【文档说明】内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(11)页，776.500 KB，由小赞的店铺上传

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前旗一中高二数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{|04}Axx=，2{|280}Bxxx=−−，则()AB=Rð（）A．(0,2]B．(0,2)C．(0,4]D．(0,4)2.复数13iz=+，则z的模等于

()A.2B.4C.10D.223.中国有句名言"运筹帷幄之中,决胜千里之外",其中的"筹"原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算的,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位

的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则8335用算筹可表示为()A.B.C.D.4.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影

区域的概率为()A.19B.16C.23D.135.若为第二象限角,5sin13=,则cos=()A.1213−B.513−C.513D.12136.已知向量(1,),(1,3)x==−ab.若向量2+ab与向量b

垂直，则x的值为()A.-3B.0C.43D.43−7.古代数学名著《张丘建算经》中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢，日多一尺.今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押

品，每过期一天便加纳一天利息，债务过期一天要纳利息一尺绢，过期二天则第二天便再纳利息二尺，这样，每天利息比前一天增加一尺.若过期100天，欠债方共纳利息为()A.100尺B.4950尺C.5000尺D.5050尺8.“π3=”是“1sin22=”的()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知xy、满足约束条件204404xyxyx−+−−,则2zxy=+的最小值为（）A.8B.12C.14D.2010.曲线2122yx=−在点31,2−

处切线的倾斜角为()A.π3B.π4C.3π4D.π4−11.在ABC△中,222sinsinsinsinsinABCBC+−,则A的取值范围是()A.π(0,]6B.π[,0)6C.π(0,]3D.π[,π)312.已知P为双曲线22221(0,0)xyabab−=的右

支上一点，12,FF为双曲线的左、右焦点，若22()()0OPOFOPOF+•−=uuuruuuruuuruuur(O为坐标原点)，且123PFPF=uuuruuur，则双曲线的离心率为()A.21+B.31+C.61+D.312+二、填空题（每题5分，共20分）13.曲线cos:sinxC

y==(为参数)上的任意一点P到直线:4lxy+=的最短距离为______.14.在等比数列{}na中,345564,8aaaa==,则2a=_________.15.在ABC△中，31,cos,4

aCABC==△的面积为74，则c=_____________.16.设,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面①,//,mn则//mn；②//,//,m⊥，则m⊥；③,//,//nmnm=，则//

m；④若//,//,//mnmn,则//.上述四个命题中,正确命题的序号是________;三、解答题(17-21题每题12分，22题10分)17.如今我们的互联网生活日益丰富,网购开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,某校学生管理机构为了了解学生网购消费情况,从全校学生中抽

取了100人进行分析,得到如下表格(单位:人)经常网购偶尔或从不网购合计男生101020女生602080合计7030100参考公式:22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++,其中nabcd=+++参考数据如下:(

)20Pkk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635（1）根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生网购的情况与性别有关?（2）现从所调查的女生中利用

分层抽样的方法抽取了5人,其中经常网购的女生分别是:,,ABC偶尔或从不网购的女生分别是,ab,从这5人中随机选出2人,求选出的2人中至少有1人经常网购的概率。18.已知各项均为正数的等差数列na满足1239aaa++=，且11a+，21a

+，33a+构成等比数列nb的前三项.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设212lognncb=+，求数列1nnac的前n项和nT.19.如下图所示，在侧棱垂直底面的三棱柱111ABCABC−中，4ACBC==，42AB=，14AA=，点D是AB的中

点．(1)求证：1ACBC⊥；(2)求证：1//AC平面1CDB；(3)求1BC和平面11BAAB所成的角的大小．20.如图所示12,FF分别为椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右两个焦点,,AB为两个顶点,已知椭圆C上的点31,2到12,FF两点的距离之和为4.

(1)求椭圆C的方程(2)过椭圆C的焦点2F作AB的平行线交椭圆于,PQ两点,求1FPQ△的面积21.设函数()()xexaxxf−=22，其中0a．（1）当34=a时，求()xf的极值点；（2）若(

)xf在1,1−上为单调函数，求a的取值范围．22.[选修4一4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为222{22xtyt=+=(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为()26cossin14=+−.1.写出圆C的直

角坐标方程2.设直线l与圆C交于,?AB两点,求弦长AB.参考答案1.答案：D解析：2.答案：C解析：22|||||13i|1310zz==+=+=.故选C.3.答案：B解析：各位数码的筹式需要纵横相

间,个位、百位、万位用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,则8335用算筹可表示为故选B.4.答案：D解析：由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形,若设大正方形的边长是3,则大正方形的面积是9,满足条件的事件是三个小正方形

,面积和是3,∴落在图中阴影部分中的概率是3193=.5.答案：A解析：为第二象限角,且5sin13=,∴212cos1sin13=−−=−．故选：A．6.答案：D解析：向量(1,),(1,3),2(1,23)xx==−+=+abab.又2+ab与向量b垂直，13(23)0x−

