【文档说明】辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(10)页，1.901 MB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页2022-2023学年度上学期高二年级四校12月联考试题数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知向量＝（2x，1，3），＝

（1，﹣2y，9），若∥，则（）A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝﹣C．x＝，y＝﹣D．x＝﹣，y＝2.已知，则x＝（）A．3或10B．3C．17D．3或173.抛物线y＝4x2的焦点坐标是（）A.（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）4．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的

范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．小明打算用圆周率的前六位3、1、4、1、5、9进行某种排列组成手机密码，如果要求两个1不相邻，则小明可设置的不同密码的个数为（）A

．240B．360C．600D．7205.若直线l1：x+my+1＝0与l：2x﹣y＝0垂直，直线l2的方程为2x+2my+3＝0，则l1与l2间的距离为（）A．B．C．D．6．与双曲线﹣＝1有共同渐近线，且经过点（2，4）的双曲线的虚轴的长为（

）A．2B．4C．2D．47.已知Rt△EFG的直角顶点E在平面内，斜边FG∥，且FG＝12，EF，EG与平面分别成30°和45°角，则FG到平面的距离是（）A.5B.6C.23D.268.希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几

里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当01e时，轨迹为椭圆；当1e时，轨迹为抛物线；当1e时，轨迹为双曲线．现有方程22221223mxyyxy表示的曲线是双曲线，则m的取

值范围为（）A.0,8B.8,C.0,5D.5,二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题列出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.第2页，共4页9．现安排甲、乙、

丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，有组织、扫码、采集、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A．每人安排一项工作的不同方法数为45B．每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法数是A×4C．每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，且甲、乙参加同一项工作，则

不同的安排方法数为AD．每人安排一项工作，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为10．如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为θ＝45°的平面所截，截面是一个椭圆，则（）A．椭圆的长轴长为4B．椭圆的离

心率为C．椭圆的方程可以为D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为11.若动点���满足|������||������|=���(���>0且���≠1)(其中点���，���是不重合的两个定点)，则点���的轨

迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.已知点���(−2,0)，���(2,0)，动点���满足|������||������|=2，点���的轨迹为圆���，则()A.圆���的方

程为(���−6)2+���2=32B.若圆���与线段������交于点���，则|������||������|=2C.若点���与点���，���不共线，则△���������面积的最大值为46D.若点���与点���，���不共线，△���������的周

长的取值范围是(8,16+82)12．2022年世界杯会徽(如图）正视图近似伯努利双纽线，在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1（﹣a，0），F2（a，0）距离之积等于a2（a＞0）的点的轨迹称为双纽线C．已知点P（x0，y0）是双纽线C上一点，下列说法中正确的有（）A．双纽线C关于原点对称B

．C．双纽线C上满足|PF1|＝|PF2|的点P有两个D．|PO|的最大值为第3页，共4页三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事

件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）＝．14.在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB是等边三角形，PC=PD=2，则平面PAB与平面

ABCD的夹角为15．圆C1：x2+y2+4x﹣4y+m＝0关于直线l：x﹣y+2＝0对称的圆为C2，若圆C1和圆C2有公共点，则实数m的取值范围为．16．设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作l的垂线，垂足为Q．若M（3，0），N（﹣1，0），PF与MQ

相交于点T，且，则△TMF的面积为．四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知圆C的圆心在直线x+y﹣1＝0，且与直线2x﹣y＝0相切于点（0，0）．（1）求圆C的方程；（2）直线l

过点P（3，﹣3）且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．18．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．①第5项的系数与第3项的系数之比为5：2；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为36；③﹣＝63．已知在（﹣）n的展开式中，．（1）

求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含的项．19．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（2，y0）为抛物线上一点，且|AF|＝4．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l：y＝x+m与抛物线交于不同两点P，Q，若OP⊥OQ，求

m的值．第4页，共4页20．如图，四棱锥C﹣AEFB中，底面AEFB为直角梯形，且∠FBA＝∠EAB＝90°，平面AEFB⊥平面ABC，BF＝BC＝6，AB＝AC＝5，四棱锥C﹣AEFB的体积为32．（1）求AE长；（2）若M为E

F中点，求直线CF与平面AMC所成角的正弦值．21．设点P为圆C：x2+y2＝4上的动点，过点P作x轴垂线，垂足为点Q，动点M满足（点P、Q不重合）（1）求动点M的轨迹方程E；（2）若过点T（4，0）的动直线与轨迹

E交于A、B两点，定点N为，直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，试判断k1+k2是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．如图，三棱锥P﹣ABC中，点P在底面的射影O在△ABC的高CD上，Q是侧棱PC上一点，截面QAB与底面ABC所成的二面角的大

