【文档说明】甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.212 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第一学期会宁一中高二学第一次月考试题文科数学注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1.在ΔABC中，ax=，2,45bB==，若ΔABC有两解，则x的取值范围是（）A.(2,2

2)B.(0,2)C.(2,)+D.(2,2)【答案】A【解析】【详解】因为ΔABC有两解，所以222sin45bbaa，选A．2.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知3a=，2b=，60

A=，则c=（）A.12B.1C.3D.2【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理可得出关于c的二次方程，进而可求得c的值.【详解】由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，整理可得2210cc−+

=，0cQ，解得1c=.故选：B.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.3.在等差数列na中，若2a，19a是方程2260xx−−=的两根，则341718aaaa++++

的值为（）A.6B.-14C.16D.14【答案】C【解析】【分析】利用韦达定理求得219aa+，再根据等差数列的下标和性质，则问题得解.【详解】根据题意，2192aa+=；根据等差数列的下标和性质，即可得：341718aaaa++++()219816aa=+=.故选：C.

【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题.4.各项均为实数的等比数列na的前n项和记为nS，若1010S=，3070S=，则20S=（）．A.107B.30或20−C.30D.40【答案】C【解析】【分析】设等比数列

na的公比为q，由题意易知1q，则1020103020,,SSSSS−−为等比数列，代入求解即可.【详解】设等比数列na的公比为q，由题意易知1q，则1020103020,,SSSSS−−为等比数列，可得()()(

)()2220101030202020101070SSSSSSS−=−−=−，()()22020202010600030200SSSS−−=−+=，解得2030S=或2020S=−（舍），故2030S=.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列前n项和的性质，考查运算求解

能力.属于较易题.5.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc．若1sin4aA=，则sinsinsinbcaBCA+−+−等于（）A.14B.4C.13D.3【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可得sin4,sin4,sin4AaBbCc===，代入即可得结果.【详解】由正弦

定理,1sin4aA=sinsinbcBC==，即sin4,sin4,sin4AaBbCc===，则sinsinsinbcaBCA+−+−14444bcabca+−==+−，故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应

用，实现边角互化是解题的关键，属于基础题.6.已知数列{}na首项12a=，且当*Nn时满足12nnaa+−=，若△ABC的三边长分别为4a、5a、6a，则△ABC最大角的余弦值为（）A.916B.58C.34D.18【答案】D【解析】【分析】由题意得数列na为等差数列，则可求出4a、5a、

6a，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值.【详解】当*Nn时满足12nnaa+−=，则数列na为首项是2公差为2的等差数列，则4a、5a、6a分别为8，10，12，则最大角的余弦值为222810121cos28108+−==，故选：D.【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查等差数列的

概念及通项的运用，较简单.7.已知nS是等差数列na的前n项和，若12019a=−，201920041520192004SS−=，则2020S=（）A.2020B.2019C.0D.2020−【答案】C【解析】【分析】推导出20192004112018200315()

()1520192004222SSadadd−=+−+==，解得2d=，由此能求出2020S．【详解】解：nSQ是等差数列{}na的前n项和，12019a=−，201920041520192004SS−=，设数列的公差为

d，20192004112018200315()()1520192004222SSadadd−=+−+==，解得2d=，2020202020192020(2019)202S=−+=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，考查等差数列的性质等

基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．8.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3b=，cos33cosaBA=−，则△ABC的形状为（）A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角C.等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】【分析】先根据题中所给的条件

，得到coscosaBbbA=−，利用正弦定理将边化角，得到sincossinsincosABBBA=−，根据三角形中的恒等式化简可得sinsinCB=最后求得结果.【详解】ABC中，3,cos33cosbaBA==−，所以coscosaBbbA=−.由正弦定理得：sinco

ssinsincosABBBA=−.所以sincossincossin()sinABBAABB+=+=.所以()sinCsinB−=，即sinsinCB=因为,BC为ABC的内角，所以BC=所以ABC

为等腰三角形.故选：C.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题目.9.如图，在ABC中，45B=，D是BC边上一点，27,6,4ADACDC===，则AB的长为()A.2B.36C.33D.32【答

案】B【解析】【分析】由余弦定理得到60C=，结合正弦定理sinsinABACCB=，即可确定AB的长．【详解】由余弦定理可得22246(27)1cos2462C+-==创60C°\=sinsinABACCB=得到36sin236sin22CACABB××===故

选B【点睛】本题对正弦定理和余弦定理综合进行考查，属于中档题．10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4A=，3B=，23a=，则ABC的面积为（）A.9332−B.933−C.3392+D.339+【答案】C【解析】【分析】由正弦定理求得b，再由诱导公式与两角和的

正弦公式求得sinC，然后可由三角形面积公式得面积．【详解】由正弦定理得sinsinabAB=，23sinsin332sinsin4aBbA===，()212326sinsinsin()sincoscossin22224CABABABAB+=−+=+=+=+=

