重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学答案

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以下为本文档部分文字说明:

西南大学附中2022—2023学年度上期期末考试高一数学试题参考答案1—5BBBCA6—8CCB9AD10BD11BCD12CD13.12−14.9215.21abb+−16.1122−+,17.解:(1)2log3351112log125lglne2331000333−++

+=−++=.(2)12231132cos24030.148−+−+12123927139135102242414810−=−+−=−=−+.18.解:(1)由题意,角是第二象限角,且5sin()cos

(+)4tan()−=−,可得4sin5sincos4tancos==,可得24cos5=,所以221sin1cos5=−=,所以222sin1tancos4==,因为是第二象限角,可

得1tan2=−.(2)由(1)知1tan2=−,又由()()212sin3cos2sincos2tan1213sin3costan33cos3sin2221−−−+−−−===++−+−−+

45=−.19.解:(1)133()sin2cos2222fxxx=−−3sin232x=−−由周期公式可得最小正周期为22T==当22()32xkkZ−=+即5()12xkkZ=+时,()fx的最大值为312−.(2)因为2,33x

,则2,33x−由正弦函数的图像可知,当2,332x−时为单调递增,此时5,312x2,32x−时为单调递减,此时52,123x综上可知,当5,312x

时()fx单调递增;当52,123x时,()fx单调递减.20.解:(1)21()21xxfx−=+的定义域为R关于原点对称,()()2122112()()2112212xxxxxxxxfxfx−−−−−−

−−====−+++,所以()fx是奇函数;212122()1212121xxxxxfx+−−===−+++,因为20x,所以211x+,所以10121x+,22021x−−+,所以211121x−−+,可得()fx的值域为(

)1,1−.(2)任取1212Rxxxx且,,则()()()12122112122222122()()1(1)221212121212xxxxxxxxfxfx−=−−−=−=+++−+++,因为1210x

+,2210x+,12220xx−,所以()()()121222202121xxxx−++,即120()()fxfx−,所以()()12fxfx,函数()fx在R上是增函数又因函数()fx在R上是奇函数则(

)()21240ftft++−可变形为()()()212442ftftft−−=+−所以不等式可化为2142tt+−,即2230tt+−解不等式可得3,1t−21.解:(1)当220,()1sinsi

nsinsin1afxxxxx==−+=−++,,2x令sintx=,设()2215124htttt=−++=−−+,0,1t,()514ht,()fx的值域为514,.(

2)设()fx的值域为集合,()Agx的值域为集合,B根据题意可得AB,2()sinsin1fxxxa=−+++,,2x,结合(1)51+,+4Aaa=2()log(3)2gxax=+−又0a,所以2()gx在[1,5]上单调

递增,()()122,532gaga=−=−,[22,32]Baa=−−,由AB得221+51332+3084aaaaaa−−,a的取值范围是13,38.22.解:(1)由()223f

xaxa+−得2(21)20axax−++当0a=时,20x−+,解得2x当0a时,1()(2)0axxa−−当0a时,12xa,;当102a时,()12,xa−+,当1=2a时,2x当12a时,()12,x

a−+,综上:①当0a时,12xa,;②当0a=时,()2x-,;③当102a时,()12,xa−+,;④当1=2a时,()()22,x−+,;⑤当12a时,()12,xa−

+,.(2)若0a=,则()1fxx=−−在区间[1,2]上是减函数,()min(2)31fxf==−−,不合题意.若0a,则()2112124fxaxaaa=−+−−,()fx图像的对称轴是直线12xa=.当0a时,()fx在区间[1,2]上是减函数,()mi

n(2)631fxfa==−=−,解得1=3a(舍).当1012a,即12a时,()fx在区间[1,2]上是增函数,()()min1321fxfa==−=−,解得1=3a(舍).当1122a,即1142a时,

()min1121=124fxfaaa==−−−,解得2=4a(舍负)当122a,即104a,时()fx在区间[1,2]上是减函数,()()min2631fxfa==−=−解得1=3a(舍).综上:2=4a.(3)当13x,时,()211ahxaxx−=

+−,在区间[1,3]上任取1x,2x,且12xx,则()()212121212111aahxhxaxaxxx−−−=+−−+−()211221axxaxx−=−−()()12211221ax

xaxxxx−−=−.因为()hx在区间[1,3]上是增函数,所以()()210hxhx−,因为210xx−,120xx,所以()12210axxa−−,即1221axxa−,当0a=时,上面的不等式变为01−,即0a=时结论成立.当0a时,1221axxa−,由1219xx

得,211aa−≤,解得01a≤,当0a时,1221axxa−,由1219xx得,21aa−≥9,解得107a−≤,所以,实数a的取值范围为117−,.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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