【文档说明】云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（七）数学（理）试题 含答案.doc，共(11)页，718.500 KB，由小赞的店铺上传

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云南师范大学附属中学2021届高三第七次月考理科数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数212zi=

+(i是虚数单位)，则z=（）A.1255i+B.1255i−C.2455i+D.2455i−2.已知集合1,0,1,|1cos,2MNyyxxM=−==−，则集合MN的真子集的个数是A.1B.2C.3D.43.某单位有管理人员､业务人员､后

勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员､业务人员､后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1:4，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为（）A.170B.180C.150D.1604.已知()fx

、()gx是定义在R上的偶函数和奇函数，若()()22xfxgx−−=，则()1g−=（）A.5B.5−C.3D.3−5.命题p：存在实数a，使得对任意实数x，()coscosxax−=−恒成立；命题q：0b，()lnbxfxbx−=+为奇函数，则下

列命题是真命题的是（）A.()pqB.()pqC.pqD.()()pq6.若2xa−，ya，1xa−+(0a，且1a)成等比数列，则点(),xy在平面直角坐标系内的轨迹位于（）A.第三象限B.第四象限C.第一象

限D.第二象限7.方程()()22220xxmxxn−−−−=有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，则mn的值为（）A.158−B.158C.1516−D.15168.已知函数()()2sinfxx

=+(0，2)的图象上相邻两个最值点间的距离为5，且过点()0,3−，则要得到函数()yfx=的图象，只需将函数2sinyx=的图象（）A.向右平移1个单位B.向左平移1个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位9.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，

甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相

配顺序为：甲子､乙丑､丙寅､……､癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A.庚子年B.辛丑年C.己亥年D.戊戌年10.在正方体1111ABCDA

BCD−中，三棱锥11ABCD−的内切球的表面积为16，则正方体外接球的体积为（）A.81B.288C.36D.72211.已知函数()esincos2fxxxxx=−+，当4,4x−且0x时，方程()0fx=的根的个数是（）

A.7B.6C.9D.812.已知双曲线C：2212xy−=，若直线l：()0ykxmkm=+与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N都在以()0,1A−为圆心的圆上，则m的取值范围是（）A.()1,03,3−

+B.()3,+C.()(),03,−+UD.1,33−二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数x，y满足2,0,0,xxyxy+−则不等式组表

示的平面区域的面积为___________.14.已知点O为坐标原点，抛物线23yx=与过焦点的直线交于A，B两点，则OAOB等于___________.15.已知33nxx+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，若把其展开式中所有的项重新排列，则有理项互不相邻的

概率为___________.16.设函数()422ln333xfxxa=++，若曲线e1e1sin22yx−+=+上存在点()00,xy，使得()()00ffyy=成立，则实数a的取值范围是___________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设()3sin2cosbAaB=+.（1）求角B；（2）若3b=，且ABC的面积等于32，求11ac+的值.18.支付宝为人们的生活带

来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：每周使用支付宝次数123456及以上40岁及以下人数334873040岁以上人数4566420合计781014

1150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面22列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计（2）每周使用支付宝6次及以上的用户

称为“支付宝达人”，视频率为概率，在该市所有“支付宝达人”中，随机抽取3名用户.①求抽取的3名用户中，既有40岁及以下“支付宝达人”又有40岁以上“支付宝达人”的概率；②为了鼓励40岁以上用户使用支付宝，对抽出的40岁以上“支

付宝达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X(单位：元)，求X的数学期望.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2

.0722.7063.8415.0246.6357.8791082819.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，且//ADBC，90ABC=，PD⊥平面ABCD，1AD=，4BC=，23CD=.（1）求证：平面PBD⊥平面PCD；（2）若直线PC与平面PAB所成角的正弦值

为42121，求线段PD的长.20.已知抛物线()220ypxp=上一点(),4Mm到焦点F的距离是4.（1）求抛物线的方程；（2）过点F任作直线l交抛物线于,AB两点，交直线2x=−于点C，N是AB的中点，求CACBCNCF的值.21.已知函数()1ln1=+++fxaxbx

x.（1）若24ab+=，当2a时，讨论()fx的单调性；（2）若1b=，()()3Fxfxx=−，且当22a−时，不等式()1Fx在区间1,2上有解，求实数a的取值范围.22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4cos2sin=−，以极点O为

原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为2,32,xtyt=−+=+(t为参数).（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若()0,1P−为平面直角坐标系中的一点，Q为C上的动点，求PQ的中点M到直线l的距离的最大值.23.已知函数()2f

xxa=−.（1）若对任意的2,2x−，()42fxx−+恒成立，求实数a的取值范围；（2）若()fxm，()fym，求证：24333axym−+.云南师范大学附属中学2021届高三第七次月考理

科数学试卷（答案版）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3.考试结束后，请将本试卷

和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数212zi=+(i是虚数单位)，则z=（）A.1255i+B.1255i−C.2455i+D.24