，∴1126933sin23322242ABCSabC++===△．故选：C．【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式，考查学生的运算求解能力．11.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且8109SSS，

则满足0nS的正整数n的最大值为（）A.16B.17C.18D.19【答案】C【解析】【分析】先由8109SSS，得到90a，100a，9100aa+，公差大于零，再由数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由8109SSS得，90a，100a，9100aa+，所以公差

大于零.又()117179171702aaSa+==，()1191910191902aaSa+==，()()1181891018902aaSaa+==+，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质与求和

公式即可，属于常考题型.12.锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin3aCc=，1a=，则ABC周长的最大值为（）A.31+B.21+C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理化简2sin3aCc=，求得π

3A=，再利用正弦定理求得,bc边的表达式，然后利用三角恒等变换化简周长的表达式，并由此求得周长的最大值.【详解】依题意，由正弦定理得2sinsin3sinACC=，即3sin2A=，由于三角形为锐角三

角形，故π3A=，由正弦定理sinsinsinabcABC==得22sin,sin33bBcC==，故三角形的周长为221sinsin33BC++222π1sinsin333BB=++−π12sin6B=++

，故当π3B=，即三角式为等边三角形时，取得最大值为123+=，故选C.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理求三角形周长的最大值，考查三角恒等变换，属于中档题.第II卷（非选择题）二

、填空题13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝c＝2，a2＝2b2（1﹣3sin)A，则△ABC的面积为_____.【答案】1【解析】【分析】b＝c＝2代入所给等式，再利用余弦定理可得cos3sinAA=，即可求出tanA从而求得角A，代入三角形面积公式

即可得解.【详解】因为b＝c＝2，所以2883sinaA=−，由余弦定理知2228883sincos3sin28bcaAAAbc+−−+===，又()0,A，所以3tan3A=，则6A=，所以△ABC的面积为1

sin12SbcA==.故答案为：1【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式，属于基础题.14.已知数列{an}的前项和为nS，=43nnS−，则数列na的通项公式为_____________【答案】()1

1,(1)34,2nnnan−==【解析】【分析】利用数列中na和nS之间的关系，即可求出数列na的通项公式.【详解】当1n=时，111431aS==−=；当2n时，()()111434334nnnnnnaSS−−−=−=−−−

=，而113431−=.故数列na的通项公式为()11,(1)34,2nnnan−==.【点睛】本题主要考查数列中na和nS之间的关系，属于基础题.15.有A，B，C三座城市，其中A在B的正东方向，且与B相距100km，C在A的北偏东30°方向，且与A相距3

00km．一架飞机从A城市出发，以400km/h的速度向C城市飞行，飞行30min后，接到命令改变航向，飞往B城市，此时飞机距离B城市__________km．【答案】1007【解析】【分析】根据题意，画出三角形，根据余弦定理即可求解.【详解】如图，由题意可知100km,300km,200

km,120ABACADBAD====，则22212cos10000400002100200700002BDABADABADBAD=+−=+−−=，故1007kmBD=．故答案为：1007.【点睛】本题考查利用余弦定理解决实际问题，属于基础题.16.已知数列na各项均

为正数，nS为其前n项和．若221120nnnnaaaa++−−=，11a=，则7S=______．【答案】127【解析】【分析】根据221120nnnnaaaa++−−=化简得()()1120nnnnaaaa++−+=，又数列na各项均为正数，可得12

0nnaa+−=,即证得数列na为等比数列,根据已知即可解得所求.【详解】因为221120nnnnaaaa++−−=化简得()()1120nnnnaaaa++−+=，又数列na各项均为正数，所以120nnaa+−=，即数列na是以1

1a=为首项，2为公比的等比数列，于是()12nnan−=N．所以771212712S−==−．故答案为：127.【点睛】本题考查了等比数列的求和公式,考查学生分析问题的能力，难度较易.三、解答题17.已知数列na是一个等差数列，且21a=，55a=−.（1）求na的通

项na；（2）求na前n项和nS的最大值.【答案】（1）25nan=−+；（2）4.【解析】【分析】（1）先设na的公差为d，根据题中条件，求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，以及等差数列的求和公式

，直接配方，即可得出结果.【详解】（1）设na的公差为d，由已知条件可得，11145adad+=+=−，解得13a=，2d=−，所以()1125naandn=+−=−+；（2）由（1）可得()()22114242nnnSnadnnn−=+=−+=−−+.所以2n=时，nS取到最

大值4.【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式，考查求等差数列前n项和的最值，属于基础题型.18.如图，在平面四边形ABCD中，若90ADC=，33sin8A=，8AB=，6BD=．（1）求ADB；（2）若23DC=，求BC．【答案】（1）60

