【文档说明】【精准解析】陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(17)页，1023.000 KB，由管理员店铺上传

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临渭区2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(1)(2)ii+−=A.3i−−B.3i−+C.3i−D.3i+【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算展

开即可．【详解】解：()()21i2i2i2i3ii+−=−+−=+故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2.点M的极坐标为2,3，则它的直角坐标为（）A.(3,1)B

.(1,3)−C.(1,3)D.(3,1)−−【答案】C【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标．【详解】点M的极坐标为2,3，x＝ρcosθ＝2cos3＝1，y＝ρsinθ＝2sin3＝3，∴点M的直角坐标是(1，3)．故选C．【点睛】本题考查

点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．3.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若26.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他99%可能患肺病.B.若由随机变量2求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100人中

有99人患肺病.C.若由随机变量2求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误.D.以上说法都不正确.【答案】C【解析】【分析】根据随机变量2取值的意义，即可得答案；【详解】随机变量2求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，有5%的可能性使得

推断错误，认为吸烟与患肺病有关，故选：C.【点睛】本题考查独立性检验，考查对概念的理解，属于基础题.4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角【答案】B【解

析】【分析】根据反设的思想，直接得出结果.【详解】用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为“假设至少有两个钝角”.故选：B.【点睛】本题主要考查反证法的应用，熟记反证法的概念即可，属于基础题型.5.已知()1PB|A2=，()35PA=，()PAB等于（）A

.56B.910C.310D.110【答案】C【解析】试题分析：根据条件概率的定义和计算公式：()()0(|),()PABPAPBAPA=当时，把公式进行变形，就得到()0()(|)()PAPABPBAPA=当时，，故选C.考点：条件概率.6.执行如下图所示的程序框图，则输出的=

SA.920B.940C.29D.49【答案】B【解析】分析：像这种程序框图的问题，一般直接按照程序框图运行该程序即可找到输出值S.详解：运行程序如下：1,4419.24Sn==，11,6619.2446Sn=+=，111,8819.244668Sn=++=，1111,

202019.2446681820Sn=++++=，111111111119().244668182022446182040S=++++=−+−++−=故选B点睛：本题考查到了数列里的裂项

相消法求和.1111()(2)22nSnnnn==−++,裂项时，不要漏掉了后面的12.裂项相消是数列的一种重要的求和方法，是高考考查的重点，所以大家要理解掌握并灵活运用.7.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）

（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.－1B.0C.12D.1【答案】D【解析

】【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线112yx=+上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.【详解】由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线112yx=+上，∴这

组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.8.已知复数1cosisinz=+和复数2cosisinz=+，则复数12zz的实部是()A.()sin−B.()sin+C.()cos−D.

()cos+【答案】D【解析】分析：利用复数乘法运算法则化简复数，结合两角和的正弦公式、两角和的余弦公式求解即可.详解：()()12coscoscoscoszzisinisin=++=()()2coscoscosisin

isinisinsinisin+++=+++，实部为()cos+,故选D.点睛：本题主要考查的是复数的乘法，属于中档题．解题时一定要注意21i=−和()()()()abicdiacbdadbci++=−++运算的准确

性，否则很容易出现错误.9.已知,abR，且2ai+，3bi+（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a，b的值分别是（）A.3a=−，2b=B.3a=，2b=−C.3a=−，2b=−D.3a=，2b=【答案】A【解析】【分析】由题意可知利用韦达定理得两根之和与两根之积

，它们都为实数，代入求解即可.【详解】由2ai+，3bi+（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，可得：()2323aibibai+++=+++和()()()23236aibibaabi++=−++都为实数，所以302603aba

ba+==+==−.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算以及韦达定理，利用根与系数的关系解决本题是关键.属于较易题.10.若7Paa=++，34Qaa=+++()0a，则,PQ的大小关系是（）A.PQB.PQ=C.PQD.,PQ的大小由a的取值确定【答案】A【解

析】【分析】利用作差法进行大小比较.【详解】因为2222272342727120PQaaaaaaaa−=+−++=+−++,,PQ>0,所以PQ，选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.11.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足关系式()()131

fxxfx=+，则()2f的值为（）A.54B.1C.14D.-2【答案】A【解析】【分析】先求导，把1x=代入求出()112f=，再把2x=代入导函数即可.【详解】因为()()131fxxfx=+，所以()()2131f

xfx=−+，令1x=代入()fx得，()112f=，所以()2132fxx=−+，()1352424f=−+=.故选：A.【点睛】本题主要考查了导数的计算.属于较易题.12.已知函数()3lnfxxmx=+在区间1,2上不是单

