【文档说明】新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案.docx，共(13)页，252.612 KB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年第一学期高二年级期末考试文科数学问卷（考试时间：120分钟卷面分值：150分）（命题范围：选修1-1、1-2）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数𝑧=1−3𝑖(𝑖为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象

限C.第三象限D.第四象限2.下列类比推理恰当的是()A.把𝑎(𝑏+𝑐)与)(cba+类比，则有cabacba+=+)(B.把𝑎(𝑏+𝑐)与sin(𝑥+𝑦)类比，则有sin(𝑥+𝑦)=sin𝑥+sin𝑦C.把(𝑎𝑏)𝑛与(𝑎+𝑏)𝑛类比，则有(𝑎

+𝑏)𝑛=𝑎𝑛+𝑏𝑛D.把𝑎(𝑏+𝑐)与log𝑎(𝑥+𝑦)类比，则有log𝑎(𝑥+𝑦)=log𝑎𝑥+log𝑎𝑦3.椭圆22154yx+=的长轴长为A．2B．4C．5D．254.已知)()4()1(2

21Rmimmmmz−++++=，𝑧2=3−2𝑖，则“𝑚=1”是“𝑧1=𝑧2”的()条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.非充分非必要5.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数x（个）2345加工时间y（分钟）26

a4954根据上表可得回归方程9.49.1yx=+，则实数a的值为（）A．37.3B．38C．39D．39.56.下列结论中不正确的个数是()①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；②命题“∀𝑥∈𝑅,𝑥2+1<0”是全称命题；③012,

:p2++xxRx，则012,:p2++xxRx．A.0B.1C.2D.37.下列判断正确的是()A.命题“对顶角相等”的逆命题是真命题B.命题“若1x，则12x”的否命题是“12x，则1x”C.“𝑎=1”是“函数

𝑓(𝑥)=cos2𝑎𝑥−sin2𝑎𝑥的最小正周期是𝜋”的必要不充分条件D.“𝑏=0”是“函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐是偶函数”的充要条件8.等轴双曲线的一个焦点是𝐹1(−6,0)，则它的标准方程是()A.

𝑦218−𝑥218=1B.𝑥218−𝑦218=1C.𝑥28−𝑦28=1D.𝑦28−𝑥28=19.函数𝑓(𝑥)=12𝑥−sin𝑥在区间[0,𝜋]上单调递减区间是()A.)3,0[B.)32,0[C.),3[D.

),32[10.已知某生产厂家的年利润𝑦(单位：万元)与年产量𝑥(单位：万件)的函数关系式为𝑦=−13𝑥3+81𝑥−234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A.9万件B.10万件C.11万件D.12万件11.已知函数xxfxf−=ln)1(2)

(，则)(xf的极大值为()A.22ln2−B.22ln2+C.22ln−D.22ln+12.已知𝐹1，𝐹2是椭圆的两个焦点，满足𝑀𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑀𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1)B.(0

,12]C.(0,√22)D.[√22,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数ii-1的虚部为________．14.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点𝑀(2,−2√2)，则它的通径长为________．15.

双曲线𝑥29−𝑦216=1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△𝐴𝐹𝐵的面积为．16.设函数aaxxexfx+−−=)12()(，其中1a，若存在唯一的整数0x使得0)(0xf，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70

.0分）17.(本小题10分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知从这30人中随

机抽取1人，抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.（1）将上面的列联表补充完整；（2）据此分析能否有95%以上的把握认为对“中国式过马路”的态度与性别有关．附：，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910

.82818.(本小题12分）已知𝐴={𝑥||3𝑥−4|>2}，𝐵={𝑥|1𝑥2−𝑥−2>0}，𝐶={𝑥|(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑎−1)≥0}，p：𝑥∈(∁𝑅𝐴)，q：𝑥∈(∁𝑅𝐵)，r：𝑥∈𝐶．nabcd=+++()2

0PKk0k男性女性总计反感10不反感8总计30(1)𝑝是q的什么条件？(2)若r是p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围.19.(本小题12分）已知抛物线的方程为)0(22=ppyx，F（0,2）是其焦点，点𝐴(−2,4).（1）求其方程；（2）在此抛物线上求一点P，使|𝑃𝐹|+

|𝑃𝐴|的值最小．20.(本小题12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点𝑃(1,𝑓(1))处的切线方程为𝑦=3𝑥+1，𝑦=𝑓(𝑥)

在𝑥=−2处有极值．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)求𝑦=𝑓(𝑥)在[−3,1]上的单调区间和最小值．21.(本小题12分）已知中心为坐标原点的椭圆C的一个焦点为()3,0F，且经过点31,2M

