【文档说明】安徽省阜阳市界首中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含答案byde.doc，共(21)页，1.350 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度高一下学期期中考试数学试卷满分：150分；考试时间：120分钟；第I卷（选择题)一、单选题(每小题5分，满分60分)1．与0420终边相同的角是（）A．0120B．0420C

．0660D．02802．下列命题正确的是（）A．若||0a，则0aB．若||||ab，则abC．若||||ab，则//abrrD．若//abrr，则ab3．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧

度数是（）A．1或5B．1或2C．2或4D．1或44．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本

的容量是1005．如果1cos5，且是第四象限角，那么cos2的值是（）A．15B．15C．265D．2656．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．1B．12C．56D．37667.2020年春节后，因受疫

情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学成果，该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，且成绩在[70,80)间的学生共有240人，不及格（低于6

0分）的人数为m，则A.a=0.05，m=40B.a=0.05，m=80C.a=0.005，m=40D.a=0.005，m=808．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：c）之间的关系

，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x（单位:c）1714101y(单位：度)243438a由表中数据得线性回归方程：260yx.则a的值为A．48B．62C．64D．689．为得到函数

sin2yx的图象，可将函数sin(2)3yx的图象()A．向右平移3个单位B．向左平移6个单位C．向左平移3个单位D．向右平移23个单位10．如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于

不同的两点MN，，若ABmAM，ACnAN，则mn（）A．1B．32C．2D．311．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确

的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，

在该市用丙车比用乙车更省油12．已知函数均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题(每小题5分，满分20分)13．化简：ABDABDBCCA=__________.14．在平面直角

坐标系中，若角的始边是x轴非负半轴，终边经过点22sin,cos33P，则cos________.15．在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离4个顶点的距离都大于1

的概率为.16．已知函数()fx=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点5(,0)12M对称，且与点M相邻的一个最低点为2(,3)3N，则对于下列判断：①直线2x是函数()fx图象的一条对称轴；②点(,0)12M是函数

()fx的一个对称中心；③函数1y与()yfx(11(,)1212x)的图象的交点的横坐标之和为6.其中判断正确的是__________.三、解答题(17题10分，其余每题12分，满分70分)17．（1）化简：23sin()cos()tan()cos()t

an(2).（2）已知1sin()2，求cossin(2)tan()的值.18．如图，在OCB中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交

于点E，设OAa，OBb.（1）用,ab表示向量OC，DC；（2）若OEOA，求的值.19．企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，年份20142015201620172018t123

45y270330390460550某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如下表：（1）求出t关于t的线性回归方程ybta；（2）试预测2019年该员

工的月平均工资为多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：（注：，aybt，其中516440iiity）20．已知函数π()2sin16fxx(0π,0)为偶函数，且函数()fx的图象的两相邻对称轴间的距离为

π2.（1）求π8f的值；（2）将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，求函数()gx的单调递减区间.2

1．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90

，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人

中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．1122211nniiiiiinniiiityntyttyybtnttt1122211nniiiiiinniiiityntyttyybtnttt2

2．如图是函数()()(0,0,)2fxAsinxA的部分图象.（1）求函数()fx的表达式；（2）若函数()fx满足方程()01fxaa，求在[0,2]内的所有实数根之和；（3）把函数()y

fx的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移23个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数()ygx的图象．若对任意的03m，方程||()gkxm在区间50,6上至多有一个解，求正数k

的取值范围．2019-2020学年度高一下学期期中考试数学试卷满分：150分；考试时间：120分钟；第I卷（选择题)一、单选题(每小题5分，满分60分)1．与0420终边相同的角是（）A．0120B．0420C．0660D．0280

【答案】C【解析】与0420角终边相同的角为：00360420()nnZ，当3n时，0003360420660．故选C．2．下列命题正确的是（）A．若||0a，则0aB．若||||ab，则abC．若||||ab，则//abrrD．若//ab

rr，则ab【答案】A【解析】模为零的向量是零向量，所以A项正确；||||ab时，只说明向,ab的长度相等，无法确定方向，所以B，C均错；ab时，只说明,ab方向相同或相反，没有长度关系，不能确定相等，所以D错.故

选：A.3．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（）A．1或5B．1或2C．2或4D．1或4【答案】D【解析】设扇形的半径为rcm，圆心角为(02)，则22612.2rrr解得14r或21.r，故选D.

