【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试（新高考专用）专题48直线的方程 Word版无答案.docx，共(8)页，1.229 MB，由小赞的店铺上传

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专题48直线的方程知识梳理考纲要求考点预测常用结论方法技巧题型归类题型一：直线的倾斜角与斜率题型二：求直线的方程题型三：直线方程的综合应用培优训练训练一：训练二：训练三：训练四：训练五：训练六：强化测试单选题：共8题多选题：共4题填空题：共4题解答题：共

6题一、【知识梳理】【考纲要求】1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.

【考点预测】1.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°；(3)范围：直线的倾斜角α的取值范

围是{α|0°≤α<180°}.2.直线的斜率(1)定义：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan__α.(2)计算公式①经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝y2－y1x2－x1.②设P1(x1

，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点，则向量P1P2→＝(x2－x1，y2－y1)以及与它平行的向量都是直线的方向向量.若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)

，则k＝yx.3.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y－y0＝k(x－x0)两点式过两点y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距xa＋yb＝1不过原

点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直线【常用结论】直线的斜率k与倾斜角α之间的关系α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<0牢记口诀

：1．“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．2．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．3

．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个法向量v＝(A，B)，一个方向向量a＝(－B，A)．【方法技巧】1.斜率的两种求法：定义法、斜率公式法．2.倾斜角和斜率范围求法：①图形观察(数形结合)；②充分利用函

数k＝tanα的单调性．3.求直线方程一般有以下两种方法：①直接法：由题意确定出直线方程的适当形式，然后直接写出其方程．②待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数，即得所求直

线方程．4.在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件，特别是对于点斜式、截距式方程，使用时要注意分类讨论思想的运用．5.直线过定点问题可以利用直线点斜式方程的结构特征，对照得到定点坐标．6.求解与直线方程有关的面积问题，应根据直线方程求解相应坐标或者相关长度，

进而求得多边形面积．7.求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解．二、【题型归类】【题型一】直线的倾斜角与斜率【典例1】直线2xcosα－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的变化范围是(

)A.π6，π3B.π4，π3C.π4，π2D.π4，2π3【典例2】过函数f(x)＝13x3－x2的图象上一个动点作函数图象的切线，则切线倾斜角的取值范围为()A.

0，3π4B.0，π2∪3π4，πC.3π4，πD.π2，3π4【典例3】若直线l的斜率为k，倾斜角为α，且α∈π6，π4∪2π3，π，则k的取值范围是________．【题型二】求直线的方程【典例1】经过点P(2，－3)，且倾斜

角为45°的直线方程为()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝0【典例2】已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是()A．x＋y－3＝0B．x－3y

－2＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y－6＝0【典例3】经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量v＝(－3,2)的直线方程为__________．【题型三】直线方程的综合应用【典例1】已知直

线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程．【典例2】已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．【典例3】当

k>0时，两直线kx－y＝0，2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为________．三、【培优训练】【训练一】（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）已知椭圆C：()222210xyab

ab+=的左、右焦点分别为1F、2F，以2F为圆心的圆与x轴交于1F，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段1AF与C交于点M.若BM与C的焦距的比值为313，则C的离心率为（）A．312−B．12C．314+D．712−【

训练二】（2023·全国·高二专题练习）设0a，Rb，已知函数()()e3xfxxaxb=+−+，1,3x有且只有一个零点，则22ab+的最小值为（）A．2e6B．2e5C．2e4D．2e3【训练三】（2023·

湖南益阳·统考模拟预测）已知直线l与曲线32341yxxx=−+−相交，交点依次为D、E、F，且5DEEF==，则直线l的方程为（）A．32yx=−B．21yx=−C．23yx=+D．32yx=+【训练四】（2023·全国·模拟预测）设直线l：(

)20abxbya−+−=，圆C：()()22220yxrr+=−，若直线l与圆C恒有两个公共点A，B，则下列说法正确的是（）A．r的取值范围是)5,+B．若r的值固定不变，则当230ab−=时∠ACB最小C．若r的值固定不变，则ABC的面积的最大值为212rD．若

3r=，则当ABC的面积最大时直线l的斜率为1或17【训练五】（2023·全国·高三专题练习）将两圆方程()()222212:2440,:2230(2)CxyxyCxyxmymm++−+=+−+−+−=作差，得到直线l的方程，则（）A．直线l一定过点1,14−B．存在实

数m>2，使两圆心所在直线的斜率为2−C．对任意实数m>2，两圆心所在直线与直线l垂直D．过直线l上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等【训练六】（2022·河南·校联考模拟预测）已知()fx是定义在R上的奇函数，其图象关于点(2,0)对称，当[0,2]x时，2()1(1)f

xx=−−−，若方程()(2)0fxkx−−=的所有根的和为6，则实数k的取值范围是．四、【强化测试】一、单选题1．（2023·全国·高二专题练习）若直线210kxyk−+−=恒过点A，点A也在直线20mxny++=上，其中,mn均为正数，则mn的最大值为（）