．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：()0,0ykxmkm=+与椭圆C交于A，B两点，且与圆221xy+=相切，试探究ABF的周长是否为定值．若是，求出定值；若不是，请说明理由．22.(本小题12分）已知函数xax

xfln)(−=(Ra).(1)设函数xaxfxh++=1)()(，求函数)(xh的单调区间；(2)若xaxg+−=1)(，在]1[e，上存在一点0x，使得)()(00xgxf成立，求a的取值范围.高二文科参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分

）1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C【分析】求出(),xy，代入回归方程，即可得到实数a的值。【解析】根据题意可得：23453.54x+++==,26495412944aay++++==，根据回归方程过中心点(),xy可得：1299.43.59.14a

+=+，解得：39a=；故答案选C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】A【解析】∵1)1(2)(−=xfxf，∴1)1(2)1(−=ff，1)1(=f，故12)(−=xxf，∴xxxf−=ln2)(

，易知当)20(，x时0)(xf，当)2(+，x时0)(xf，∴2=x是其极大值点，故22ln2)2()(−==fxf极大值12.【答案】C解：不妨设椭圆方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>

𝑏>0)，焦距为2c，椭圆上任一点𝑃(𝑥,𝑦)，由𝑀𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑀𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0的点M总在椭圆内，得𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗>0，得𝑥2+𝑦2>𝑐2恒成立，可得𝑦2<𝑏4𝑎2−𝑏2恒成立，又

−𝑏⩽𝑦⩽𝑏，所以𝑏2<𝑏4𝑎2−𝑏2，化简得𝑎2<2𝑏2=2𝑎2−2𝑐2，得𝑎2>2𝑐2，可得𝑒=𝑐𝑎<√22，又0<𝑒<1，∴0<𝑒<√22，故选C．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.【答案】-11

4.【答案】415.【答案】3215【解答】解：双曲线𝑥29−𝑦216=1的右顶点𝐴(3,0)，右焦点𝐹(5,0)，渐近线方程为𝑦=±43𝑥.不妨设直线FB的方程为𝑦=43(𝑥−5)，将𝑦=43(𝑥−5)代入双曲

线方程整理，得𝑥2−(𝑥−5)2=9，解得𝑥=175，𝑦=−3215，所以𝐵(175,−3215).所以𝑆△𝐴𝐹𝐵=12|𝐴𝐹||𝑦𝐵|=12(𝑐−𝑎)|𝑦𝐵|=12×(5−3)×3215=3215．16.

答案：123ae【解析】由题意可知存在唯一的整数0x，使得aaxxex−−00)12(0，设)12()(−=xexgx、aaxxh−=)(，①由)12()(+=xexgx可知)(xg在)21(−−，上单调递减，在)21(+−，上单调递增，②作出)(

xg与)(xh的大致图像，③故−−)1()1()0()0(ghgh，即−−eaa321，∴123ae三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.(本小题10分）【答案】解：(1)男性女性合计反感10616不反感6814合计161430.......5分(2

)由已知数据得：𝛸2=30(10×8−6×6)216×14×16×14≈1.158<3.841，所以，没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．.......10分18.【答案】解：(1)由|3𝑥−4|>2，得3𝑥−4>2或3𝑥−4<−2，即�

�>2或𝑥<23，即p：23≤𝑥≤2，∵1𝑥2−𝑥−2>0，得𝑥2−𝑥−2>0，得𝑥>2或𝑥<−1，即q：−1≤𝑥≤2，则𝑝⫋𝑞，故p是q的充分不必要条件;.......6分(2)由(

𝑥−𝑎)(𝑥−𝑎−1)≥0，得𝑥≤𝑎或𝑥≥𝑎+1，即r：𝑥≤𝑎或𝑥≥𝑎+1，若r是p的必要非充分条件，则𝑝⫋𝑟，即𝑎≥2或𝑎+1≤23，即𝑎≥2或𝑎≤−13，即实数a的取值范围是(−∞,−13]∪[2,+∞)．;...

....12分19.【答案】解：（1）yx82=;.......6分（2）因为点𝐴(−2,4)在抛物线𝑥2=8𝑦的内部．如图，设抛物线的准线为l，过点P作𝑃𝑄⊥𝑙于点Q，过点A作𝐴𝐵⊥𝑙于点B．由抛物线的定义可知：|

𝑃𝐹|+|𝑃𝐴|=|𝑃𝑄|+|𝑃𝐴|≥|𝐴𝑄|≥|𝐴𝐵|，当且仅当P，Q，A三点共线时，|𝑃𝐹|+|𝑃𝐴|取得最小值，即|𝐴𝐵|．∵𝐴(−2,4)，∴不妨设|𝑃𝐹|+|𝑃𝐴|的值最小时，点

