【文档说明】安徽省六安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.232 MB，由小赞的店铺上传

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六安中学第二学期期中考试高一数学（文）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.已知等差数列1nan=−，则数列na的公差为（）A.0B.1C.1

−D.2【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的定义可得出数列na的公差.【详解】()()11111nnaann+−=−+−−=−，因此，数列na的公差为1−.故选：C.【点睛】本题考查等差数列公差的计算，考查等差数列定义的应用，属于基础

题.2.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2,4,5abc===，则cosA=（）A.3740B.3140C.3940D.3740−【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理可得结果.【详解】由余弦定理可知，2221625437cos224540bcaAbc+−+−===

，故选：A.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理解三角形，属于基础题目.3.在等差数列na中，25a=，67a=，则4a=（）A.6B.7C.12D.14【答案】A【解析】【分析】利用等差中项的性质

可计算出4a的值.【详解】由等差中项的性质可得26462aaa+==.故选：A.【点睛】本题考查利用等差中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题.4.若,AB是ABC的内角，且sinsinAB，则A与B的关系正确的是()A.ABB.ABC.2AB+D.无法确定【答案】B【解析】【分

析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：2sinsinabRAB==,sinsinAB22ababABRR，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.5.在ABC中，角A，B，C的对边分别

为a，b，c，已知2a=，3b=，60B=，则A=（）A.30°B.45°C.150°D.45°或135°【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到2sin2A=，通过大角对大边，排除一个得到答案.【详解】由正弦定理得sinsinabAB=

，即23sinsin60A=，∴2sin2A=.又ab，∴AB，∴45A=.故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误.6.已知实数1,,,,9axb−−依次成等比数列，则实数x的值为()A.3或－3B.3C.－3

D.不确定【答案】C【解析】【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数x的值.【详解】因为实数1,,,,9axb−−依次成等比数列，所以有2(1)(9)3xx=−−

=当3x=时，2(1)33a=−=−，显然不存在这样的实数a，故3x=−，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.7.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若7a=

，5b=，43sin7C=，则ABC的面积S等于（）A.10B.103C.20D.203【答案】B【解析】【分析】利用三角形的面积公式可求得ABC的面积S的值.【详解】由三角形的面积公式可得1143sin75103227SabC===.故选：B.【点睛】本题考查三角形面

积的计算，考查计算能力，属于基础题.8.已知()2,1a=r，()3,4b=，则a在b方向上的投影为（）A.1−B.1C.2−D.2【答案】D【解析】【分析】设平面向量a与b的夹角为，可得a在b方向上的投影为cosabab=，利用

平面向量数量积的坐标运算可求得结果.【详解】设平面向量a与b的夹角为，()2,1a=rQ，()3,4b=，5b=，231410ab=+=，因此，a在b方向上的投影为10cos25ababaaabb====.故选：D.【点睛】本题考查平面向量

投影的计算，同时也考查了平面向量数量积的运算，考查计算能力，属于基础题.9.已知ABCDEF是正六边形，且ABa=，AEb=，则BC＝（）A.()12ab−B.()12ba−C.12ab+rrD.()12ab+【答案】D【解析】【分析】根据正六边形的性质，根据几何图形表示BC.【详解】如图，由

正六边形的性质可知，四边形ABDE是平行四边形，所以ADABAEab=+=+，且//BCAD，且12BCAD=，所以()12BCab=+.故选：D【点睛】本题考查根据平面几何图形表示向量，属于基础题型10.数列na前n项和为nS，已知113a=，且对任意正整数m

、n，都有mnmnaaa+=，若nSk恒成立则实数k的最小值为（）A.12B.23C.32D.2【答案】A【解析】【分析】由题意代入1m=，推导出数列na是等比数列，然后求出nS的表达式，继而求出k的取值【详解】当1m=

时，11nnaaa+=，即1113nnaaa+==，故数列na是等比数列，13q=，那么()1111111331112313nnnnaqSq−−===−−−，若nSk恒成立，即()maxnkS，而

数列nS是单调递增，当n→+时，12nS→，所以12k，故k的最小值为12，故选：A.【点睛】本题考查了证明数列是等比数列，并求出等比数列的前n项和，结合数列的单调性求出最值，需要掌握本题解法.11