小等于∠OPC的大小．（1）求证：PC⊥平面QAB；（2）若DQ＝4，PC＝DC，PQ＝DA＝DB＝2，求平面ABP与平面BPC所成夹角的余弦值．第1页共5页2022-2023学年度上学期高二年级四校12月联考试题数学评分标准一．选择题（共8小题）题号12345678答

案CABACDDA二．多选题（共4小题）题号9101112答案ACDACDABDABD三．填空题（共4小题）题号13141516答案2166m332四．解答题（共6小题）17.解：（1）过点（0，0

）且与直线2x﹣y＝0垂直的直线方程为x+2y＝0，联立，解得，故圆C的半径为r＝＝，因此圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝5；--------------------------------------------------4分（1）由勾股定理可知，圆心到

直线l的距离d＝＝1，当直线斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，圆心到直线的距离为1，满足条件，---6分当直线斜率存在时，设直线l的方程为y+3＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k﹣3＝0，由题意可得d＝＝＝1，解得k＝﹣，此时直线l的方程为y+3＝﹣（x﹣3），即3x+4y+3＝0，综上所述

：直线l的方程为x＝3或3x+4y+3＝0．--------------------------------------------10分第2页共5页18.解：由（﹣）n得通项为：Tk+1＝，选择条件①，由题意知＝，即＝，即n2﹣5n﹣24＝0，解得n＝8或﹣3（舍），故n＝8，选择条件②，由已

知得＝＝36，解得n＝8或﹣9（舍），选择条件③，由﹣＝63，即﹣＝63，显然n≥6，n∈N，n＝6，7都不满足，n＝8时满足，n≥9时不符合，故n＝8，------------------------------------------------------------------------

-----------------------（求出n值）4分（1）故展开式中二项式系数最大的是第5项，T5＝＝，-------8分（2）令，解得k＝6，故展开式中含的项为T7＝＝．-----12分19.解：（1）由抛物线y2＝2px（p＞0）

过点A（2，y0），且|AF|＝4，得，解得p＝4；所以抛物线方程为y2＝8x；---------------------------------------5分（2）由不过原点的直线l：y＝x+m与抛物线交于不同

两点P，Q设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得x2+（2m﹣8）x+m2＝0，所以Δ＝（2m﹣8）2﹣4m2＝64﹣32m＞0，所以m＜2，所以，-------------------------------------------------------------6分因

为OP⊥OQ，所以，则，所以2m2+m（8﹣2m）+m2＝0，即m2+8m＝0，解得m＝0或m＝﹣8，------------------------------------------------------------------------

---10分第3页共5页又当m＝0时，直线与抛物线的交点中有一点与原点O重合，不符合题意，故舍去；所以实数m的值为﹣8．----------------------------------------------------

---------------------12分20.解：（1）四棱锥C﹣AEFB中，底面AEFB为直角梯形，且∠FBA＝∠EAB＝90°，平面AEFB⊥平面ABC，BF＝BC＝6，AB＝AC＝5，四棱锥C﹣AEFB的体积为3

2，取BC中点O，连AO，∵AB＝AC＝5，∴AO⊥BC，BC＝6，∴AO＝4，过点C作CH⊥AB，H为垂足，∵平面AEFB⊥平面ABC，平面AEFB∩平面ABC＝AB，∴CH⊥平面AEFB，，，∴AE＝2．------------

-----------------------------------------------------------------------------------6分（2）如图，以O为原点，OC，OA所在直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系．由

题意得FB⊥平面ABC，C（3，0，0），A（0，4，0），F（﹣3，0，6），E（0，4，2），∴M（﹣，2，4），设平面AMC的法向量为，则，即，取x＝4，得，，设直线CF与平面AMC所成角为θ，则．------

----------12分第4页共5页21.解：（1）设点P为（x0，y0），动点M为（x，y），则Q点为（x0，0），，且点M满足，所以2（x0﹣x，﹣y）＝（0，﹣y0），所以，解得，又因为+＝4，所以x2+y2＝4，即点M的轨迹方程为：．--------------

---------5分（没写0y扣1分）（2）设直线AB的方程为：x＝my+4，则，消去x，整理得（3m2+4）y2+24my+36＝0，因为Δ＝（24m）2﹣4×36（3m2+4）＞0，解得m＞2或m＜﹣2；设A点（x1

，y1），B点（x2，y2），则；-------------------------------------------------6分所以，-----------------------------------------

------------------------8分＝＝＝﹣1-----------------------------------------------------------12分第5页共5页2

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