P的坐标为(−2,𝑦0)，将𝑃(−2,𝑦0)代入𝑥2=8𝑦，得𝑦0=12，故使|𝑃𝐹|+|𝑃𝐴|的值最小的抛物线上的点P的坐标为(−2,12).;.......12分20.【答案】解：

(1)𝑓′(𝑥)=3𝑥2+2𝑎𝑥+𝑏，𝑓′(1)=3+2𝑎+𝑏．曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点P处的切线方程为𝑦−𝑓(1)=(3+2𝑎+𝑏)(𝑥−1)，即𝑦−(𝑎+𝑏+𝑐+1

)=(3+2𝑎+𝑏)(𝑥−1)．又已知该切线方程为𝑦=3𝑥+1，所以{3+2𝑎+𝑏=3,𝑐−𝑎−2=1,即{2𝑎+𝑏=0,𝑐−𝑎=3.因为𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=−2处有极值，所以𝑓′(−2)=0，所以−4𝑎+𝑏=−12．解方程组{2𝑎

+𝑏=0,𝑐−𝑎=3,−4𝑎+𝑏=−12,得{𝑎=2,𝑏=−4,𝑐=5,所以𝑓(𝑥)=𝑥3+2𝑥2−4𝑥+5．;.......6分(2)由(1)知𝑓′(𝑥)=3𝑥2+4𝑥−4=(3𝑥

−2)(𝑥+2)．令𝑓′(𝑥)=0，得x1=−2，x2=23．当𝑥∈[−3,−2)时，𝑓′(𝑥)>0；当𝑥∈(−2,23)时，𝑓′(𝑥)<0；当𝑥∈(23,1]时，𝑓′(𝑥)>0，所以𝑓(�

�)的单调增区间是[−3,−2)和(23,1]，单调减区间是(−2,23)．因为f(-3)=8，𝑓(𝑥)极小值2795)32(=f，所以𝑓(𝑥)在区间[−3,1]上的最小值为2795．;.......12分21.【答案】

（1）2214xy+=；（2）ABF的周长为定值4．【解析】（1）设椭圆C的标准方程为()222210xyabab+=，由题可知另一个焦点为()'3,0F−．由椭圆的定义可知'42MFMFa+==，所以2a=，因为3c=且222bac=−，所以1b=，所以椭圆C的标准方程为2214xy

+=．;.......6分（2）是定值，理由如下：因为直线l：()0,0ykxmkm=+与圆221xy+=相切，所以211mk=+，即221mk=+，设()11,Axy，()22,Bxy，联立2214ykxmxy=++=，消去y整理得()222418440kxkmxm+++

−=，所以()2221641480kmk=−+=，122841kmxxk+=−+，21224441mxxk−=+，所以()()()22221212121214ABxxyykxxxx=−+−=++−222222222844114441414141

kmmkkkmkkk−+=+−=−++++，又221mk=+，所以24341kmABk−=+．由于0,0km，所以1202,02xx，因为()22113AFxy=−+()22111331

242xxx=−+−=−，同理2322BFx=−，所以()12342AFBFxx+=−+2238434424141kmkmkk=+=+++，所以224343444141kmkmAFBFABkk++=+−=++，故ABF的周

长为定值4．;.......12分22.【解析】(1)xaxaxxh++−=1ln)(，定义域为)0(+，，2222)]1()[1()1(11)(xaxxxaaxxxaxaxh+−+=+−−=+−−=，①当01+a，即1−a时，令0)(xh，∵0x，∴ax+1；令0)(

xh，∵0x，∴ax+10，②当01+a，即1−a时，0)(xh恒成立，综上：当1−a时，)(xh在)10(+a，上单调递减，在)1(++，a上单调递增，当1−a时，)(xh在)0(+，上单调递增；;.......6分(2)由题意可知在]1[e，上存在一点0x，使

得)()(00xgxf成立，即在]1[e，上存在一点0x，使得0)(0xh，即函数xaxaxxh++−=1ln)(在]1[e，上的最小值0)(minxh，由第(1)问可知：①当ea+1，即1−ea时，)(xh在]1[e，上单调递减，∴01)()(min−++==aeaeehxh，

∴112−+eea，又∵1112−−+eee，∴112−+eea，②当11+a，即0a时，)(xh在]1[e，上单调递增，∴011)1()(min++==ahxh，2−a，③当ea+11

，即10−ea时，∴0)1ln(2)1()(min+−+=+=aaaahxh，∵1)1ln(0+a，aaa+)1ln(0，2)1(+ah，此时不存在0x使0)(0xh成立，;综上，),11[]2,(2+−+−−

eea.......12分