【文档说明】云南省玉溪一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷 【精准解析】.doc，共(17)页，1.375 MB，由小赞的店铺上传

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玉溪一中2022届高二上学期第一次月考文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合21Axx=−，230Bxxx=−，则AB=（）A.(0,1)B.(2,3−

C.)0,1D.(1,3【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合B，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为23003Bxxxxx=−=，21Axx=−，所以01ABxx=.故选：C.【

点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.2.已知向量()2,4a=r，(),1bm=−，若a与2ab+共线，则实数m的值为（）A.14−B.1−C.12−D.2−【答案】C【解

析】【分析】根据平面向量的坐标运行与共线定理，列方程求出m的值.【详解】由()2,4a=r，(),1bm=−，则()24,7abm+=+rr，又因a与2ab+共线，则()27440m−+=，解得12m=−.故选：C.【点睛】本题考查了

平面向量的坐标运算与应用问题，属于基础题．3.已知tan6a=−，7cos4b=，5sin4c=，则a，b，c的大小关系是（）A.bacB.abcC.bcaD.acb【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求出

,,abc的值即可.【详解】因为3tantan663a=−=−=−，72coscos2cos4442b==−==52sinsinsin4442c==+=−=−

所以bac故选：A【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，较简单.4.设l，m是两条不同的直线，，是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l∥m的是A.l∥，m⊥，⊥B.l⊥，m⊥，∥C.l∥，m∥，

∥D.l∥，m∥，⊥【答案】B【解析】由A，C，D可推出l与m平行、相交或异面，由B可推出l∥m.故选B5.函数ln()sinxfxxx=+的部分图象大致是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断

函数的奇偶性，根据奇偶函数图象特征排除，再利用特值验证排除可得解.【详解】因为ln||0,()sin()()xxfxxfxx−−=−+=−−,ln()sinxfxxx=+奇函数，图象关于原点对称，所以排除选项D；因为2ln2()102f=+，所以排除

选项A；因为ln()00f=+，所以排除选项B；因此选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查函数图象识别问题.其解题思路：由解析式确定函数图象：①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的

变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．函数图象识别有时常用特值法验证排除6.已知43m−，直线:lyxm=+，圆22:2Cxy+=，则直线l与C相交的概率为（）A.12

B.23C.47D.27【答案】C【解析】【分析】直线方程与圆方程联立方程组消元后用得m的取值范围，然后由几何概型概率公式计算概率．【详解】联立22,2,yxmxy=++=，整理得222220xmxm++−=．令，解得22m−，故所求概率()224347P+==−−

．故选：C．【点睛】本题考查几何概型，属于基础题．几何概型问题要弄清楚是长度型、面积型还是体积型，然后求出相应的度量，计算概率．7.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF=A.3144ABAD+B.1344A

BAD+C.12ABAD+D.3142ABAD+【答案】D【解析】【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得：1()2AFACAE=+，又ACABAD=+，12AEAB=，所以1131()2242AFABADA

BABAD=++=+.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.8.已知角的终边过点()2,8Pm−，且3cos5=，则tan的值为（）A.34B.43C.43−D.43【答案】B【

解析】【分析】利用三角函数的定义可得出关于m的方程，解出m的值，再利用三角函数的定义可求得tan的值.【详解】由题得223cos5464mm−==+，解得3m=−，所以点()6,8P，所以84tan63==

．故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．9.ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足coscosabBA=，则ABC的形状是（）A.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角

形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理sinsinsinsinabaAABbB==，再结合已知coscosabBA=可求得sincossincosABBA=，从而可得sin2sin2AB=，可判断ABC的形状.【详解】解：ABC中，由正

弦定理得：sinsinabAB=，∴sinsinaAbB=，又coscosabBA=，∴sincossincosABBA=，∴sin2sin2AB=，∴AB=或22AB=−，即AB=或2AB+=，∴ABC为等腰三角

形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查判断三角形的形状，利用正弦定理化边为角后，由正弦函数性质可得角的关系，得三角形形状．10.已知tan，tan是方程23340xx++=的两根，且，,02−，则+=（）A.3B.23C.23−D.3或23−【答案

