【文档说明】河南省许昌高级中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题 含答案.docx，共(7)页，251.743 KB，由小赞的店铺上传

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河南省许昌高级中学2023—2024学年高三（上）定位考试数学试卷考生注意：1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅

笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4

0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{,}6Mxxmm==+Z∣，1,23nNxxn==−Z∣，1,26pPxxp==+Z∣，则M，N，P的关系为()A.MNP=

ÜB.MNP=ÜC.MNP苘D.NPM苘2.已知函数()elnxfxax=−在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为()A.2eB.eC.1e−D.2e−3.已知平面向量(1,2)AB=，(3,4)AC=，则向量CB的模是()A.22B.5C.2D.54.已知

数列na是一个递增数列，满足*naN，21naan=+，*nN，则4a=().A.4B.6C.7D.85.已知tan,tan是方程23340xx++=的两根，且ππππ,2222−−，则+的值为()A.π3B.2π3−C.π3

或2π3−D.π3−或2π36.如图，在正三棱锥PABC−中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为()A.23B.66C.33D.637.已知二次函数2()yaxbaxcb=+−+−的两个零点为1x

，2x，若abc，0abc++=，则12xx−的取值范围是().A.(1,2)B.(2,23)C.(1,23)D.3,2328.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为1BB的中点，F为11AD的中点，则下列向量中，能作为平面A

EF的法向量的是()A.(1,2,4)−B.(4,1,2)−−C.(2,2,1)−D.(1,2,2)−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知函

数()fx的定义域为R，22()()()fxyyfxxfy=+，则()A.(0)0f=B.(1)0f=C.()fx是偶函数D.0x=为()fx的极小值点10.下列命题中正确的命题是()A.(),0x−，使23xx；B.若sincos1+=，则44sincos1

+=；C.已知a，b是实数，则“1133ab”是“33loglogab”的必要不充分条件；D.若角的终边在第一象限，则sincos22sincos22+的取值集合为2,2−．

11.在数列na中，*nN，若211nnnnaakaa+++−=−（k为常数），则称na为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断中正确的有()A.k不可能为0B.等差数列一定是“等差比数列”C.等比数列一定是“等差比数列”D

.“等差比数列”中可以有无数项为012.已知正四棱柱111ABCDABCD−的底面边长为2，侧棱11AA=，P为上底面1111ABCD上的动点，则下列四个结论中正确的为().A.若3PD=，则满足条件的点P有且只有一个B.若3PD=，则点P的轨迹是一段圆弧C.若//

PD平面1ACB，则DP长的最小值为2D.若//PD平面1ACB，且3PD=，则平面BDP截正四棱柱1111ABCDABCD−的外接球所得平面图形的面积为94三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知函数45()1xfxx−+=+，图象π

()sin22(0)3gxaxaa=−+，若存在1x，2[0,2]x，使()()12fxgx=成立，则实数a的取值范围是________14.若26()baxx−的展开式中3x项的系数为-160，则22

ab+的最小值为__________．15.若正数a，b满足1ab+=，则11abab+++的取值范围是_________.16.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1(,0)Fc−，2(,0)Fc.若椭圆上存在

一点P使1221sinsinacPFFPFF=，则该椭圆的离心率的取值范围为_____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足4618aa+=，11121S=．(1

)求数列na的通项公式;(2)设()32nnnba=+，数列nb的前n项和为nT，求nT．18.（12分）已知圆C过点(0,2)M−，(3,1)N，且圆心C在直线210xy++=上.（1）求圆C的方程.（2）设直线10axy−+=与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点(2

,0)P的直线l垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.19.（12分）如图，在三棱锥PABC−中，ABAC=，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知8BC=，4PO=，3AO=，2OD=.（1）求证：APBC⊥.（2）若点

M是线段AP上一点，且3AM=，试证明平面AMC⊥平面BMC.20.（12分）已知二项式()2nx−的展开式中共有10项.（1）求展开式的第5项的二项式系数；（2）求展开式中含4x的项.21.（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲

线C的参数方程为24cos4sinxy=+=(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2sin233πm−=−.（1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；（2）设点(2,)Pm，若直线l与曲线C交于A，B两点，且2

0PAPB+=，求实数m的值.22.（12分）设函数()sin23cos21fxxx=−−.（1）设,26x−，求函数()fx的最大值和最小值；（2）设函数()()4()02gxfxmm=++R为偶函数，求的值，并求函数()gx的单调增区间.获

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