【文档说明】辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考 数学 试题.docx，共(6)页，434.890 KB，由envi的店铺上传

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2022—2023学年度上学期高二年级四校12月联考试题数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.向量()2,1,3ax=，()1,2,9by=−，若//ab，则（）A1xy==B.1=2x，12y=−C.16x=，3

2y=−D.16x=−，23y=2已知363434CCxx−=，则x=（）A.3或10B.3C.17D.3或173.抛物线24yx=的焦点坐标是（）A.10,16B.10,8C.10,4D.10,2

4.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：3.14159263.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．小明是个数学迷，他

在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（）个．A240B.360C.600D.7205.若直线1:10lxmy++=与:20lxy−=垂直，直线2l的方程为2230xmy

++=，则1l与2l间的距离为（）A.255B.455C.510D.556.与双曲线22148xy−=有共同渐近线，且经过点()2,4的双曲线的虚轴的长为（）A.22B.42C.2D.47.已知Rt△EFG的直角顶点E在平面内，斜边FG∥，且FG＝12，EF，EG与平

面分别成30°和45°角，则FG到平面的距离是（）A.5B.6C.23D.268.希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定...义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当01e时，轨迹为椭圆：当

1e=时，轨迹为抛物线：当1e时，轨迹为双曲线.现有方程()()22221223mxyyxy+++=−+表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（）A.()0,8B.()8,+C.()0,5D.()5,+二、选

择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年冬奥会志愿者服务活

动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A.每人安排一项工作的不同方法数为54B.每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法数是454AC.每人安排一项工作，每项工作至少有一人

参加，且甲、乙参加同一项工作，则不同的安排方法数为44AD.每人安排一项工作，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为2233535322CCCAA+10.如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角为45=

的平面所截，截面是一个椭圆，则（）A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的离心率为24C.椭圆的方程可以为22142xy+=D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为22−11.若动点P满足0PAkkPB=（且1k）（其中点AB，是不重合的两个定点），则点P的轨迹是一个圆

，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.已知点20A−（，），20B（，），动点P满足2PAPB=，点P的轨迹为圆C，则（）A.圆C的方程为22632xy−+=（）B.若圆C与线段AB交于点M，则2AMMB

=C.若点P与点AB，不共线，则PAB面积的最大值为46D.若点P与点AB，不共线，PAB的周长的取值范围是81682+（，）12.双扭线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲

线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点()1,0Fa−，()2,0Fa距离之积等于()20aa的点的轨迹称为双扭线C．已知点()00,Pxy是双扭线C上一点，下列说法中正确的有（）A.双扭线C关于原点O中心对称；

B.022aay−；C.双扭线C上满足12PFPF=点P有两个；D.PO的最大值为2a．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件{A

=三个人去的景点各不相同}，事件{B=甲独自去一个景点}，则()PAB=__________．14.在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB是等边三角形，2PCPD==，则平面PAB与平面ABCD的夹角为___________的15.圆221:440Cx

yxym++−+=关于直线20lxy−+=:对称的圆为2C，若圆1C和圆2C有公共点，则实数m的取值范围为______.16.设抛物线24yx=的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作l的垂线，垂足为Q.若()3,0M，()1,0N−，PF与MQ相交于点T，且TNTPMT+=，则TMF△的面积为

______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C的圆心在直线10xy+−=，且与直线20xy−=相切于点()0,0.（1）求圆C的方程；（2）直线l过点()3,3P−且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程.18.

请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①第5项的系数与第3项的系数之比为5:2；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为36；③351163nnCC+−−=.已知在31nxx-的展开式中，.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（

2）求展开式中含1x的项.19.已知抛物线22ypx=（0p）的焦点为F，点()02,Ay为抛物线上一点，且4AF=.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l：yxm=+与抛物线交于不同两点P，Q，若OPOQ⊥，求m的值.20.如图，四棱锥CAEFB−中，底面AEFB为直角

梯形，且90FBAEAB==，平面AEFB⊥平面ABC，6BFBC==，5,ABAC==四棱锥CAEFB−的体积为32.（1）求AE长；（2）若M为EF中点，求直线CF与平面AMC所成角的正弦值.21.设点P为圆22:4Cxy+=上的动点，过点P作x轴垂线，垂足为点Q，动点M

满足23MQPQ=（点P、Q不重合）（1）求动点M的轨迹方程E；（2）若过点()4,0T的动直线与轨迹E交于A、B两点，定点N为31,2，直线NA的斜率为1k，直线NB的斜率为2k，试判断12kk+是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22.如图，三棱锥−PABC

中，点P在底面的射影O在ABC的高CD上，Q是侧棱PC上一点，截面QAB与底面ABC所成的二面角的大小等于OPC的大小.（1）求证：PC⊥平面QAB；（2）若4,,2DQPCDCPQDADB=====，求平面ABP与平面BPC所成夹角余弦值.的获得更

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