】C【解析】【分析】根据韦达定理，得到tantan33tantan4+=−=，再由两角和的正切公式，结合角的范围，即可得出结果.【详解】因为tan，tan是方程23340xx++=的两根，所以tantan33tanta

n4+=−=，则()tantan33tan31tantan14+−+===−−，又，,02−，所以0−+，因此23+=−.故选：C.【点睛】本

题主要考查两角和的正切公式，属于基础题型.11.已知函数()3sincos(0)fxxx=+的图象与x轴相邻交点的横坐标相差2，把函数()fx的图象沿x轴向左平移6个单位，得到函数()gx的图象.关于函数()gx，下列说法正确的是（）A.在,42

上是增函数B.其图象关于直线4πx=−对称C.函数()gx是奇函数D.当2,63x时，函数()gx的值域是2,1−【答案】D【解析】【分析】由已知可求出函数()fx的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到

函数()ygx=的解析式，根据余弦函数的性质分析出函数的奇偶性、单调性、对称性以及函数的值域．【详解】函数()3sincos2sin()6fxxxx=+=+又函数()fx的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于22T=，故函数的最小正周期T=

，又0，2=故()2sin(2)6fxx=+将函数()yfx=的图象向左平移6个单位可得：()2sin[2()]2cos266ygxxx==++=；函数()gx是偶函数，C错；令222kxk

−剟，即2kxk−+剟，kZ故函数()ygx=的增区间为[2k−+，]k，kZ在,42上不是增函数，A错；4πx=−时，()2cos042g−=−=，不是最值，4πx=−不是对称轴，B错

；由2,63x可得，2,343x，故1cos21,2cos22,12xx−−，D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查函数sin()yAx=+的周期性、三角函数图象的平移变换法则，两角和与差的正弦函数、诱

导公式，余弦函数的奇偶性、单调性、对称性与值域，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键．12.已知函数()()()10log0axxfxxx+=，函数()gx是偶函数，且()()2gxgx+=，当0,1x时，()21xgx=−，若函数()()yfx

gx=−恰好有6个零点，则a的取值范围是（）A.()5,+B.()5,6C.()4,6D.()5,7【答案】D【解析】【分析】作出函数()ygx=与函数()yfx=的图象，可知两函数在区间(),0−上有且

只有一个交点，则两函数在)0,+上有5个交点，结合图象得出()()5171ff，可得出关于实数a的不等式组，解出即可.【详解】如下图所示，当0x时，函数()1fxx=+与()ygx=有1个交点，故0x时()logafxx=与()ygx=

有且仅有5个交点，必有1a且()()51log515771log71aafaf.因此，实数a的取值范围是()5,7.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，一般转化为两函数的交点个数，结合图象找出一些关键点列不等式组求解，考查数形

结合思想的应用，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.函数()()34log11xfxxx−=++−的定义域是__________．【答案】()(1,11,4−【解析】【分析】求出使解析式有意义的自变量x的范围即可．【详解】由题意401

010xxx−−+，解得11x−或14x．故答案为：()(1,11,4−【点睛】本题考查求函数的定义域，求出使函数式有意义的自变量的取值范围即得，掌握对数函数性质是解题关键．14.ABC为等腰直角三角形，且2A=，4AB=，若点E为BC的中点，则AEAB=___

___.【答案】8【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可推出22AE=，4BAE=；而||||cosAEABAEABBAE=，代入所得数据进行运算即可得解．【详解】因为ABC为等腰直角三角形，且2A=，4AB=，所以242BCAB==，点E为BC的中点，1222AEBC

==，且124BAEA==．||||cos224cos84AEABAEABBAE===．故答案为：8．【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题．15.已知442cossin3−=，且0,2

，则cos23+=________.【答案】2156−【解析】【分析】由平方差公式及同角三角函数的平方关系可得222cossincos23−==，求出sin2，利用两角和