++=，解得34x=−.故选D.7.答案：D解析：由题意知，每天的利息构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以共纳利息为1231005050++++=尺.8.答案：D解析：9.答案：C解析：10.答案：B解析：设21()22fxx=−,200011(1)22(1)(1)122(1)

limli'mlim112xxxxfxffxxx→→→+−−++−===+=,切线的斜率(1)'1,kf==倾斜角为π4.11.答案：C解析：根据正弦定理可将已知222sinsinsinsinsin

ABCBC+−化为222abcbc+−，即222bcabc+−，根据余弦定理有2221cos22bcaAbc+−=，根据余弦函数性质可知π(0,]3A.12.答案：B解析：由()()220OPOFOPOF+−=uuuruu

uruuuruuur有2OPOF=uuuruuur，又12OFOFc==uuuruuur，所以12PFFV为直角三角形，且2PFc=，由勾股定理求出13PFc=，根据双曲线的定义有122PFPFa−=，即32,(31)ccaca−==+，所以双曲线的离心率31cea==+，选B.1

3.答案：221−解析：14.答案：1解析：设等比数列{}na的公比为q.由34564aaa=,得()3464a=,解得44a=.又由58a=,得542aqa==,则4222412aaq===.15.答案：216.答案：②解析：17.答案：（1）将22列表中的数据

代入公式计算,得22100(10206010)100=4.7627030208021k−=由于4.7623.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为学生网购的情况与性别有关（2）设从5人中选出2人中至少有1人经常网购为事件:A从5人中选出2

人的所有结果为,,,,,,,,,ABACAaAbBCBaBbCaCbab共10种至少有1人经常网购的结果有9种,综上,9()10PA=解析：18.答案：解析：（1）因为等差数列na中，1239aaa++=，所以2

3a=，设数列公差为d，因为11a+，21a+，33a+构成等比数列，则()()()2213113aaa+=++，即()()()2222113aadad+=+−++，解得2d=或4−（舍）即21nan=−，又12b=，24b=，所以2n

nb=，*nN；（2）∵212log21nncbn=+=+，∴()()11111212122121nnacnnnn==−−+−+，∴1122331111nnnTacacacac=++++

111111111..21335572121nn=−+−+−++−−+1112121n=−+21nn=+解析：19.答案：(1)证明：在直三棱柱

111ABCABC−中，底面三边长4ACBC==，42AB=，∴ACBC⊥.又∵1CC⊥面ABC，∴1CCAC⊥.∴AC⊥平面11BCCB.∵1BC平面1BCCB，∴1ACBC⊥.(2)证明：设1CB与1CB的交点为E，连接DE，又四边形11BCCB为矩形．E是1BC的中点，∵D是AB的中点，∴

1//DEAC.∵DE平面1CDB，1AC平面1CDB，∴1//AC平面1CDB.（3）ACBC=，点D是AB的中点．∴.CDAB⊥又∵1AA⊥面ABC，∴1AACD⊥.∴CD⊥平面11BAAB.

∴1CBD为所求22CD=，142BC=，∴130CBD=.解析：20.答案：(1)解:由已知24a=∴2?a=又点3(1,)2P在椭圆上223()1214b+=23b=故椭圆方程为22143xy+=(2)由(1)

知()()2,0,0,,AB−()()2,0,0,3AB−所以32PQABkk==,所以PQ、所在直线方程为()312yx=−由()22312143yxxy=−+=得284390,yy+−=设()()1122,,,

PxyQxy则121239,28yyyy+=−=−所以()2121212392144482yyyyyy−=+−=+=所以1111211212122222FPQSFFyy=−==.解析：21.答案：（1）若34=a，由123,1()22(1)02xxgxxg=−=

=−−−=解得()2224242'()2122203333xxfxaxaxexxexx=+−−=+−+−=()0gx()(0,1]gx令0)('=xf，因为0xe，则()0gx所以()()xfxf',随x

变化而变化的情况为：所以，231−=x是极大值点，12=x是极小值点．（2）若)(xf为1,1−上的单调函数，又02)0('−=f，所以当a=0时，即0)('xf在1,1−上恒成立．（1）当max()(1)ln21gxg==−时，，符合题意；（2）当0a时

，抛物线开口向上，则0)('xf的充要条件是，即−−0430aa，所以340a．综合（1）（2）知a的取值范围是340a．解析：22.答案：1.由()26cossin14=+−,得圆C的直角坐标方程为226614xyx

y+=+−,即()()22334xy−+−=2.将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得222213422tt−−−=即24260tt−+=,设两交点,?AB,所对应的参数

分别为12,tt,从而121242,6tttt+==,则()2121212422ABtttttt=−=+−=.解析：1.运用公式,xcosysin==,直接代入并化简即可;2.将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标

方程,利用参数t的几何意义求得弦长ABx)23,(−−23−)1,23(−1),1(+)(xf+0－0+)(xf↗极大值↘极小值↗【点睛】直角坐标方程化为极坐标方程比较容易,只要运用公式,xcosysin==,直接代入并化简即可;而极坐标方程化为

直角坐标方程则相对困难些,常通过变形,进行整体代换;灵活运用参数t的几何意义可以快速求得弦长