【文档说明】云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（七）数学（文）试题 含答案.docx，共(13)页，831.710 KB，由管理员店铺上传

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云南师范大学附属中学2021届高三下学期第七次月考文科数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的）1.已知复数212iz=+（i是虚数单位），则z=（）A.1255i+B.1255i−C.24i55+D.24i55−2.已知集合{1,0,1}A=−，1cos,2xByyxA==−∣，则集

合AB=∩（）A.{1,0}−B.C.{1,0,1}−D.{0,1}3.某单位有管理人员、业务人员、后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用外层抽样的方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部

分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1:4，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为（）A.170B.180C.150D.1604.已知515a=，155b=，15log5c=，则（）A.cbaB.cabC.a

bcD.bca5.已知()fx，()gx是定义在R上的偶函数和奇函数，若2()()2xfxgx−−=，则(1)g−=（）A.5B.-5C.3D.-36.命题p：存在实数a，使得对任意实数x，cos()cosxax−=−恒成立；命题q：0b，()lnbxfxbx−=+为奇函数，则下列命题

是真命题的是（）A.()pqB.()pqC.pqD.()()pq7.方程()()22220xxmxxn−−−−=有4个不等的实根、且组成一个公差为1的等差数列，则mn的值为（）A.158−B.158C.1516−D.15

168.已知函数()2sin()0,2fxx=+∣的图象上相邻两个最值点间的距离为5，且过点(0,3)−，则要得到函数()yfx=的图象，只需将函数2sinyx=的图象（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12

个单位9.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卵、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以

“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、……、癸酉、甲戌、己亥、丙子、……、癸未、甲申、乙酉、丙戌、……、癸巳、……，共得到60个组合，周而复始，循环记录．已知1894

年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）．A.庚子年B.辛丑年C.已亥年D.戊戌年10.知三棱锥AABCD−的所有顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，23AB=，4ACA

D==，22CD=，则球O的表而积为（）A.20B.18C.36D.2411.已知函数()sincosefxxxxx=−+，当[4,4]x−且0x时，方程()0fx=的根的个数是（）A.7B.6C.9D.812.已知双曲线22:12

xCy−=，若直线:(0)lykxmkm=+与双曲线C交于不同的两点M、N，且M，N都在以(0,1)A−为圆心的圆上，则m的取位范围是（）A.1,0(3,)3−+∪B.(3,)+C.(,0)(3,)−+∪D.1,33−二、填空题（

本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数x，y满足2,0,0,xxyxy+−，则不等式组表示的平面区域的面积为．14.已知点O为坐标原点，抛物线23yx=与过焦点的直线交于A，B两点，则OAOB等于．15.在半径为a的圆上A，B两点，且ABa=，在该

圆上任取一点P，则使PAB△为锐角三角形的概率为．16.偶函数()fx的定义域是,22−，其导函数是()fx．当02x时，()cos()sin0fxxfxx+．则关于x的不等式()2cos

3fxfx解集为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）ABC△的内A，B，C的对边分别为a，b，c，设3sin(2cos)bAaB

=+．（1）求角B；（2）若3b=，且ABC△的面积等于32，求11ac+的值．18.（本小题满分12分）支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下

数据：每周使用支付宝次数123456及以上40岁及以下人数334873040岁以上人数4566420合计7810141150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面22列联表，并判断能否在犯错误基率不超过0.05

的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，

求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()20PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.001

0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，在棱锥PABCD−中，底面ABCD是直角梯形．且ADBC∥，90ABC=，PD⊥平面ABCD，1AD=，4BC=，23CD=，2PD=．（1）求证：平面PBD⊥平面

PCD；（2）求点C到平面PAB的距离．20.（本小题满分12分）已知抛物线2(0)ypxp=上一点(,4)Mm到焦点F的距离是4．（1）求抛物线的力程；（2）过点F任作直线l交抛物线于A，B两点，交直线2x=−于点C，N是A

B的中点，求||||||||CACBCNCF的值．21.（本小题满分12分）已知函数1()ln1fxaxbxx=+++．（1）当0a=时，函数()fx的极小值为5，求正数b的值；（2）若1b=，3()()Fxfxx=−，且当22a−…时，不

等式()1Fx…在区间1,2上有解，求实数a的取值范围．请考点在第22、23两题中任选一题作答，“并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题，如果多做，则按

所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）【选修44−：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4cos2sin=−，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方

程为2,32,xtyt=−+=+（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若(0,1)P−为平面直角坐标系中的一点，Q为C上的动点，求PQ的中点M到直线l的距离的最大值．23.本小题满分10分）【

选修45−：不等式选讲】已知函数()|2|fxxa=−．（1）若对任意的2,2x−，()4|2|fxx−+…恒成立，求实数a的取值范围；（2）若()fxm„，()fym，求证：24333xyma−+„．文科数学参考答案一、选择题题号12345678