的余弦公式展开cos23+并求值.【详解】()()4422222cossinsincoscossincos23−=+−==，又0,2，则()20,，

25sin21cos23=−=，13cos2cos2sin2322+=−123521523236−=−=.故答案为：2156−【点睛】本题考查同角三角函数的关系、两角和与差的余弦公式、二倍角公式，属于基础题.16.已知在三棱锥PABC−中

，4PA=，2ABAC==，22BC=，PA⊥面ABC，那么三棱锥PABC−外接球的表面积为__________．【答案】24【解析】【分析】由已知易得，AP，AB，AC两两垂直，从而三棱锥外接球即是以

AP，AC，AB为棱的长方体的外接球直径，然后算出答案即可．【详解】因为2ABAC==，22BC=，所以222ABACBC+=，即ABAC⊥，因为PA⊥平面ABC，易得，AP，AB，AC两两垂直，故三棱锥外接球即是以AP，AC，AB为棱的长方体的外接球，2441626R=++=，该三棱

锥外接球的表面积2424SR==．故选：B【点睛】本题主要考查了棱锥外接球的半径的求解，解题的关键是根据已知关系构造长方体．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简：（1）3sincostan()22tan()

sin()−+−−−−；（2）cos21tantan−.【答案】（1）cos；（2）1sin22.【解析】【分析】（1）根据诱导公式，直接化简，即可得出结果；（2）根据同角三角函数基本关系，以及二倍角公式，直接化简，即可

得出结果.【详解】（1）原式cossin(tan)costan(sin)−−==−−；（2）原式22cos2cos2cos21sin2cossincos2cossin21sincossincossin22

====−−.【点睛】本题主要考查三角恒等变换的化简，熟记同角三角函数基本关系，诱导公式，以及二倍角公式即可，属于常考题型.18.已知(sin,2cos)axx=，(2sin,sin)bxx=，()f

xab=（1）并求()fx的最小正周期和单调增区间；（2）若(0,)2x，求()fx的值域.【答案】（1）；3[])88kkkZ−+，，(；（2）(02+1，.【解析】【分析】（1）根据向

量数量积的坐表运算将()fx表示出来，利用辅助角公式整理成“一角一函数”，利用正弦函数的性质求出()fx的单调区间.（2）由(0,)2x，求出24x−的范围，由正弦函数图象求出值域.【详解】（1）2()2sin2sincosfxxx

x=+1cos2sin2xx=−+2sin(2)14x=−+()fx的最小正周期为.由222242kxk−−+得388kxk−+，(kZ)所以()fx的单调增区间为3[])88kkkZ−+，(，（2）由（1）得2si

n(4)1(2)xfx=−+，(0,)2x，32444x−−.∴2sin(2)124x−−，()fx的值域为(02+1，.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，辅助角公式，三角函数的单调性与周期、值域，

属于基础题.19.2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件．某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈．该网站为了解高中学生对他们

的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如表：评分分组)50,60)60,70)70,80)80,9090,100频数10020040025

050（1）计算这1000名学生评分的平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从

评分为[50，60），[60，70）的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率．【答案】（1）74.5，满意；（2）815.【解析】【分析】（1）由频率分布表得到各组中

间值分别为55、65、75、85、95，然后利用平均数公式求解，再与70比较下结论.（2）这是一个古典概型，根据题意，从评分为[50，60）的学生中抽取了2人，从评分为[60，70）的学生中抽取了4人，然后列举出所有基本事件总数，再找出两人来自同一组

的基本事件，代入公式求解，进而再利用对立事件的概率求解.【详解】（1）各组中间值分别为55、65、75、85、95，故平均数为55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05＝74.5，∵74.5＞70，∴高中学生对该线上

课程是满意的．（2）由题意知，从评分为[50，60）的学生中抽取了2人，分别记为x，y，从评分为[60，70）的学生中抽取了4人，分别记为a，b，c，d，则所有可能的结果有：（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（

a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个．记两人来自同一组为事件A，则事件A包括的可能结果有：（x，y），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共7个，故这2名学生的评分来自不同评分分组

的概率为7811515P=−=．【点睛】本题主要考查频率分布表的应用以及古典概型概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.如图，四棱锥PABCD−的底面是边长为2的菱形，PD⊥平面ABCD.（1）证明：AC

