【文档说明】安徽省六安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(14)页，1.027 MB，由小赞的店铺上传

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六安中学2019-2020学年度下学期期中考试高一数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各组的两个向量，平行的是（）A

.=4,62,3ab，B.=3,22,3ab，C.=1,27,14ab，D.=2,34,6ab，【答案】D【解析】【分析】根据两向量平行的坐标表示直接判断.【详解】11,axy，22,bxy，若//a

b，则12210xyxy，A.4326240不满足条件；B.332250，不满足条件；C.11472280不成立；D.26430，满足条件.故选：D【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题型.2.在

ABC中，150,6,10Abc，则ABC的面积为（）A.156B.153C.15D.30【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理面积公式计算即可.【详解】由题知：111sin15061015222ABCSbc△==创?.故选：C【点

睛】本题主要考查正弦定理面积公式，熟记公式为解题关键，属于简单题.3.已知数列2，5，22，11，…，则25可能是这个数列的（）A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项【答案】B【解析】【详解】试题分析：数列2，5，22，

11，…，即2，5，8，11，…，所以数列的通项公式为31nan，所以3120n，解得7n.故选：B.考点：数列的概念及简单表示法.4.等比数列na中，11,28aq，则6a等于是（）A.4B.4C.14D.14【答案】B【解

析】【分析】利用等比数列通项公式直接求解即可.【详解】因为na是等比数列，所以55161248aqa.故选：B【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.5.已知等差数列na的首项1=1a,公差

3d，若=2020na，则n等于（）A.674B.675C.672D.673【答案】A【解析】【分析】首先求出na，再根据=2020na计算n即可.【详解】由题知：=1+3132nann，又因为=2020na，所以322020n，解得674n.故选：A【

点睛】本题主要考查等差数列通项公式，熟记公式为解题关键，属于简单题.6.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为,,abc如果sin:sin:sin1:2:3ABC，那么::abc（）A.1∶3∶2B.1∶2∶3C.1∶

4∶9D.1∶2∶3【答案】B【解析】【分析】直接根据正弦定理，即可得答案；【详解】sin:sin:sin1:2:3::1:2:31:2:32:2:2baacABCRRbcR，故选：B.【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题.7.在等

差数列{}na中，有67812aaa，则该数列的前13项之和为（）A.24B.52C.56D.104【答案】B【解析】6787312aaaa，所以74a，所以1131371313134522aaSa，故选B.8.在△ABC中，角A、

B、C所对的边分别为,,abc，己知A=60°，43,42ab，则B=（）A.45°B.135°C.45°或135°D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理求出sinB的值，再结合ab，得出AB，从而可得出B的值．【详解】由正弦定

理得sinsinbaBA，342sin22sin243bABa，ab，则AB，所以，45B，故选A．【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所适用的基本情形，同时在求得角时，利用大边对大角定理或两角之和不超过180得出

合适的答案，考查计算能力，属于中等题．9.已知ABCDEF是正六边形，且ABa，AEb，则BC＝（）A.12abB.12baC.12ab+rrD.12ab【答案】D【解析】【分析】根据正六边形的性质，根据几何图形表示BC.【详解】如图，由正六边形的性质可知，四边形ABDE是平

行四边形，所以ADABAEab，且//BCAD，且12BCAD，所以12BCab.故选：D【点睛】本题考查根据平面几何图形表示向量，属于基础题型10.海事救护船A在基地的北偏东60，与基地相距1003海里，渔船B被困海面，已知B距离基地503海里，而且在救护船A正西方，

则渔船B与救护船A的距离是（）A.100海里B.200海里C.100海里或200海里D.150海里【答案】D【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理，即可得答案；【详解】如图所示，在直角三角形ABC中，1003,503ACBC，221003503150AB，渔船B与救

护船A的距离是150海里，故选：D.【点睛】本题考查解三角形中方位角的概念及勾股定理的运用，考查数形结合思想，考查运算求解能力，属于基础题.11.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题

目：把100个面包分5份给五人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的13是较小的两份之和，则最小1份为（）A.5B.10C.6D.11【答案】B【解析】【分析】首先设每个人由少到多为1a，2a，3a，4a，5a，公差为d，再根据

题意列出方程组1134512545510100213adadaaaaa，解方程组即可.【详解】设每个人由少到多为1a，2a，3a，4a，5a，公差为d，由题知：

1134512545510100213adadaaaaa，整理得112202adad，解得110a.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式，同时考查了等差数列的性质，属于简单题.12.数列na的通项为21nan，*nN，其前n项

和为nS，则使48nS成立的n的最小值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】试题分析：因为数列na的通项为21,,nannN所以21212nnnSn，又48nS，所以248n，又nN，解得n的最小值为

7，故选A．考点：等差数列的前n项和．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量2,(1,2)ab，且ab，则+ab_________.【答案】3【解析】【分析】对+ab平方

，再根据向量数积的运算，即可得答案；【详解】222++24509ababab，+3ab，故答案为：3.【点睛】本题考查向量模的运算，考查运算求解能力，属于基础题.14.在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若22220abcab