9101112答案CDABDCCBBADA【解析】1.22(12)12(12)(12)iziii−==++−2455i=−，24i55z=+，故选C．2.因为{0,1}B=，所以{0,1}AB=∩，故选D．3.若抽取的管理人员有6人，且抽取的

管理人员与业务人员的比为1:4，所以抽取的业务人员有24人，又抽取的后勤人员比业务人员少20人，抽取的后勤人员有4人，所以120624424m=++，170m=，故选A．4.因为01a，1b，0c，cab

，故选B．5.因为2()()2xfxgx−−=，()()fxgx是定义在R上的偶函数和奇函数，所以2()()2xfxgx++=，()221()222xxgx+−=−，(1)3g−=−，选D．6.对于命题p，取a=，对任意实数x，cos()cos

xx−=−成立，因此p真；对于命题q，函数()fx的定义域是(,)bb−，且()()fxfx−+=lnln0bxbxbxbx+−+=−+，()lnbxfxbx−=+为奇函数，因此q真，所以pq为真命题，故选

C．7.设4个根组成的等差数列为1x，2x，3x，4x，则14232xxxx+=+=，1232xd+=．又1d=，112x=−，212x=，332x=，452x=，1516mn=−，故选C．8.由题意(

0)2sin3f==−，又||2，3=−．易知()fx的最大值为2，最小值为2−，则相邻两个最值点间的距高为224562TT+==，3=．()2sin33fxx=−2sin(1)3

x=−，故要得到函数()yfx=的图象，只需将函数2sin3yx=的图象向右平移1个单位，故选B．9.天干的周期为10，地支的周期为12，因为1894年是“干支纪年法”中的甲午年，所以2014年为甲午年，从2014年到2021年，经过了7年，所以“天干”中的甲变为辛，地

支中的午变为丑，即2021年是辛丑年，做选B．10.因为AB⊥平面BCD，所以ABBC⊥，ABBD⊥，224(23)2BCBD==−=，在BCD△中，22CD=，222CDBCBD=+，BCBD⊥．设球O的半径为R，则2222RBABCBD=++222(2

3)2225=++=，5R=，所以球O的表面积为20．故选A．11.设e()gxx=，()sincoshxxxx=−，求方程()0fx=的根的个数，即求函数()ygx=与()yhx=的图象的交点个数．因为()fx与()

gx均为奇函数，故只需求函数()ygx=与()yhx=的图象在(0,4]上的交点个数．因为()sinhxxx=，所以()hx在(0,)，(2,3)上单调递增，在(,2)，(3,4)上单调递减．画出函数()

ygx=与()yhx=在(0,4]上的图象，得两图像在(0,4]上有4个交点，故在[4,0)−上也有4个交点，故方程()0fx=在[4,4]−上有8个根，故选D．12．设()11,Mxy，()22,Nxy，由22,22,ykxmxy=−−=()()22212421

0kxkmxm−−−+=，则222120,Δ0120kmk−+−①，且122412mkxxk+=−，()21222112mxxk−+=−，设MN的中点为()00,Gxy，则02212kmxk=−，0212myk−=

−，AGMN⊥，21212mkkkm+−=−，22=31km+②，由①②得103m−<或3m．故选A．二、填空题题号13141516答案42716−16,,2332−−∪【解析】13.画出可行域，得平面区域的面积为14242=．14.设211,3yA

y，222,3yBy，21294yyp=−=−，221212,,33yyOAOByy=221212127916yyyy=+=−．15.设圆心为O，连接AO

并延长交圆于点C，连接BO并延长交圆于点D，连接BC，AD，CD．因为AC，BD为直径，所以90ABCBAD==，当点P在点C或点D处时，ABP△为直角三角形，当点P在点C与点D之间的劣弧上时，ABP△为锐角三角形，故使ABP△为锐角三角形的概率为16．1

6.令()()cosfxFxx=，则2()cos()sin()cosfxxfxxFxx+=，由条件，当0,2x时，()0Fx，()Fx在0,2上单调递减，因为()()cos(

)fxFxx−−=−()()cosfxFxx==，()Fx为偶函数．当,22x−时，cos0x，则()2cos3fxfx等价于()3coscos3ffxx，即()3FxF

．因为()Fx为偶函数，所以有(||)3FxF，3x，又因为,22x−，所以所求解集为,,2332−−∪．三、解答题17.解：（1）因为3sin(2cos)bAaB=+，所以3sinsi

nsin(2cos)ABAB=+．(0,)A，sin0A，3sincos2BB−=，2sin26B−=，62B−=，23B=．（2）因为32ABCS=△，123232acsin=，2ac=．又22222cos()b

acacBacac=+−=+−，11ac+=．11112acacac++==．18.解：（1）由题中表格数据可得22列联表如下：不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数10455540岁以上人

数153045合计2575100将列表中的数据代入公式计算得：2K的观测值2100(30104515)25755545k−=3.0303.841，所以在犯错误率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关．（2）设事件M为“选出的这2人中至少有

