】由等腰直角

三角形的性质可推出22AE=，4BAE=；而||||cosAEABAEABBAE=，代入所得数据进行运算即可得解．【详解】因为ABC为等腰直角三角形，且2A=，4AB=，所以242BCAB==，点E为BC的中点，1222AEBC==，且124BA

EA==．||||cos224cos84AEABAEABBAE===．故答案为：8．【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题．15.已知442cossin3−=，且0,2

，则cos23+=________.【答案】2156−【解析】【分析】由平方差公式及同角三角函数的平方关系可得222cossincos23−==，求出sin2，利用两角和的余弦公

式展开cos23+并求值.【详解】()()4422222cossinsincoscossincos23−=+−==，又0,2，则()20,，25sin21cos23

=−=，13cos2cos2sin2322+=−123521523236−=−=.故答案为：2156−【点睛】本题考查同角三角函数的关系、两角和与差的余弦公式、二倍角公式，属于基础

题.16.已知在三棱锥PABC−中，433PABCV−=，4APC=，3BPC=，PAAC⊥，PBBC⊥，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥PABC−外接球的体积为__________．【答案】323【解析】【分析】取PC的中点O，连接,AOBO，设球半径为R，利用已

知体积可求2R=且AO⊥平面PBC，从而可求外接球的体积.【详解】取PC的中点O，连接,AOBO，设球半径为R，则2PCR=，PBR=，3BCR=，AOR=.因为4APC=，PAAC⊥，故CAP为等腰直角三角形，故AOPC⊥.因为平面PAC⊥平面PBC

，平面PAC平面PBCPC=，AO平面PAC，所以AO⊥平面PBC，所以由体积可得11433323PABCVRRR−==，解得2R=，所以三棱锥PABC−外接球的体积为343233VR==．故答案为：323.【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求

解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点,,,PABC构成的三条线段,,PAPBPC两两互相垂直，且,,P

AaPBbPCc===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224Rabc=++求解．三､解答题17.已知(sin,2cos)axx=，(2sin,sin)bxx=，()fxab=（1）并求()fx的最

小正周期和单调增区间；（2）若(0,)2x，求()fx的值域.【答案】（1）；3[])88kkkZ−+，，(；（2）(02+1，.【解析】【分析】（1）根据向量数量积的坐表运算将()fx表示出来，利用辅助角公式整理成

“一角一函数”，利用正弦函数的性质求出()fx的单调区间.（2）由(0,)2x，求出24x−的范围，由正弦函数图象求出值域.【详解】（1）2()2sin2sincosfxxxx=+1cos2sin2xx=−+2sin(2)14x=−+()fx的最小正周期为.由222242

kxk−−+得388kxk−+，(kZ)所以()fx的单调增区间为3[])88kkkZ−+，(，（2）由（1）得2sin(4)1(2)xfx=−+，(0,)2x，32444x−−.

∴2sin(2)124x−−，()fx的值域为(02+1，.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，辅助角公式，三角函数的单调性与周期、值域，属于基础题.18.在ABC中，,,abc是角,,ABC所对的边，()sinsinsinBCAC−=−．(1)求角A；(2)若23a=，且

ABC的面积是33，求bc+的值．【答案】（1）3A=（2）43bc+=【解析】分析：（1）由两角和差公式得到1cos2A=，进而得到角A的值；（2）结合第一问和三角形的面积公式得到12bc=，由余弦定理得到(

)223abcbc=+−，则()22348bcabc+=+=，可得43bc+=．详解：(1)在ABC中，ABC++=，那么由()sinsinCsinBAC−=−，可得()()sinsinsinACCAC+−=−，sinc

oscossinsinACACC+−sincoscossinACAC=−∴2cossinsin0ACC=，∴1cos2A=，∴在ABC中，3A=．(2)由(1)知3A=，且1sin332ABCSbcA==，得12bc=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+

−，那么，2222cosabcbcA=+−()2223bcbcbcbc=+−=+−，则()22348bcabc+=+=，可得43bc+=．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三

角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab及2b、2a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再

结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.19.2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”，各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件.某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响

强烈.该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线.上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如下：评分分组)50,60)60,70)70,80)80,9090,100频数

10020040025050（1）计算这1000名学生评分的中位数、平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站

利用分层抽样的方法从评分为)50,60，)60,70的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率.【答案】（1）中位数为75，平均数为74.5，高中学生对

该线上课程是满意的；（2）815.【解析】【分析】（1）根据中位数是使得两边频率相等的数即可求解；平均数用每组的中间值乘以相应的频率求和即可，求出平均数，再根据平均数判断即可；（2）先分别计算来自)5060，和)60,7

0的人数，再列举出所有的基本事件总数和评分来自不同评分分组的事件数，根据古典概型公式计算即可.【详解】解：（1）设中位数为a，则由题意可得700.10.20.40.510a−++=，解得75a=，即中位数为75.又各组中间值分别为55,