调函数，则m的取值范围是（）A.(),3−−B.()3,−+C.()24,3−−D.()24,−+【答案】C【解析】【分析】求得()()32330mxmfxxxxx+=+=，然后分0m、0m两种情况讨论，得到()fx的单调性，然后

可建立不等式求解.【详解】由()3lnfxxmx=+可得()()32330mxmfxxxxx+=+=当0m时，()0fx¢³，()fx在()0,+?上单调递增，不满足题意当0m时，()()330,0033mmfxxfxx−−所以()fx在30,3m−

上单调递减，在3,3m−+上单调递增要使得函数()3lnfxxmx=+在区间1,2上不是单调函数则有3123m−，解得243m−−故选：C【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的

单调性，考查了分类讨论的思想，属于中档题.二、填空题（本大题共5小题）13.复数11zi=−的模为______.【答案】22【解析】【分析】首先利用复数的除法运算公式化简复数z，之后利用复数模的计算公式求解．【详解】∵221111(1)12iizi−−−−===−−+，∴221()12|

|(222)z=+−=−故答案为22．【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数模的求法，属于基础题目．14.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率是______．【答案】23【解析】【

分析】设此射手每次射击命中的概率为p，由独立事件的概率与对立事件的概率可得，射击四次全都没有命中的概率为41(1)81p−=，解方程可求出p的值．【详解】设此射手每次射击命中的概率为p，分析可得，至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中，由题意可知一射手对同一目标独

立地射击四次全都没有命中的概率为80118181−=．则41(1)81p−=，可解得23p=，故答案为23．【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率公式以及对立事件的概率公式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属

于中档题．15.曲线C:lnyxx=在点(),Mee处的切线方程为_______________.【答案】y=2x﹣e【解析】'ln1yx=+，'|ln12xeye==+=，所以切线方程为2()yexe−=−，化简得20xye−−=.16.设函数()()02xfxxx=+，观察()()12x

fxfxx==+，()()()2134xfxffxx==+，()()()3278xfxffxx==+，根据以上事实，由归纳推理可得第5个等式为______.【答案】()()()543132xfxffxx==+【解析】【分析】观察前三项的规律，求

出第四项和第五项即可.【详解】由题意得：()()()4378781516278xxxxfxffxfxxxx+====++++，()()()5415161516313221516xxxxfxffxfxxxx+====

++++.故答案为：()()()543132xfxffxx==+.【点睛】本题主要考查了求函数解析式以及合情推理.属于较易题.17.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为0.850.25yx

=−.由以上信息，得到下表中c的值为（）天数x（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5cA.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】根据已知数据求得x，根据点(,)xy在回归直线上，求得y

，进而根据表格中数据，利用平均数的定义求得c的值【详解】3456755x++++==,0.850.250.8550.254yx=−=−=,()2.5344.54520,6,cc++++===故选B.【点睛】

本题考查线性回归方程的性质：点(,)xy在回归直线上，涉及平均数的计算，属基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第18~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题1

8.已知复数1z满足11zii=+（i为虚数单位），复数2z的虚部为2.（1）求1z；（2）若12zz是纯虚数，求2z.【答案】（1）1i−；（2）22i−+.【解析】【分析】（1）根据复数的四则运算，求出11zi=−；（2）设(

)22Rzmim=+，再根据12zz是纯虚数可求出m的值，即可得答案；【详解】（1）11zii=+，∴()12111iiiziii−++===−−.（2）∵2z的虚部为2，∴()22Rzmim=+，∵()()()()121222zzimimmi=−+=

++−为纯虚数，∴20m+=且20m−，解得：2m=−，∴222zi=−+.【点睛】本题考查复数的四则运算、纯虚数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.19.设函数329()62fxxxxa=−+−.（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程

()0fx=有且仅有一个实根，求a的取值范围.【答案】（1）34−；（2）()5,2,2−+.【解析】【分析】（1）求导后，转化条件得239(6)0xxm−+−恒成立，令0即可得解；（2）利用导数求得函数()fx的极小值、极大值，转化条件

得(2)0f或(1)0f，即可得解.【详解】（1）由题意2()3963(1)(2)fxxxxx=−+=−−，因为(,)x−+，()fxm，即239(6)0xxm−+−恒成立，所以8112(6)0m

=−−，可得34m−，所以m的最大值为34−；（2）因为当1x或2x时，()0fx，函数()fx单调递增；当12x时，()0fx，函数()fx单调递减；所以当1x=时，()fx取极大值5(1)2fa=−；

