【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试（新高考专用）专题12 函数的图象 Word版无答案.docx，共(15)页，423.996 KB，由小赞的店铺上传

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专题12函数的图象知识梳理考纲要求考点预测常用结论方法技巧题型归类题型一：作函数的图象题型二：函数图象的识别题型三：研究函数的性质题型四：函数图象在不等式中的应用题型五：求参数的取值范围题型六：函数图象的综合应用培优训练训练一：训练二：训练三

：训练四：训练五：训练六：强化测试单选题：共8题多选题：共4题填空题：共4题解答题：共6题一、【知识梳理】【考纲要求】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的

问题.【考点预测】1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与

坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象――→关于x轴对称y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象――→关于y轴对称y＝f(－x)的图象；y＝f(x)

的图象――→关于原点对称y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象――→关于直线y＝x对称y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)――――――――――――→

纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a>0）倍y＝f(ax).y＝f(x)――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍y＝Af(x).(4)翻折变换y＝f(x)的图象――――――――――――→x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y＝|f(x)|的

图象；y＝f(x)的图象――――――――――――→y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变y＝f(|x|)的图象.【常用结论】1.记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2

a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.2.图象的左右平移仅仅是相对于．．．x．而言，如果x的系数不是1

，常需把系数提出来，再进行变换.3.图象的上下平移仅仅是相对于．．．y．而言的，利用“上加下减”进行.【方法技巧】1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图

象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.3.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(

2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.4.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.5.根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法(1)定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式

，从而判断函数图象.(2)定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征，从而利用排除法做出选择.6.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注

意性质与图象特征的对应关系.7.利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.二、【题型归类】【题型一】作函数的图象【典例1】作出下列函数的图象：(1)y＝x2－2|x

|－1；(2)y＝|2x－2|.【典例2】作出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x－1x－1.【典例3】作出下列函数的图象：(1)y＝2－|x|；(2)y＝sin|x|.【题型二】函数图象的识别【典例1

】函数f(x)＝ax＋b（x＋c）2的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0【典例2】已知函数y＝loga(x＋c)(a，

c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a>1，c>1B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1，0<c<1【典例3】函数y＝x2ln|x||x|的图象大致是()【题型三】研究函数的性质【典例1】已知函数

f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)【典例2】已知函数f(x)＝|log3x|，实

数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则nm＝________.【典例3】(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是()A．f(x＋2)是偶函数B．f(x＋2)是奇函数C．f(x

)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D．f(x)没有最小值【题型四】函数图象在不等式中的应用【典例1】已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(2－x)≤f(1)的解集为________．【典例2】若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数

y＝logax的图象的下方，则实数a的取值范围是________．【典例3】函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集为________

________．【题型五】求参数的取值范围【典例1】已知函数f(x)＝2x－x，x≤0，log2x－x，x>0，若方程f(x)＝－2x＋a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．【典例2】已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(

x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________．【典例3】已知函数()12log,020xxxfxx，＝，，若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．【题型六】函数图象的综合应用【典例1】如

图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()【典例2】不等式3sinπ2x－1

2logx<0的整数解的个数为________．【典例3】已知定义在区间[0,4]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()三、【培优训练】【训练一】已知函数f(x)＝

21－x，x≥1，2x－1，x<1，若f(2x－2)≥f(x2－x＋2)，则实数x的取值范围是()A．[－2，－1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)【训练二】(多选)平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形AB

CD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是()A．函数y＝f(x)是奇函数B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)C．函数y＝f(x)的值域为[0,22]D．函数

y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增【训练三】已知函数f(x)＝(x－1)2，0≤x≤2，14x－12，2<x≤6.若在该函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得f(x1)x1＝f(x2)x2＝f(x3)x3＝k，则实数k的取值范围是__________．

【训练四】已知函数()2131log1,xxxfxxx－＋，，＝，g(x)＝|x－k|＋|x－2|，若对任意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成立，求实数k的取值范围．【训练五】函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象所

有交点的横坐标之和等于________.【训练六】已知a＞0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋x2＋b)在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga||x|－b|的图象是()

四、【强化测试】【单选题】1.函数y＝－ex的图象()A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称2.函数f(x)＝(2x＋2－x)ln|x|的图象大致为()3.为了得到函数y＝lgx＋

310的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个

单位长度，再向下平移1个单位长度4.下列函数中，其图象与函数f(x)＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)5.若函数f

(x)＝(ax2＋bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为()A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝－2C．a＝－1，b＝2D．a＝－1，b＝－26.已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(1，2)7.已知函数y＝f(－|x|)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象不可能是()8.已知函数f(x)＝x2＋2x－1，x≥0，x2－2x－1，x<0，则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2

)<0B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0【多选题】9.将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是()

A．f(x)＝1x＋1B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋2xD．f(x)＝log2(x＋1)＋110.对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是()A．f(x＋2)是偶函

数B．f(x＋2)是奇函数C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D．f(x)没有最小值11.对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝a，a≤b，b，a>b，若f(x)

＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是()A．函数F(x)是偶函数B．方程F(x)＝0有三个解C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增D．函数F(x)有4个单调区间12.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，

它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L·E·J·Brouwer)，简单讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是()A．f(

x)＝2x＋xB．f(x)＝x2－x－3C．f(x)＝2x2－1，x≤1|2－x|，x＞1D．f(x)＝lnx－1【填空题】13.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f1f（3）＝___

_____．14.已知函数f(x)＝log2x，x>0，3x，x≤0，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－x.若f(a)

<4＋f(－a)，则实数a的取值范围是________．16.函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，f(3)＝0，若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围为________．【解

答题】17.已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．18.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0，

1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．19.若函数y＝mx与函数y＝|x|－1|x－1|的图象无公共点，求实数m的取值范围．20.已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx(a≠0)的图象如图所示，它与x轴仅

有两个交点O(0，0)和A(xA，0)(xA＞0)．(1)证明常数c≠0；(2)如果xA＝12，求函数f(x)的解析式．21.设a为实数，且1＜x＜3，试讨论关于x的方程x2－5x＋3＋a＝0的实数解的个数．22

.已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当实数m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求实数m的取值范围．