【文档说明】内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案.doc，共(9)页，584.000 KB，由小赞的店铺上传

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旗一中高二数学（文科）期中试卷一、选择题1.已知集合1,3,5,7,2,3,4,5AB==，则AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,72.复数13iz=+，则Z的模等于()A.2B.4C.10D.223.函数lg(1)yx=+的定义域是（）A．(,)−

+B．(0,)+C．(1,)−+D．[1,)−+4..若为第二象限角,5sin13=,则cos=()A.1213−B.513−C.513D.12135.点M的极坐标为π2,3，则它的直角坐标为()A．()3,1B．()1,3−C．()1,3D．

()3,1−−6.已知命题2:,1,pxxx+R则命题p的否定为()A.2,1xxx+RB.2,1xxx+R„C.2,1xxx+RD.2,1xxx+R„7.若2sin3x=，则cos2x=()A.49−B.

49C.59−D.598.圆()2211xy−+=的圆心到直线33yx=的距离是()A.12B.32C.1D.39.已知椭圆222:14xyCa+=的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()A.13B.12C.22D.22310.函数()2,0

1,x0xxfxx=−，若()()20faf+=，则实数a的值为（）A.3B.1C.1−D.3−11.若函数()21fxaxax=+−对xR都有()0fx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.4

0a−B.4a−C.40a−D.0a12.函数()fx在(),−+单调递减，且为奇函数，若()11f=−，则满足()121fx−−的x的取值范围是()A．2,2−B．1,1−C．0,4D．1,3二、填空题13.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,1

9,x,23,27,28,31,中位数为22,则x等于________.14.在等比数列na中，81,352==aa,则数列na的通项公式=na___________.15.设,则“”是“”的____________________.(充分而不必要条件、

必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件，四选一）16.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点,AB),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点.有以下四个命题:①//MO平面PAC;②//PA平面MOB;③OC⊥平面PAC;④平

面PAC⊥平面PBC其中正确的命题的序号是__________.三、解答题17.设锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc且2sinabA=.(1).求角B的大小.(2).若33,5ac==,求b.18.2020年新冠疫情影响了全

球人民的生命健康，为了早日结束疫情，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，其中未注射疫苗的小白鼠与注射疫苗的小白鼠均为100只，经实验发现，在实验条件不变的情况下，未注射疫苗且未感染病毒的

小白鼠有40只，注射疫苗且感染病毒的小白鼠有30只.完成2×2列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？未注射疫苗注射疫苗总计未感染病毒感染病毒总计附：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==++++

+++.()20PKk…0.1000.0500.0100.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.82819.记nS为等差数列na的前n项和,已知137,15aS=−=−(1).求na的通项公式(2).求nS.20.如图，长

方体1111ABCDABCD−的底面ABCD是正方形，点E在棱1AA上，1BEEC⊥.(1)证明：BE⊥平面11EBC；(2)若1,3AEAEAB==，求四棱锥11EBBCC−的体积．21.已知椭圆22221(0)xyabab+=的离心率为12

，过焦点垂直长轴的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线22yx=于,AB两点，求证：OAOB⊥.22.在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已

知直线l的参数方程为212{22xtyt=−=(t为参数),曲线C的极坐标方程为4cos=;(1).求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2).若直线l与曲线C交点分别为A,B,点(1,0)P,求11PAPB+的值参考答案1.答案：C解析：因为集合1,3,5,7

,2,3,4,5AB==，所以3,5AB=.故选C.2.答案：B解析：由题意知命题p为全称量词命题，其否定是存在量词命题，故选B.3.答案：A解析：4.答案：A解析：5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：A

解析：8.答案：D解析：9.答案：A解析：3312113D==+10.答案：B解析：11.答案：A解析：由虚轴长为8可得4b=，右顶点(,0)Aa到双曲线M的一条渐近线0bxay−=距离为125，22125abab=+，解得3a=，则双曲线M的方程为221916xy−=，故选A.12.答案：

C解析：如图：过点A作⊥ADl交l于点D.由抛物线定义知：4==AFAD由点F是AC的中点，有：22==AFMFp.所以24=p.解得2=p.抛物线24=yx设()()1122,,,AxyBxy，则11142=+=+=pAFxx.所以13=x.()()3,23,1,0AF.23331==−A

Fk.():31=−AFyx.与抛物线24=yx联立得：231030−+=xx.12103+=xx.121016233=++=+=ABxxp.故选C.17..答案：1.由正弦定理sinsinabAB=得:2sin1

'sinsinsin2bAbBAB==,∵0,2B,∴6B=.2.由余弦定理得2222cos27252335cos76bacacB=+−=+−=,∴7b=.18.由题补充22列联表如表所示，未注射疫苗注射疫苗总计未感染病毒4070110感染病毒60

3090总计100100200得22200(40306070)18.1810.82810010011090K−=，故能在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.19.答案：1.29nan=−2.28nSnn=−解析：1.设等差数列na的公

差为d,由题意的13315?ad+=,由17a=−得2d=所以na的通项公式为29nan=−2.由1得()()2217284162nnnSnnnn−=−+=−=−−20.答案：(1).由已知得11BC⊥平面11ABBA，BE平面1

1ABBA，故11BCBE⊥.又1BEEC⊥，所以BE⊥平面11EBC.(2).由(1)知190BEB=.由题设知11RtRtABEABE≌△△，所以1145AEBAEB==，故3AEAB==，126AA

AE==.作1EFBB⊥，垂足为F，则EF⊥平面11BBCC，且3EFAB==.所以，四棱锥11EBBCC−的体积1363183V==.21.答案：（1）由21223caba==得22,1,3acb

===．所以，所求椭圆的标准方程为22143xy+=．（2）设过椭圆的右顶点(2,0)的直线AB的方程为2xmy=+．代入抛物线方程22yx=，得2240ymy−−=．设1122(,),(,)AxyBxy，则121224yymyy+==

−12121212(2)(2)xxyymymyyy+=+++21212(1)2()40myymyy=++++=．OAOB⊥．解析：22.答案：1.:10lxy+−=;曲线22:40Cxyx+−=2.1

21211143ttPAPBtt−+==解析：将212{22xtyt=−=(t为参数)代入曲线C的方程,得2230tt+−=,2121212()414tttttt−=+−=121211143ttPAPBtt−+==