4．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D

．样本的容量是100【答案】D【解析】根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项A、B表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体．D：样

本的容量是100正确．故选D．5．如果1cos5，且是第四象限角，那么cos2的值是（）A．15B．15C．265D．265【答案】C【解析】解：1cos5，且是第四象限角，22sin0,126sin1cos15526c

ossin25故选：C6．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．1B．12C．56D．3766【答案】D【解析】解：第一个循环，12S，1i，执行否；第二个循环，56S=，2i，执行否；第三个循环，3766S，3i，结束循环，输出S的值故答案选：D.

7.2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学成果，该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，且成绩在[70,80)间的学生共有240人，不及格（低于60分）的人数为m，则B

.a=0.05，m=40B.a=0.05，m=80C.a=0.005，m=40D.a=0.005，m=80【答案】C【解析】8．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：c）之间的关系，随机选取了4天的用

电量与当天气温，并制作了对照表：x（单位:c）1714101y(单位：度)243438a由表中数据得线性回归方程：260yx.则a的值为A．48B．62C．64D．68【答案】C【解析】样本平均数为1196171410110,243438444axya

，即样本中心9610,4a，则线性回归方程260yx过9610,4a，则9620604a，解得64a，即a的值为64，故选C.9．为得到函数sin2yx的图象，可将函数sin(2)3yx

的图象()A．向右平移3个单位B．向左平移6个单位C．向左平移3个单位D．向右平移23个单位【答案】A【解析】原函数sin2cos2cos224yxxx，新函数55sin2cos2cos2cos

2332612yxxxx，则函数图象需要向右平移：54123个单位.本题选择A选项.10．如图，在ABC中，

点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM，ACnAN，则mn（）A．1B．32C．2D．3【答案】C【解析】连接AO，由O为BC中点可得，1()222mnAOABACAMAN

，M、O、N三点共线，122mn，2mn.故选：C.11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B

．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当

速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽

油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小

于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D．12．已知函数均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以因为当时，函数取得最小值

，所以，所以所以所以且，且在上单调递减，所以综上，所以选A.第II卷（非选择题)二、填空题(每小题5分，满分20分)13．化简：ABDABDBCCA=__________.【答案】AB【解析】原式=()0ABBDDABCCABAAB.故答案为：AB1

4．在平面直角坐标系中，若角的始边是x轴非负半轴，终边经过点22sin,cos33P，则cos________.【答案】32【解析】解：由题意知，2231sin,cos,3322PP

，则P到原点的距离为1，3cos2，3coscos2.故答案为:32.15．在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离4个顶点的距离都大于1的概率为.【答案】14

【解析】在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当质点在边长为2的正方形区域内随机滚动，离顶点的距离不大于1，其面积为，边长为2的正方形的面积为4，∴它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率

为4144P.16．已知函数()fx=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点5(,0)12M对称，且与点M相邻的一个最低点为2(,3)3N，则对于下列判断：①直线2x

是函数()fx图象的一条对称轴；②点(,0)12M是函数()fx的一个对称中心；③函数1y与()yfx(11(,)1212x)的图象的交点的横坐标之和为6.其中判断正确的是__________.【答案】②【解析】由题可知523,41234TA

,∴T,又2,2,由N(2,33)∴23232,∴6π,故()3sin26fxx.①当x=2时,sin2sin266±1,∴直线x=2不是函数f(x)图象的一条

对称轴.②3sin2012126f,∴点,012是函数f(x)的一个对称中心.③在第一个周期内函数y=1与y=f(x)图象的所有交点的

横坐标之和541212221236.故答案为:②三、解答题(17题10分，其余每题12分，满分70分)17．（1）化简：23sin()cos()tan()cos()tan(2)