PB⊥；（2）若2PD=，直线PB与平面ABCD所成角为45，求四棱锥PABCD−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）433.【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证出AC⊥平面PBD，再利

用线面垂直的性质定理即可证出.（2）由∠PBD=45°，求出棱锥的高PD=2，再利用棱锥的体积公式即可求解.【详解】（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以P

D⊥AC，又PDBDD=，故AC⊥平面PBD，又因为PB平面PBD，所以AC⊥PB.（2）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=2，又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面积为

1223232S==，故四棱锥P-ABCD的体积14333VSPD==.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理、棱锥的体积公式，考查了逻辑推理能力以及计算求解能力，属于基础题.21.已知函数()()223mmfxxmZ−++=为偶函数，且()()35ff

．（1）求m的值，并确定()fx的解析式；（2）若()()log2agxfxx=−(0a且1a)，求()gx在(2,3上值域．【答案】（1）1m=，()2fxx=；（2）当1a时，函数()gx的值域为(,log3a−，当01a

时，()gx的值域为)log3,a+.【解析】试题分析：（1）因为()()35ff，所以由幂函数的性质得，2230mm−++，解得312m−，因为mZ，所以0m=或1m=，验证后可知1m=，()2fxx=；（2）由（1）知()()2log2agxxx=−，函数22yxx=

−在(2,3上单调递增，故按1a，01a两类，利用复合函数单调性来求函数的值域.试题解析：（1）因为()()35ff，所以由幂函数的性质得，2230mm−++，解得312m−，因为mZ，所以0m=或1m=，当0m=时，()

3fxx=它不是偶函数；当1m=时，()2fxx=是偶函数；所以1m=，()2fxx=；（2）由（1）知()()2log2agxxx=−，设(22,2,3txxx=−，则(0,3t，此时()gx在(2,3上的值域，就是函数(log,0,3aytt=的值域；当1a

时，logayt=在区间(03,上是增函数，所以(,log3ay−；当01a时，logayt=在区间(03,上是减函数，所以)log3,ay+；所以当1a时，函数()gx的值域为(,

log3a−，当01a时，()gx的值域为)log3,a+．考点：幂函数单调性，复合函数值域.【方法点晴】本题主要考查幂函数的单调性和复合函数单调性与值域的问题.根据题意()()35ff，可以判断函数在()0,+

上是单调递减的，所以幂函数的指数部分小于零，由此可以判断出m可能的取值，然后逐一利用函数是偶函数来验证正确答案.第二问考查的是复合函数单调性，利用同增异减，可以快速判断函数的单调性，并由此求出最值.22.已知圆C经过点(

3,3)A，(2,4)B，且直线:210nxy−−=平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点(2,0)D，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，若13OMON=，求k的值．【答案】（1）22(2)(3)1xy−+−=；（2）635+.【解析】【分析】（1）由已知求出AB的中垂线方

程，再由圆C经过A、B两点，可得圆心在线段AB的中垂线上．联立两直线方程求得圆心坐标，则圆的方程可求；（2）令1mk=，则直线方程可写成：2xmy=+．联立直线方程与圆的方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量的数量积运算求解m的值，可得k值．

【详解】（1）线段AB的中点57(,)22E，43123ABk−==−−，故线段AB的中垂线方程为7522yx−=−，即10xy−+=．圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上．又直线:210nxy−−

=平分圆C，直线n经过圆心．联立10210xyxy−+=−−=，解得圆心的坐标为(2,3)C，而圆的半径||1rCB==，圆C的方程为：22(2)(3)1xy−+−=．（2）设直线:2lxmy=

+，点11(,)Mxy，22(,)Nxy联立222(2)(3)1xmyxy=+−+−=，得2(1)680myy+−+=23632(1)0m=−+，得218m则12261yym+=+，12281yym=+212121212212(1)2()412131mOMONxxyymyymyym=

+=++++=+=+解得635m=+（舍），或635m=−所以1635km==+【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，同时考查了平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，是中档题．