【文档说明】河南省许昌高级中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学答案.docx，共(12)页，546.710 KB，由小赞的店铺上传

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参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：B解析：因为1321,66mMxxmm+==+=Z∣，3(1)1,6nNxxn−+==Z∣，31

,6pPxxp+==Z∣，所以MNP=Ü.2.答案：C解析：因为函数()elnxfxax=−，所以1()exfxax=−.因为函数()elnxfxax=−在(1,2)单调递增，所以()0fx在(

1,2)恒成立，即1e0xax−在(1,2)恒成立，易知0a，则10exxa在(1,2)恒成立.设()exgxx=，则()(1)exgxx=+.当(1,2)x时，()0gx，()gx单调递增，所以在(1,2)上，()(1)egxg=，所以1ea，即11e

ea−=，故选C.3.答案：A解析：向量(1,2)AB=，(3,4)AC=，向量(2,2)CBABAC=−=−−，22(2)(2)22CB=−+−=.4.答案：B解析：用特殊值法，显然13a.若11a=，则又有13a=，矛盾；若12a=，则23a=，35a=，57a=

，因为na是一个递增数列，所以46a=；若13a=，则33a=，矛盾.综上，46a=.5.答案：B解析：由根与系数的关系得tantan33,tantan4+=−=，tan0,tan0，tan

tan33tan()31tantan14+−+===−−.又ππππ,2222−−，且tan0,tan0，2ππ0,3−++=−.6.答案：A解析：因为PA，PB，P

C两两垂直，所以以P为原点，PA，PB，PC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设2PAPBPC===，则(0,0,0)P，(2,0,0)A，(0,2,0)B，(0,0,2)C，(1,1,0)E，(0,1,1)F，所以(2,1,1)AF=−，(1,1,0)PE

=，(0,1,1)PF=.设平面PEF的法向量为(,,)xyz=n，则0,0.PExyPFyz=+==+=nn取1x=，则1y=−，1z=，所以平面PEF的一个法向量为(1,1,1)=−n.设直线AF与平面PEF所成的角为，则||22sin|cos,|3||||36AFAFAF

====nnn.故选A.7.答案：D解析：由abc，0abc++=，得0a，0c，122ca−−，当1x=时，0yc=，所以121xx，22124()324,232abcbcx

xaaa−−−=−=−−.8.答案：B解析：设正方体的棱长为2，则(2,0,0)A，)(2,2,1E，(1,0,2)F，所以(0,2,1)AE=，(1,0,2)AF=−.设向量(,,)xyz

=n是平面AEF的法向量，则20,20.AEyzAFxz=+==−+=nn取1y=，则2z=−，4x=−，所以(4,1,2)=−−n是平面AEF的一个法向量.经检验可知，A，C，D选项中的向量均不与(4,1,2)=−−n共线.故选B.二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.答案：ABC解析：取0xy==，则(0)0f=，故A正确；取1xy==，则(1)(1)(1)fff=+，所以(1)0f=，故B正确；取1

xy==−，则(1)(1)(1)fff=−+−，所以(1)0f−=，取1y=−，则2()()(1)fxfxxf−=+−，所以()()fxfx−=，所以函数()fx为偶函数，故C正确；由于(0)0f=，且函数()fx为偶函数，所以函数()fx的图象关于y轴对称，所以0x=可能为函数()f

x的极小值点，也可能为函数()fx的极大值点，也可能不是函数()fx的极值点，故D不正确.综上，选ABC.10.答案：BCD解析：对于A:当0x时，2()13x，即23xx，所以A不正确；对于B：若sincos1+=，则()

2sincos12sincos1+=+=，即sincos0=，可得sin1cos0==或sin0cos1==，此时44sincos1+=，故B正确；对于C：若“11()()33ab”，则ab，若“33loglogab”，则0a

b．所以“11()()33ab”是“33loglogab”的必要不充分条件，所以C正确；对于D：角的终边在第一象限，则ππ,π24kk+，kZ，当2在第一象限时，sincos2

22sincos22+=；当2在第三象限时，则sincos222sincos22+=−．则sincos22sincos22+的取值集合为：2,2−，所以D正确．故选BCD．11.答案：AD解析：对于A，k不可能为0正确；对于B，1

na=时，na为等差数列，但不是等差比数列，故B错误；对于C，当等比数列的公比为1，即为常数列时，不符合题设，故C错误；对于D，数列0，1，0，1，0，1，…，0，1是等差比数列，且有无数项为0，故D正确.故选AD.12.答案：ABD

解析：如图，由正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为2，可知1122BD=，又侧棱11AA=，可得13DB=，则当点P与点1B重合时3PD=，此时点P唯一，故A正确.若3PD=，则12PD=，即点P的轨迹是一段圆弧，故B正确.连接1DA，1D

C，可得平面11//ADC平面1ACB，则当P为11AC的中点时，DP有最小值为22(2)13+=，故C错误.由C知，平面BDP即为平面11BDDB，平面BDP截正四棱柱1111ABCDABCD−的外接球所得平面图形为外接球的大

圆，其半径为2221322122++=，面积为94，故D正确.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.答案：(0,3]解析：459()411xfxxx−+==−+++，当1[0,2]x时，()fx为减函数，所以当1[0,2]x时，函数()fx的值域为[1,5]A=−，当

2[0,2]x时，2π[0]π,33x，sin[0,1]3πx，则π()sin22(0)3gxaxaa=−+的值域为[22,2]Baa=−+−+，因为存在1x，2[0,