.（2）已知1sin()2，求cossin(2)tan()的值.【答案】（1）1；（2）2【解析】（1）原式2233sincossincos1sinsintancostancoscoscos

（2）由11sinπsin,sin22，所以223cos1sin4，cossin2πtanπcossintan2coscossinsinsinsincos

314212218．如图，在OCB中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设OAa，OBb.（1）用,ab表示向量OC，DC；（2）若OEOA，求的值.【答案】（1）2OCab，5

23DCab（2）45【解析】（1）因为点A是BC的中点，所以1()2OAOBOC，所以22OCOAOBab，又点D是靠近点B将OB分成2：1的个内分点，所以23ODOB，所以25(2

)233DCOCODabbab.（2）因为C，E，D三点共线，所以存在实数，使得ECDC，又(2)(2)ECOCOEabaab，523DCab，所以5(2)23aba

b,又,ab不共线，则22513，解得45.19．企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，年份20142015201620172018t12345y270330390460550某企业

员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如下表：（1）求出t关于t的线性回归方程ybta；（2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：（注：1122211nniii

iiinniiiityntyttyybtnttt，aybt，其中516440iiity）【答案】（1）44268yt；（2）7200元．【解析】（1）3t,1270330390460550400

5y,64405340044149162559b,400443268aybt,故44268yt；（2）由题意,因为2019年该员工的月平均工资决定2020年企业需为该员工缴纳社会保险,故取7t,故447268576y,故2

019年度月平均工资是5760.087200（元）.20．已知函数π()2sin16fxx(0π,0)为偶函数，且函数()fx的图象的两相邻对称轴间的距离为π2.（1）求π8f的值；（2）将函

数()fx的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，求函数()gx的单调递减区间.【答案】（1）π218f（2）2π8π4π,4π+(Z)33kkk

.【解析】（1）因为()fx为偶函数，所以πππ(Z)62kk，所以2ππ(Z)3kk.又0π，所以2π3，所以π()2sin12cos12fxxx.有函数()fx的图象的两相邻对称轴间的距离为π2，所以2

ππ22T，所以2，所以()2cos21fxx，所以ππ2cos212188f.（2）将()fx的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数π6fx的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到π46

xf的图象，所以πππ()2cos212cos1464623xxxgxf.当π2π2ππ(Z)23xkkk，即2π8π4π4π+(Z)33kxkk时，()gx单调递减

.所以函数()gx的单调递减区间是2π8π4π,4π+(Z)33kkk.21．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），

[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的

概率．【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【解析】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70

）×0.03=0.5，解得m=75．（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随

机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）

共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．22．如图是函数()()(0,0,)2fxAsinxA的部分图象.（1）求函数()fx的表达式；（2）若函数()fx满足方程()01fxaa，求在[0,2]内的所有实数根之和；（

3）把函数()yfx的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移23个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数()ygx的图象．若对任意的03m，方程||()gkxm在区间50,6上至多有一个解，求正数k的取值

范围．【答案】（1）sin23fxx（2）答案不唯一，具体见解析（3）105k＜【解析】解：（Ⅰ）由图可知：51,2632TA，即T，2,sin2fxx又由图可知：,03是五点作图法中的第三点，

23，即3,sin23fxx．（Ⅱ）因为23fxsinx（）（）的周期为，23fxsinx（）（）在[0]2，内恰有2个周期.⑴当32a0＜＜时，方程23sinxa（）在0,2内有4个实根，

设为12xx、34xx、、，结合图像知1276xx34196xx，故所有实数根之和为133；⑵当3=2a时，方程23sinxa（）在0,2内有5个实根为70266，，，，，故所有实数根之和为133；⑶

当312a＜＜时，方程23sinxa（）在0,2内有4个实根，设为12xx、34xx、、，结合图像知126xx34136xx，故所有实数根之和为73；综上：当32a0＜时，方程23sinxa（）所有实数根之和为133

；当312a＜＜时，方程23sinxa（）所有实数根之和为73；（Ⅲ）213gxsinx（）（﹣），函数||ygx（）的图象如图所示：则当||ygx（）图象伸长为原来的5倍以上时符合题意，所以105k＜．