当2x=时，()fx取极小值(2)2fa=−；所以当(2)0f或(1)0f时，方程()0fx=仅有一个实根.所以20a−或502a−即2a或52a，故a的取值范围为()5,2,2−+.【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题的求解，考查了利用导数研

究方程根的个数问题，属于基础题.20.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直

方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于5

0分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．2()PKk0.050.01k3.8416.635附22112212211212(),nnnnnKnnnn++++−=【答案】见解析【解析】【详

解】由频率分步直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得222112212211212()100(30104515)1003.030752

5455533nnnnnnnnnK++++−−===++因为3.0303.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分步直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为12132311122122313212,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,aaaaaaababababababbb=（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）其中ia表示男性，1,2,3.i=jb表示女性，1,2.j=由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则1112212231321

2,,,,,,,,,,,,,Aababababababbb=（）（）（）（）（）（）（）事件A由7个基本事件组成，因此7()10PA=【点睛】本大题主要考查生活中的概率统计知识和方法以及线性相关问题.第二问求概率关键是把“从“超级体育迷”

中任意选取2人”的所有情况找清楚21.已知函数2()ln(1),2xfxaxaxa=+−+R.（Ⅰ）若函数()fx在区间(1,3)上单调递减,求a的取值范围;（Ⅱ）当1a=−时,证明1()2fx.【答案】（1）[3,)+（2）见解析【解析】

【详解】试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+．因为(1)()()(1)axxafxxaxx−−=+−=+．又因为函数()fx在(1,3)单调减，所以不等式(1)()0−−xxa在(1,3)上恒成立，从而得解；（Ⅱ）当

1a=−时，2()ln2xfxx=−+，则211(1)(1)()xxxfxxxxx−+=−=−+=，令()0fx=，求得函数()fx的单调区间，即得函数()fx的最小值，即证．试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+．因为2(1)(1)()()(1)axaxaxxafxxaxxx−+

+−−=+−+==．又因为函数()fx在(1,3)单调减，所以不等式(1)()0−−xxa在(1,3)上成立．设()(1)()gxxxa=−−，则(3)0g，即93(1)0aa−++即可，解得3a．所以a的取值范围是[3,)+．（Ⅱ）当1a=−时

，2()ln2xfxx=−+，211(1)(1)()xxxfxxxxx−+=−=−+=．令()0fx=，得1x=或1x=−（舍）．当x变化时，(),()fxfx变化情况如下表：x(0,1)1(1,)+()fx−0+()fx极小值所以1x=时，函数()fx

的最小值为1(1)2f=．所以1()2fx成立．考点：1．恒成立问题；2．导函数的应用．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4–4：坐标系与参数方程22.已知曲线C的参数方程为32cos12sinxy=

+=+(为参数),以直角坐标系原点为极点,以x轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线l的极坐标方程为1sin2cos−=,求曲线C上的点到直线l的最大距离.【答案】（1）26cos2sin40

−−+=，表示圆心为()3,1，半径为2的圆；（2）6525+【解析】【分析】（1）根据参数得到直角坐标系方程()()22314xy−+−=，再转化为极坐标方程得到答案.（2）直线方程为21yx−=，计算圆心到直线的距离加上半径得到

答案.【详解】（1）32cos12sinxy=+=+，即()()22314xy−+−=，化简得到：226240xyxy+−−+=.即26cos2sin40−−+=，表示圆心为()3,1，半径为2的圆.（2）1sin2cos−=，即2

1yx−=，圆心到直线的距离为66555d==.故曲线C上的点到直线l的最大距离为6525dr+=+.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆的距离的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.选修4–5：不等式选讲23.已知函数()33fxxxa=

++−.（1）当2a=时，求不等式()4fx的解集；（2）若()34fxx+对任意的(1,)x−+恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）51(,)(,)42−−−+（2）(,2]−−【解析】【分析】（1）当a＝2时，分类讨论

求得不等式()4fx的解集；（2）()34fxx+对任意的()1,x−+恒成立即1xa−，数形结合即可得到结果．【详解】（1）当2a=时，()332fxxx=++−，即()41,1,25,12,41,2,xxfxxxxx−−−=+

−+当1x−时，不等式等价于：414x−−，解得54x−，所以54x−；当12x−时，不等式等价于：254x+，解得12x−，所以122x−；当2x时，不等式等价于：414x+，解得34x，所以2x；所以，不等式的解集为51,

,42−−−+.（2）由题意知，当1x−时，3334xxax++−+，即1xa−恒成立，根据函数yxa=−的图像易知，1,11,aa−−−解得，a的取值范围为(,2−−.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用

零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.