，则角C的大小为．【答案】【解析】22222222,22abcabcabab，2cos2C，则34C.15.已知向量(1,0)a，(3,2)b，则向量b在a方向上的投影为________.【答案】3【解析】【分析】根据数量积的几何意义中投影公式|

|cos||abba，即可得答案；【详解】向量b在a方向上的投影为||cos3||abba，故答案为：3.【点睛】本题考查平面向量数量积的几何意义，考查运算求解能力，求解时注意投影是有正有负的.16.已知数列na满足11a，1nnaan

（n+N），则数列na的通项公式为_________.【答案】22()2nnnanN.【解析】【分析】利用累加法，根据递推公式直接求数列通项即可.【详解】1nnaan，11a，11nnaa

n，122nnaan，…211aa，上述等式累加可得，211112121122nnnnnaan，又11a，满足上式，所以22()2nnnanN.【点睛】本题考查已知数列递推公式求

通项公式，考查累加法的应用，考查等差数列求和，难度不大.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.平面内有向量OA=（1，3），OB=（2，1），OP=（-1，1）.（1）求OAOB；（2）求AB与OP

夹角的余弦值.【答案】（1）5；（2）31010.【解析】【分析】（1）直接利用坐标公式计算即可；（2）先利用坐标运算求出AB，然后再结合数量积的坐标公式求夹角的余弦值.【详解】（1）(1,3),(2,

1)OAOB,22(1,3)(2,1)(3,4)345OAOB;（2）(1,3),(2,1)OAOB,(1,2)ABOBOA,又(1,1)OP，1(1)21310cos,1052ABOPA

BOPABOP，即AB与OP夹角的余弦值为31010.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算、模以及数量积的坐标运算，考查学生的计算能力，难度不大.18.已知等比数列{}na满足27324,4aa

，记其前n项和为.nS（1）求数列{}na的通项公式na；（2）若93nS，求n.【答案】（1）11482nna；5【解析】【分析】（1）首先根据题意得到572132aqa，从而得到12q，再计算1a，即可得到na.（2）首先根据题意

得到1481912321nnS，再解方程即可.【详解】（1）由题知：因为27324,4aa，所以572132aqa，12q.21244812aaq，所以11482nna.（2）因为14819123

21nnS，所以1311232n，即5n.【点睛】本题第一问考查等比数列的通项公式，第二问考查等比数列的前n项和，同时考查学生的计算能力，属于简单题.19.已知等差数列na的前三项和为1

5，且1311,,aaa成等比数列.（1）求通项公式na；（2）设2nanb，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）5na或31nan；（2）32nSn或4817nnS【解析】【分析】

（1）首先根据题意得到25a，又根据1311,,aaa成等比数列得到23111aaa，从而得到0d或3d，再求na即可.（2）首先根据题意得到32nb和312nnb，再分别计算nS即可.【详解】（1）设等差数列的公差为d，由

题知：1232315aaaa，所以25a.又因为1311,,aaa成等比数列，所以23111aaa，即25559ddd，整理得：230dd，解得0d或3d当0d时，5na

，当3d时，1532a，31nan.（2）当5na时，232nanb，所以32nSn.当31nan时，3122nnanb，313111282nnnnbb，所以nb是以14b，8q的等比数列.所以418481187n

nnS.【点睛】本题第一问考查等差等比的综合应用，第二问考查等比数列的前n项和，同时考查学生的计算能力，属于简单题.20.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos(coscos).CaB+bAc（1）求角C；（2）若2,cA

BC的面积为3，求ABC的周长L.【答案】（1）3；（2）6【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化成角，求出1cos2C，即可得答案；（2）根据三角形面积公式和余弦定理求出,ab的值，即可得答案；【详解】（1

）2sinsinsinabcRABC，2cos(sincossincos)sinCABBAC，12cossin()sincos2CABCC，0C，3C.（2）22133,2,222.14

2,2abababab2226L.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题.21.已知等差数列na满足：3576,24aaa，na的前n项和为n

S.（1）求na及nS；（2）令21(*)1nnbnNa，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）*()2nannN，2*()nSnnnN；（2）21nnTn.【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，根

据题中条件列出等式，即可解出1a和d，从而求出na的通项公式和前n项和；（2）先求出nb的通项公式，然后利用裂项相消法求和即可.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，则由311571626224210242a

adaaaadd，所以2(1)22nann，2(22)2nnnSnn，即*()2nannN，2*()nSnnnN；（2）结合（1）可知22111111141(21)(21)

22121nnbannnnn，所以数列nb的前n项和12nnTbbb111111123352121nn111221n21nn.

【点睛】本题考查求等差数列的通项公式及其前n项和，考查裂项相消法求和，难度不大.利用裂项相消法求和时要注意是邻项相消还是隔项相消.22.在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为50AB米，75DAC，45CAB

，30DBA，75CBD，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？【答案】2562米【解析】【分析】首先根据题意得到30ADBDBA，从而得到50ABAD米，利用正弦定理得到2562AC米，再利用余弦定理即可得到答

案.【详解】在ABD△中，30DBA，18075453030ADB，所以50ABAD米.在ABC中，3075105ABC，1801054530ACB.由正弦定理得：50sin30si

n105AC，解得2562AC米.由余弦定理得：2262502562250256225624CD米.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的实际应用，同时考

查学生的计算能力，属于中档题.