.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点

间的距离是()A.103海里B.102海里C.203海里D.202海里【答案】B【解析】根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有203045BCsin

sin=，所以120222BC=＝102.故选B.12.定义12nnppp+++为n个正数1p、2p、…、np的“均倒数”，若已知正整数列na的前n项的“均倒数”为121n+，又14nnab+=，则12231011111bbbbbb+++=（）A.111B.112C.1011

D.1112【答案】C【解析】【分析】由已知得()1221nnaaannS+++=+=，求出nS后，利用当2n时，1nnnaSS−=−即可求得通项na，最后利用裂项法即可求和.【详解】由已知得12121nnaana=++++，()1221nnaaannS+++=+=，当2

n时，141nnnaSSn−=−=−，验证知当1n=时也成立，14nnabn+==，11111nnbbnn+=−+，12231011111111111110122334101111bbbbbb

+++=−+−+−+−=故选：C【点睛】本题是数列中的新定义，考查了nS与na的关系、裂项求和，属于中档题.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共2

0分．请在答题卡上答题．）13.若()3,4AB=，A点的坐标为()2,1−−，则B点的坐标为__________.【答案】()1,3【解析】【分析】向量AB的坐标等于点B的坐标减去点A的坐标，从而求得结果.【详解】设点B的

坐标为(,)xy，则()()()()3,4,2,12,1ABxyxy==−−−=++，23x+=，14y+=，解得1,3xy==，点B的坐标为(1,3)．故答案为：(1,3)．【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，一个向量的坐标等于终点坐标减去起点的

坐标，属于基础题目．14.已知数列na中，11a=，()111nnaan−=+，则4a=______．【答案】4【解析】【分析】利用等差数列的定义可知数列na是等差数列，确定该数列的公差，进而可计算出4a的值.【详解】()111nna

an−=+，11nnaa−−=，所以，数列na是以1为首项，以1为公差的等差数列，则41314a=+=.故答案为：4.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的定义的应用，考查计算能力，属于基础题.

15.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=3，则S△ABC=______．【答案】32【解析】【分析】先求得角B，再由余弦定理求得边c，然后由正弦定理求得面积．【详解】∵ABC，，依次成等差数列，∴60B=，由正弦定

理sinsinbaBA=，∴31sin12sin23aBAb===，∴30A=或150（舍去），∴90C=，∴11313222ABCSab===.【点睛】利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，

求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积．(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量．(3)求三角形面积的最值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过均值不等式、三角函数

的最值等方法求得面积的最值或范围．16.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称7ICME−）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OAAAAAAA=====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记12,,,

nOAOAOA的长度构成数列{}na，则此数列的通项公式为na=_____．【答案】n【解析】【分析】由图可知1122378...1OAAAAAAA=====，由勾股定理可得2211nnaa−=+,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形1122378...1OAAAAAAA===

==，因为122378...OAAOAAOAA、都是直角三角形，2211nnaa−=+,2na是以1为首项，以1为公差的等差数列，()2111nann=+−=，nan=，故答案为n.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等

差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（1）已知等差数列na的前n项和为nS，且26SS=，41a=，求8a；（

2）在等比数列nb中，若135bb+=，2410bb+=，求其通项nb.【答案】（1）7−；（2）12nnb−=.【解析】【分析】（1）根据等差数列前n项和公式和、性质和通项公式，化简求出1a和d，即可求出8a；（2）利用

等比数列的通项公式，化简求出1b和q，即可得出nb.【详解】（1）设na的公差为d，∵()266245020SSSSaa=−=+=，又∵41a=，∴51a=−，∴2d=−，从而8447aad=+=−.（2）设nb的公比为q，由()

213115bbbq+=+=，()2241110bbbqq+=+=，得24132bbqbb+==+，11b=，∴12nnb−=.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，以及等差数列的性质和前n项和公式，属于基础题.18.已知平面向量a=(1，x)，

b=(2x+3，-x)，x∈R.（1）若a⊥b，求x的值；（2）若a∥b，求|a-b|的值.【答案】（1）1x=−或3x=.（2）2或25【解析】【分析】（1）由a⊥b得其数量积等于0，从而列出关于x的方程，解方程可得x的值；（2）由a∥b，得1×