1名40岁以上用户”，则事件M为“选出的这2人中都是40岁及以下用户”，由题意，所抽取的5名“支付宝达人”中，40岁及以下的人数为3人，别设为a，b，c，40岁以上的人数为2人，分别设为x，y，则从5人中选出2人的所有可能结果为：{,}ab，{,}ac

，{,}ax，{,}ay，{,}bc，{,}bx，{,}by，{,}cx，{,}cy，{,}xy，共10种，其中，选出的这2人中都是40岁及以下用户的结果为{,}ab，{,}ac，{,}bc，共3种，所以3()10PM=,所以37()1()11010

PMPM=−=−=．19.（1）证明：如图，在直角梯形ABCD中，过D作DFAB∥，交BC于F，因为1AD=，4BC=，3CF=．又23CD=，3DFAB==，2BD=，222BDCDBC+=，BDCD⊥，又因为PD⊥平面ABC

D，PDBD⊥，且PDCDD=∩，BD⊥平面PCD．又BD平面PBD，平面PBD⊥平面PCD．（2）解：设点C到平面PAB的距离为h，在RtPAD△中，223PAPDAD=+=，在RtPBD△中，226PBPDBD=+=，由CPABPABCVV−

−=，得：221166(3)322h−1143232=，463h=，即点C到平面PAB的距离为463．20．解：（1）因为||42pMFm=+=①，且点(,4)Mm在抛物线上，所以216p

m=②．由①②得4p=，所以抛物线的方程为28yx=．（2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为零，设点A，B，N，F在准线上的投影分别为1A，1B，G，H，||||(0)||||CACBaaCNCF=，所以||||||||CACBaCNCF=，11||||CACB

aCGCH=∣∣，设直线AB的方程为2xmy=+，代入28yx=，得28160ymy−−=．设()11,Axy，()22,Bxy，则128yym+=，1216yy=−．在2xmy=+中，令2x=−，得4ym=−，即42,Cm−−

．所以()()12CCyyyy−−()122CCyyayy+=−−，即()21212CCyyyyyy−++()1222CCayyyay−+=+，所以2416168mmm−++21616aam=+，即21(1)10am−+=，1a=

，所以||||1||||CACBCNCF=．21.解：（1）函数()fx的定义域为(0,)+．当0a=时，1()1fxbxx=++，则21()fxbx−=+，1()00fxxb，1()0fxxb，所以(

)fx在10,b上单调递减，()fx在1,b+上单调递增，所以函数()fx的极小值为1215fbb=+=，4b=．（2）当1b=时，2()ln1Fxaxxx=−+

+，[1,2]x，则22()1aFxxx=++222xaxx++=222224aaxx++−=．①当2204a−…，即2222a−剟时，()0Fx…，所以()Fx在1,2上单调递增，所以max()(2)FxF=；②当2204a−，即2

2a时，设()2220Δ80xaxa++==−的两根分别为1x，2x，则12xxa+=−，122xx=，10x，20x，所以在区间1,2上，222()0xaxFxx++=，所以()Fx在1,2上单调递增，所以max()(2)FxF=．综上，当22a−…时

，()Fx在区间1,2上的最大值为(2)ln221Fa=+…，1ln2a−…，所以实数a的取值范围是1,ln2−+．22．【选修44−：坐标系与参数方程】解：（1）曲线C的极坐标方程为24cos2sin=−，所以曲线C的直角

坐标方程为2242xyxy+=−，即22(2)(1)5xy−++=．将直线l的参数方程消去参数t得直线l的普通方程为270xy−+=．（2）（法一）设(25cos,15sin)Q+−+，则551cos,1sin22M

+−+．所以点M到直线l的距离525cos1sin725d++−+=1105cossin25+−=510cos()25++=，其中5sin5=，25cos5=，所以max51055225d+==．（法二）由（1）知CP的中点(1,1)D−，因

为M是PQ的中点，所以15||||22DMCQ==，所以点M的轨迹是以D为圆心，52为半径的圆，所以点M到直线l的距离的最大值为圆心D到直线l的距离加上圆D的半径．又点D到直线l的距离|21(1)7|255d−−+==，所以点M到直线l的距离的最大值为5552522+=．23

.【选修45−：不等式选讲】（1）解：当[2,2]x−时，|2|2xx+=+，所以()4|2|fxx−+…恒成立，即|2|42xax−−−…，22xax−−…或22xax−−+„，32ax−„或2ax+…恒成立，所以有(32)manax−„或max(2)ax+…．又[

2,2]x−，8a−„或4a…，所以实数a的取值范围是(,8][4,)−−+∪．（2）证明：要证24333axym−+„，只需证|24|3xyam−+„．由()fxm„，()fym„，得|2|xam−„，|2|yam−„，则|2

4||(2)2(2)|xyaxaya−+=−−−|(2)||2(2)|xaya−+−„23mmm+=„，所以24333axym−+„．