【文档说明】四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 .docx，共(7)页，853.759 KB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区高2022级高二上学期十月月考数学试题一、单选题1.若向量()2,0,1a=−，向量()0,1,2b=−，则2ab−=（）A.()4,1,0−B.()4,1,4−−C.()4,1,0−D.()4,1,4−−2.从数学必修一、二和政

治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一本政治与都是数学B.至少有一本政治与都是政治C至少有一本政治与至少有一本数学D.恰有1本政治与恰有2本政治3.已知M、N分别是四面

体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量OAa=，OBb=，OCc=，则OP=（）A.111666abc++B.111333abc++C.111633abc++D.111

366abc++4.已知()2,3,1a=，()1,2,2b=−−，则a在b上的投影向量为（）A.2bB.2b−C.23bD.23b−5.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A

.若mn⊥，m⊥，n⊥，则⊥B.若//mn，m⊥，//n，则⊥C.若mn⊥，//m，//n，则//.D.若//mn，m⊥，n⊥，则//6.某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）2+（物理、历史）选14+（化学、生物、地

理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（）A.310B.35C.710D.1127.在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，PDAB=，60DAB=，

点E为PD的中点，则异面直线CE与PB所成角的余弦值为（）A.255B.105C.105−D.255−8.如图，在边长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足11BPDE⊥，则线段1BP的长度的最大值为（）A.45

5B.2C.22D.3二、多选题9.下面四个结论正确的是（）A.向量(),0,0abab，若ab⊥，则0ab=．B.若空间四个点,,,PABC，1344PCPAPB=+，则,,ABC三点共线．C.已知向量()1,1,ax=，

()3,,9bx=−，若310x，则,ab为钝角．D.已知,,abc是空间的一组基底，若mac=+，则,,abm也是空间的一组基底；10.2.5PM是空气质量的一个重要指标,我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值,即2.5PM日均值在

335μg/m以下空气质量为一级,在3335μg/m~75μg/m之间空气质量为二级,在375μg/m以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日2.5PM日均值（单位:3μg/m）的统计数据,则下列叙述不正确的是（）A.从5日到9日,2

.5PM日均值逐渐降低B.这10天中2.5PM日均值的平均数是49.3C.这10天的2.5PM日均值的中位数是45D.从这10天的日均2.5PM监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是2511.下列叙述正确的是（）A.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件

一定是互斥事件B.甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率为12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为56C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”概率

为71012.已知三棱柱111ABCABC-为正三棱柱，且12AA=，23AB=，D是11BC的中点，点P是线段1AD上的动点，则下列结论正确的是（）A.正三棱柱111ABCABC-外接球的表面积为20B.若直线PB与底面ABC所成角为，则sin的取值范

围为71,72C.若12AP=，则异面直线AP与1BC所成的角为4的D.若过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E，则三棱锥PBCE−的体积的最小值为32三、填空题13.用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.

则该校高中学生总数是________人.14.已知事件A，B，C两两互斥，且()0.3PA=，()0.6PB=，()0.2PC=，则()PABC=______．15.在△ABC中，N是AC边上一点，且

12ANNC=，P是BN上的一点，若29APmABAC=+，则实数m的值为__________．16.如图，边长为1正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM＝BN＝a（0＜a＜2）．则下列结论：①当a＝

12时，ME与CN相交；②MN始终与平面BCE平行；③异面直线AC与BF所成的角为45°；④MN的最小值为22．正确序号是_____．四、解答题17.设A，B，C，D为平面内的四点，且(1,3),(2,2),(4,1

)ABC−.（1）若ABCD=，求D点的坐标；（2）设向量,==aABbBC，若向量kab−与3ab+平行，求实数k的值.18.三棱台111ABCABC-中，若1AA⊥面111,,2,1ABCABACABACAAAC⊥====，,MN分别是,BCBA中点.的的（1）

求证：1//AN平面1CMA；（2）求点C到平面1CMA的距离．19.某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：)40,50，)50,60，90,100后得

到如图的频率分布直方图.（1）求抽取的40名学生同学的成绩的中位数；（2）若该校高二年级共有学生560人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；（3）若从数学成绩在)40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生

的数学成绩之差的绝对值不小于10的概率.20.某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为0.5,0.6，在面试中

“通过”的概率依次为0.4,0.3，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么（1）甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？（2）甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率.21.如图所示，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，//AD

BC，ABBC⊥，且2ABAP==，1BC=，5AD=，E为PC上一点.（1）求证：AECD⊥；（2）若E为PC中点，求CD与平面AED所成角的正弦值.22.如图，在四棱锥SABCD−中，四边形ABCD是矩形，SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面

ABCD，1AB=，P为棱AD的中点，四棱锥SABCD−的体积为233．（1）若E为棱SB的中点，求证：//PE平面SCD；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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