(-x)-x(2x+3)=0，解出x的值，可求出ab−的坐标，从而可求出其模.【详解】（1）若a⊥b，则a·b=(1，x)·(2x+3，-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0整理得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3.（2）若a∥b

，则有1×(-x)-x(2x+3)=0，即x(2x+4)=0，解得x=0或x=-2.当x=0时，a=(1，0)，b=(3，0)，a-b=(-2，0)，∴|a-b|=2220（－）＋=2；当x=-2时，a=(1，-

2)，b=(-1，2)，a-b=(2，-4)，∴|a-b|=222(4)−（）＋=25综上，可知|a-b|=2或25.【点睛】此题考查了平面向量垂直和平行的坐标运算，属于基础题.19.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD⊥，10AD=，14AB=，60BDA=，135BCD=

.（1）求BD的长；（2）求BC的长．【答案】（1）16；（2）82．【解析】【分析】（1）在ABD△中，利用余弦定理可得出关于BD的二次方程，即可解得BD的长；（2）求得BDC∠的大小，在BCD中，利用正

弦定理可求得BC的长．【详解】（1）设BDx=，在ABD△中，10AD=，14AB=，60BDA=，由余弦定理得2222cosABBDADBDADBDA=+−，整理得210960xx−−=，0x>，解得16x=，即16BD=；（

2）ADCD⊥，则90ADC=，则906030BDCADCBDA=−=−=，在BCD中，由正弦定理sinsinBCBDBDCBCD=得116sin30282sin13522BDBC===.【点睛】本题考查几何图形中的计算，考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，

考查计算能力，属于基础题.20.已知数列na的前n项和nS满足：21nnSa=−.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足21nnban=+−，求数列nb的前n项和nT【答案】（1）13nna=，nN；（2）211123nnTn=−+

【解析】分析：（1）先根据和项与通项关系得13nnaa−=，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，（2）根据分组求和法，利用等差数列与等比数列求和公式求结果.详解：（1）当1n=时，1121aa=−，所以113a=，当2n时

，1nnnaSS−=−，即12nnnaaa−=−+，13nnaa−=，113nnaa−=，所以数列na是首项为13，公比也为13的等比数列，所以1111333nnna−==，*nN.（2）因为()()121213nnnbnan=−+=−+

()231111135213333nnTn=+++++++−+所以()()231111135213333nn=++++

−+++++211123nn=+−所以数列nb的前n项和211123nnTn=−+2(1)nnan=−）点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组

转化法求和的常见类型主要有分段型（如,2,nnnnan=为奇数为偶数），符号型（如2(1)nnan=−），周期型（如πsin3nna=）21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的值；（2）若10bc+

=,2a=，求△ABC的面积S．【答案】（1）3A=（2）32【解析】试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得sin2sincosBBA=，结合sin0B，可求cosA，进而可求A的值；（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而

利用三角形面积公式即可计算得解.试题解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=2bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴1cos2A=，可得：3A=（2）∵2221cos22bca

Abc+−==，，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2．∴13sin22SbcA==．22.已知数列na满足2123naaaan++++=.（1）求数列na的通项公式；（

2）求1223349101111aaaaaaaa++++的值．【答案】（1）()21nannN=−；（2）919．【解析】【分析】（1）令1n=可求得1a的值，令2n，由2123naaaan

++++=可得出()212311naaaan−++++=−，两式作差可得na在2n时的表达式，然后对1a的值是否满足()2nan的表达式进行验证，由此可得出数列na的通项公式；（2）求得1111122121n

naann+=−−+，然后利用裂项求和法可求得所求代数式的值.【详解】（1）对任意的nN，2123naaaan++++=.当1n=时，11a=；当2n时，()21211naaan−+++=−，①而21231n

naaaaan−+++++=，②②−①得()22121nannn=−−=−．11a=满足21nan=−.综上得()21nannN=−．（2）()()111111212122121nnaannnn+==−−

+−+．则12233491011111111111112323525172111719aaaaaaaa=−+−+−++−++++1111111111118

911233557171921921919=−+−+−++−=−==．【点睛】本题考查利用nS与na的关系求通项，同时也考查了裂项求和法，可计算能力，属于基础题.