2]x，使()()12fxgx=成立，所以AB，若AB=，则21a−+−或225a−+，即32a−或3a，所以若AB且0a，则(0,3]a故答案为：(0,3]14.答案：4解析：将26()baxx−展开，得到612316C()rrrrrTa

bx−−+=−，令1233r−=，解得3r=，则3336C()160ab−=−，得2ab=，所以2224abab+=，当且仅当“ab=”时，取得等号，故22ab+取得最小值4．故答案为：4．15.答案：12,23解析：解：11

32211112abuababab=+=−+=−+++++，因为正数a，b满足1ab+=，所以10,4ab，所以12,23u.16.答案：(21,1)−解析：在12PFF△中，由正弦定理知212211sinsinPFPFFPFFPF=.因

为1221sinsinacPFFPFF=，椭圆离心率cea=，所以211PFaPFce==，即12PFePF=.①又因为点P在椭圆上，所以122PFPFa+=，将①代入可得221aPFe=+.又2acPFac−+，所以两边同除以a得2111eee−++.又01e，所以211e−

.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）(1)答案：21n−解析：设数列na的公差为d，465218aaa+==，59a=，()11111611111212aaSa+===，611a=，651192

daa=−=−=，()()5592521naandnn=+−=+−=−．(2)答案：22nnTn+=解析：(2)由(1)可知()()()132213212nnnnnbann+=+=−+=+，数列nb的前n项和为()234122324212nnTn+=+++++，()345

122223242212nnnTnn++=++++++，两式作差，得()234122222212nnnTn++−=++++−+()()()1222281281282812212nnnnnnnn−++++−=+−+=+−−+=−−，22nnTn+=．18.（12分

）答案：（1）圆C的方程为226440xyxy+−++=解析：设圆C的方程为220xyDxEyF++++=，依题意得10,2420,1030,DEEFDEF−−+=−+=+++=解得6,4,4,DEF=−==所以圆C的方程为22644

0xyxy+−++=.（2）答案：不存在这样的实数a，使得过点(2,0)P的直线l垂直平分弦AB解析：假设符合条件的实数a存在.由（1）得圆心C为(3,2)−，因为直线l垂直平分弦AB，所以圆心(3,2)C−必在直线l上，所以直线l的斜率2PCk=−.又1ABPCkak==−，

所以12a=.又圆C的半径3r=，圆心C到直线1102xy−+=的距离232195235112d++==+，所以不存在这样的实数a，使得过点(2,0)P的直线l垂直平分弦AB.19.（12分）答案：（1）证明见解

析解析：因为ABAC=，D是BC的中点，所以ADBC⊥.如图，以O为原点，过点O作CB的平行线为x轴，以射线AD方向为y轴正方向，以射线OP的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O，(0,3,0)A−，(4,2,0)B，(4,2,0)C−，

(0,0,4)P，所以(0,3,4)AP=，(8,0,0)BC=−，所以0(8)30400APBC=−++=，所以APBC⊥，即APBC⊥.（2）答案：证明见解析解析：因为PO⊥平面ABC，AO平面ABC，所以POA

O⊥.因为4PO=，3AO=，所以5AP=.因为M为AP上一点，且3AM=，所以35AMAP=.由（1）得(0,3,4)AP=，所以9120,,55AM=.又(0,3,0)A−，所以6120,,55M−.所以16124,,55BM=−−，16124,,5

5CM=−.设平面BMC的法向量为(,,)abc=n，则0,0,BMCM==nn即161240,55161240.55abcabc−−+=−+=令1b=，则0a=，43c=，所以40,1,3=

n.设平面AMC的法向量为(,,)xyz=m，则0,0,AMCM==mm即9120,55161240.55yzxyz+=−+=令5x=，则4y=，3z=−，所以(5,4,3)=−m.所以40514(3)03=++−=nm，所以⊥nm，所以平面AMC⊥平

面BMC.20.（12分）答案：(1)22nan=+解析：因为数列na是公差为2的等差数列，且以2a，3a，5a为边长的三角形是直角三角形，所以222234aaa+=，即()()()222111246aaa+++=+，解得14a=或14a

=−（舍），所以22nan=+；答案：(2)1121182828nnTnn==−++解析：由（1）得()()()()11111112224412412nnaannnnnn+===−++++++，所以()()1111111111142334124

2222482nnnTnnnnn=−+−++−=−==+++++…，故1121182828nnTnn==−++.21.（12分）答案：（1）22(2)16xy−+

=解析：因为2sin233πm−=−，所以2sincos2cossinππ2333m−=−，又因为siny=，cosx=所以化简为3(2)yxm=−+，所以直线l的参数方程为1223

2xtymt=+=+(t为参数)由24cos4sinxy=+=消去得：22(2)16xy−+=，所以曲线C的普通方程22(2)16xy−+=.答案：（2）477m=解析：由20PAPB+=知PA与PB反向，所以点(2,)Pm在圆内

联立直线l的参数方程和曲线C的普通方程，可得223160tmtm++−=，设A，B对应的参数分别为1t，2t故123ttm+=−，21216ttm=−由1200tt，解得88m−，

又因为120tt，由于122tt=−，代入①②得2716m=，解得477m=(符合m的取值范围).22.（12分）答案：（1）函数()fx的最大值为31−，最小值为-3.解析：据题，得()2sin21

3fxx=−−，,26x−，因为26x−，23x−，42033x−−，所以3sin21,32x−−，所以函数()fx的

最大值为31−，最小值为-3.（2）512=，()gx增区间为,()2kkk++Z解析：据题，()()42sin22413gxfxmxm=++=+−+−，结合该函数为偶函数，得到2()32kk−=+

Z，得5122k=+，()kZ，结合02，得到512=，此时，()2cos241gxxm=+−，令2222kxk++，解得2kxk++，从而得到其增区间为,()2kkk++Z.获得更多资源请扫

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