ADB=（2）23BC=【解析】【分析】（1）在ABD中，利用正弦定理，结合已知，即可求得；（2）在BDC中，应用余弦定理，即可求得.【详解】（1）ABD△中，由正弦定理可得：sinsinBDABAADB=即68sin338ADB=

，解得3sin2ADB=．因为90ADC=，所以090ADB，所以60ADB=．（2）由（1）知60ADB=，所以30BDC=，在BDC中，由余弦定理可得：2222cosBCB

DDCBDDCBDC=+−226(23)2623cos30=+−12=．因为BC的长度为正数，所以23BC=．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的直接应用，属基础题.19.已知数列na满足()1144,42nnaana−==−，令12nnba=

−.（1）求证：数列nb是等差数列；（2）求数列na的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）()21nnan+=.【解析】【分析】（1）由题设1422nnaa−−=−，得到12na−=12+112na−−，进而得到112nnbb−−=，由此可

知数列nb为等差数列.（2）由（1）求得122nna=−，两边同时取倒数，进而求得求数列na的通项公式.【详解】（1）因为()1442nnana−=−，可得12(2)422(1)nnnnaanaa+−−=−=≥，所以111122(2)22nnnnaaaa+==+−−−，

即1111222nnaa+−=−−，又因为12nnba=−，即()1112nnbbn+−=，又由14a=，可得111122ba==−，所以数列nb构成首项为12，公差为12的等差数列.（2）由（1）可得数列12na−构成首项为12，公差为12的等差数列，所以1111(1)2

222nnnaa=+−=−−，所以()2221nnnna+==+，即数列na的通项公式()21nnan+=.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及通项公式的应用，注意数列n的取值，解题时要注意等

差数列的性质的应用和判断，着重考查推理与运算能力.20.已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．且13cos5cos5cosaAcBbC−=．（1）求sinA；（2）若27a=且ABC的面积为6．求ABC的周长．【答案

】（1）12sin13A=；（2）827+【解析】【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式化简可得5cos13A=，然后根据平方关系可得结果.（2）依据三角形面积公式以及（1）可知13=bc，然后使用余弦

定理可得8+=bc，最后可得结果.【详解】（1）因为13cos5cos5cosaAcBbC−=，所以由正弦定理得13sincos5sincos5sincosAABCCB=+，即()13sincos5sinAABC=+，所以13s

incos5sinAAA=．因为0180A，所以sin0A，可得5cos13A=，所以212sin1cos13AA=−=．（2）16sin6213ABCSbcAbc===△，所以13=bc，由余弦定理得(

)()22222222cos1021036abcbcAbcbcbcbc=+−=+−=+−−=+−，即()22836bc=+−，解得8+=bc，所以ABC的周长为827+．【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，熟练使用正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，同时掌握三角函数以及基

本不等式等知识的交叉使用，属基础题.21.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且coscos2BbCac=−+．（1）求B的大小；（2）若13,4bac=+=，求ABC的面积．【答案】（1）23B=（2）13sin3.24ABCSacB

==【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出3ac=，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）由coscos2BbCac=−+cossinco

s2sinsinBBCAC=−+2sincoscossinsincosABBCBC+=−2sincoscossinsincosABBCBC=−−()2sincossinABBC=−+2sincossinABA=−1cos2B=−又0πB，

所以2π3B=.（Ⅱ）由余弦定理有()22222π2cos22cos3bacacBacacac=+−=+−−，解得3ac=，所以133sin24ABCSacB==点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利

用整体思想，可减少计算量，若本题中的()22222π2cos22cos3bacacBacacac=+−=+−−.22.若nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，且1S，2S，4S成等比数列．（1）求等比数列1S，2

S，4S的公比；（2）若24S=，求na的通项公式；（3）设13nnnbaa+=，nT是数列nb的前n项和，求使得20nmT对所有*nN都成立的最大正整数m．【答案】（1）4；（2）21nan=−；（3

）19.【解析】【分析】（1）用等差数列前n项和公式表示出124,,SSS，由它们成等比数列得12da=，代入后可21SqS=；（2）由2124Sad=+=，结合（1）求出1a和d，可得通项na；（3）由裂项相消法求得和nT，【详解】因为数列na为等差数列，所以11Sa=，212Sa

d=+，4146Sad=+，又1S，2S，4S成等比数列所以2142SSS=()()2111462aadad+=+，∴212add=因为公差d不等于0，所以12da=（1）211144SaqSa===（2）因为24S=，∴124ad+=，又12da=∴11a=，2d=，∴2

1nan=−（3）因为()()3311212122121nbnnnn==−−+−+所以13111113111123352121221nTTnnn=−+−++−=−=−++要20nmT对nN+恒成立，则12

0m，20m，∵mN+，∴m的最大值为19．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查等比数列的性质，裂项相消法求和．掌握等差数列等比数列的知识，裂项相消求和法是解题基础，难度不大，属于中档题．