55i−【答案】C2.已知集合1,0,1,|1cos,2MNyyxxM=−==−，则集合MN的真子集的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C3.某单位有管理人员､业务人员､后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员､业务人员､后勤人员中抽取部

分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1:4，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为（）A.170B.180C.150D.160【答案】A4.已知()fx、()g

x是定义在R上的偶函数和奇函数，若()()22xfxgx−−=，则()1g−=（）A.5B.5−C.3D.3−【答案】D5.命题p：存在实数a，使得对任意实数x，()coscosxax−=−恒成立；命题q：0b

，()lnbxfxbx−=+为奇函数，则下列命题是真命题的是（）A.()pqB.()pqC.pqD.()()pq【答案】C6.若2xa−，ya，1xa−+(0a，且1a)成等比数列，则点(),xy在平面直角坐

标系内的轨迹位于（）A.第三象限B.第四象限C.第一象限D.第二象限【答案】B7.方程()()22220xxmxxn−−−−=有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，则mn的值为（）A.158−B.158C.1516−D.1516【答案】C8.已知函数()()2sinfxx=

+(0，2)的图象上相邻两个最值点间的距离为5，且过点()0,3−，则要得到函数()yfx=的图象，只需将函数2sinyx=的图象（）A.向右平移1个单位B.向左平移1个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位【答案】A9.“干支纪年法”是中国历法上

自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子､乙丑､丙寅

､……､癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A.庚子年B.辛丑年C.己亥年D.戊戌年【答案】B10.在正

方体1111ABCDABCD−中，三棱锥11ABCD−的内切球的表面积为16，则正方体外接球的体积为（）A.81B.288C.36D.722【答案】B11.已知函数()esincos2fxxxxx=−+，当4,4x−且

0x时，方程()0fx=的根的个数是（）A.7B.6C.9D.8【答案】D12.已知双曲线C：2212xy−=，若直线l：()0ykxmkm=+与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N都在以()0,1A−为圆心

的圆上，则m的取值范围是（）A.()1,03,3−+B.()3,+C.()(),03,−+UD.1,33−【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数x，y满足2,0,0,xxyxy+−则不等式组表示

的平面区域的面积为___________.【答案】414.已知点O为坐标原点，抛物线23yx=与过焦点的直线交于A，B两点，则OAOB等于___________.【答案】2716−15.已知33nxx

+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，若把其展开式中所有的项重新排列，则有理项互不相邻的概率为___________.【答案】7916.设函数()422ln333xfxxa=++，若曲线e1e1sin22yx−+=+上存在点()00,xy，使得()()00ffyy=成立，则实数

a的取值范围是___________.【答案】213,222ee−−三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设()3sin2cosbAaB=+.（1）求角B；（2）若3

b=，且ABC的面积等于32，求11ac+的值.【答案】（1）2π3；（2）112.18.支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：每周使用支付宝次数123456及以上40岁及以下

人数334873040岁以上人数4566420合计7810141150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面22列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是

否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，视频率为概率，在该市所有“支付宝达人”中，随机抽取3名用户.①求抽取的3名用户中，既有40岁及以下“支付

宝达人”又有40岁以上“支付宝达人”的概率；②为了鼓励40岁以上用户使用支付宝，对抽出的40岁以上“支付宝达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X(单位：元)，求X的数学期望.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=+++

+，其中nabcd=+++.()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910828【答案】（1）列联表答案见解析，在犯错误

率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关；（2）①1825；②600.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形，且//ADBC，90ABC=，PD⊥平面ABCD，1AD=，4

BC=，23CD=.（1）求证：平面PBD⊥平面PCD；（2）若直线PC与平面PAB所成角的正弦值为42121，求线段PD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2或6.20.已知抛物线()220ypxp=上一点(),4Mm到焦点F的距离是4.（1）求抛物线的方程；（2）过点F

任作直线l交抛物线于,AB两点，交直线2x=−于点C，N是AB的中点，求CACBCNCF的值.【答案】（1）28yx=；（2）1.21.已知函数()1ln1=+++fxaxbxx.（1）若24ab+=，当2a时，讨论()fx的单调性；

（2）若1b=，()()3Fxfxx=−，且当22a−时，不等式()1Fx在区间1,2上有解，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）1,ln2−+.22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程

为4cos2sin=−，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为2,32,xtyt=−+=+(t为参数).（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若()0,1P−为平面直角坐标系中的一点，Q为C上的动

点，求PQ的中点M到直线l的距离的最大值.【答案】（1）C：22(2)(1)5xy−++=，l：270xy−+=；（2）552.23.已知函数()2fxxa=−.（1）若对任意的2,2x−，()42fxx−+恒成立，求实数a的取值范围；（2）若()fxm，()fym，求证

：24333axym−+.【答案】（1）(,8][4,)−−+；（2）证明见解析.