65,75,85,95，故平均数为550.1650.2750.4850.25950.0574.5++++=∵74.570，∴高中学生对该线上课程是满意的.（2）由题意知，从评分为)5060，的学生中抽取了2人，分别记为x，y；从评分为)60,70的学

生中抽取了4人，分别记为a，b，c，d，则所有可能的结果有：(),xy，(),xa，(),xb，(),xc，(),xd，(),ya，(),yb，(),yc，(),yd，(),ab，(),ac，(),ad，(),bc，(),bd，(),cd，共

15个.记两人来自同一组为事件A，则事件A包括的可能结果有：(),xy，(),ab，(),ac，(),ad，(),bc，(),bd，(),cd，共7个，故所求的概率为7811515P=−=.【点睛】本题考查频数分布表估计中位数，平均数，古典概型，考查学生的数据分析能力与计算能力，是中档题.20.如

图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，(1)求证：DE//平面PFB；(2)求PB与面PCD所成角的正切值．【答案】（1）详见

解析；（2）22.【解析】【分析】（1）取PB的中点G，连接EG，FG，通过证明四边形FGED是平行四边形，得ED//GF，进而可以得到DE//面PFB；（2）先由条件求出∠BPC就是PB与面PCD所成的角，再通过求三

角形边长即可得到结论【详解】（1）取PB的中点G，连接EG，FG，如图，E，G分别是PC，PB的中点，FG//BC且FG=12BC，又DF//BC且DF=12BCFG//DF且FG=DF，四边形FGED是平行四边形，则DE//GF，又DE面PFB，GF

面PFB，DE//面PFB（2）由已知得：PD⊥面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD是正方形∴BC⊥CD又PD∩CD＝D∴BC⊥面PCD∴PB在面PCD内的射影是PC∴∠BPC就是PB与面PCD所成的角．设PD＝DC＝a，则PC＝

2a∴在△PBC中，∠PCB＝90°，PC＝2a，BC＝a∴tan∠BPC＝222BCaPCa==∴PC与面PCD所成角的正切值为22【点睛】本题主要考查线面平行以及线面所成的角．线面平行的证明一般转化为线

线平行或面面平行．21.已知圆C经过点(3,3)A，(2,4)B，且直线:210nxy−−=平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点(2,0)D，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，若13OMON=，求k的值．

【答案】（1）22(2)(3)1xy−+−=；（2）635+.【解析】【分析】（1）由已知求出AB的中垂线方程，再由圆C经过A、B两点，可得圆心在线段AB的中垂线上．联立两直线方程求得圆心坐标，则圆的方程可求；（2）令1mk=，则直线方程可写成：2xmy=+

．联立直线方程与圆的方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量的数量积运算求解m的值，可得k值．【详解】（1）线段AB的中点57(,)22E，43123ABk−==−−，故线段AB的中垂线方程为7522yx−=−，即10xy−+=．圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线

上．又直线:210nxy−−=平分圆C，直线n经过圆心．联立10210xyxy−+=−−=，解得圆心的坐标为(2,3)C，而圆的半径||1rCB==，圆C的方程为：22(2)(3)1xy−+−=．（2

）设直线:2lxmy=+，点11(,)Mxy，22(,)Nxy联立222(2)(3)1xmyxy=+−+−=，得2(1)680myy+−+=23632(1)0m=−+，得218m则12261yym+=+，12281yym=+212121212212(1)2()41

2131mOMONxxyymyymyym=+=++++=+=+解得635m=+（舍），或635m=−所以1635km==+【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，同时考查了平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，是中档题．22.已知

函数22()21xxafx+=−是奇函数.(1)求a的值;(2)求解不等式()4fx;(3)当(1,3]x时，()2(1)0ftxfx+−恒成立，求实数t的取值范围.【答案】(1)2a=;(2)20log3xx;(3)1,4t−−【

解析】【分析】(1)由奇函数的性质得出a的值；(2)结合()fx的解析式可将()4fx化为32021xx−−，解不等式即可得出答案；(3)利用函数()fx在(1,3]x上的单调性以及奇偶性将()2

(1)0ftxfx+−化为21txx−，分离参数t结合二次函数的性质得出实数t的取值范围.【详解】(1)根据题意，函数222222()()211212xxxxxxaaafxfx−−+++−===−=−−−∴

2a=.(2)222()421xxfx+=−，即21221xx+−，即2132202121xxxx+−−=−−即()()32210210xxx−−−，解得：132x，得20log3x.(3)22222244()2212121x

xxxxfx+−+===+−−−故()fx在(1,3]x上为减函数2()(1)0ftxfx+−，即2()(1)(1)ftxfxfx−−=−即21txx−，221111124txxx−=−

−又(1,3]x，11,13x，故14t−综上1,4t−−.【点睛】本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题.