A．14B．12C．1D．22．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）圆O：224xy+=与直线l：()10xy+−−=交于M、N，当MN最小时，的值为（）A．2−B．2C．1−D．13．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）已知1

F，2F是椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，A是C的上顶点，点P在过A且斜率为23的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120PFF=，则C的离心率为（）A．1010B．71

4C．39D．144．（1991·全国·高考真题）如果0AC且0BC，那么直线0AxByC++=不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2023·全国·高二专题练习）若直线120kxyk−+−=与圆C：22

(1)4xy−+=相交于A，B两点，则||AB的最小值为（）A．23B．22C．3D．26．（2023·全国·高二专题练习）已知直线()():5220Rlmxmym+−−=和圆22:4Oxy+=，则圆心O到直线l的距离的最大值为

（）A．65B．255C．233D．327．（2023·全国·高三专题练习）直线()()1:11lxayaaR++=−，直线21:2lyx=−，下列说法正确的是（）A．Ra，使得12ll∥B．Ra，使得12ll⊥C．Ra

，1l与2l都相交D．Ra，使得原点到1l的距离为38．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）如图，抛物线2:2Eyx=和直线:340lxym++=在第一象限内的交点为()11,Mxy．设()22,Nxy是抛

物线E上的动点，且满足210yy，记222534xxymt+++=．现有四个结论：①当112m=−时，2102x；②当12x时，t的最小值是3522m+−；③当102x时，t的最小值是3522m+−；④无论m为何值，t都存在最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．

3D．4二、多选题9．（2023秋·高二单元测试）已知圆22:(1)(2)16Cxy−+−=，直线()():211740lmxmym+++−−=，则（）A．直线l恒过定点B．直线l能表示平面直角坐标系内每一条直线C．对任意实数m，直线l都与圆C相交D．

直线l被圆C截得的弦长的最小值为21110．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知圆22:1,OxyP+=是直线20lxy−+=:上一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为,MN，则（）A．直线MN经过定点B．MN的最小值为2C．

点()2,0到直线MN的距离的最大值为52D．MPN是锐角11．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）下列说法正确的是（）A．直线30xy−+=的倾斜角为45B．存在m使得直32

0xmy+−=与直线20mxy+=垂直C．对于任意，直线:(2)(12)430lxy++−+−=与圆22(2)8xy++=相交D．若直线0axbyc++=过第一象限，则0,0abbc12．（2023·全国·高二专题练习）已知直线l：10kxyk−−+=与圆C：()()222

216xy−++=相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（）A．AB的最小值为26B．若圆C关于直线l对称，则3k=C．若2ACBCAB=，则1k=或17k=−D．若A，B，C，O四点共圆，则13k=−三、填空题13

．（2023·全国·高二专题练习）已知直线1:10lxmy−+=过定点A，直线2:30lmxym+−+=过定点B，1l与2l相交于点P，则22PAPB+=．14．（2023·全国·高二专题练习）已知直线l：220kxyk−−+=被圆C：22(1)16xy++=所截得的弦长为整数，则满足条件的

直线l有条.15．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）函数43()2fxxx=−的图象在点(1,(1))f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．16．（2022·河南·校联考模拟预测）已知()fx是定义在R上的奇函数，其图象关于点(2,0)对称，当[0,2]x时，2()1(1)f

xx=−−−，若方程()(2)0fxkx−−=的所有根的和为6，则实数k的取值范围是．四、解答题17．（2003·北京·高考真题）如图，1,AA为椭圆的两个顶点，12,FF为椭圆的两个焦点．(1)写出椭圆

的方程及准线方程；(2)过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，1P两点，直线1AP与1AP交于点M．求证：点M在双曲线221259xy−=上．18．（1977·北京·高考真题）一条直线过点(1,3)−，并且与直线250xy+−=平行，求这条

直线的方程．19．（2022秋·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长(

3)求AB边的高所在直线方程.20．（2018·江苏常州·统考一模）如图，已知直线6ykxk=+−与曲线42yx=+在第一象限和第三象限分别交于点A和点B，分别由点A、B向x轴作垂线，垂足分别为M、N，记四边形AMBN的面积为S.(1)求出点A、

B的坐标及实数k的取值范围；(2)当k取何值时，S取得最小值，并求出S的最小值.21．（2023·安徽蚌埠·统考三模）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是()3,0、()1,3，点D是线段AB上的动点.(1)求AB所在直

线的一般式方程；(2)当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程.22．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知()()1,0,1,0AB−，直线,AMBM相交于M，且直线,AMBM的斜率之积为

2.(1)求动点M的轨迹方程；(2)设,PQ是点M轨迹上不同的两点且都在y轴的右侧，直线,APBQ在y轴上的截距之比为1:2，求证：直线PQ经过一个定点，并求出该定点坐标.