【文档说明】湖南省株洲市天元区2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷 含答案.doc，共(9)页，798.000 KB，由小赞的店铺上传

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株洲市天元区名校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列na的通项公式是22nan=+，则其第3，4项分别是（）A．11，3B．11，15C．

11，18D．13，182．直线cos20xy++=的倾斜角的范围是()A．ππ,44−B．π3π0,,π44C．()0,πD．π0,43．已知12,FF是椭圆221925xy+=的两个焦点，A为

椭圆上一点，则12AFF△的周长为（）A．10B．14C．16D．184．已知直线3440xy++=与圆2220(0)Mxyaxa+−=：相切，则圆M和圆N:(x－1)2+(y－1)2=1的位置关系是A．相离B．外切

C．相交D．内切5．（湖南省益阳市2018届高三4月调研考试）设双曲线()2222:10,0xyabab−=的左焦点(),0Fc−，直线330xyc−+=与双曲线在第二象限交于点A，若OAOF=（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为A．10

2yx=B．22yx=C．62yx=D．52yx=6．已知正项等比数列na的首项11a=，前n项和为nS．且1S，2S，32S−成等差数列，则4a=（）．A．8B．18C．16D．1167．

已知直线l过点(2,1)P−，且与直线210xy+−=互相垂直，则直线l的方程为A．20xy−=B．240xy−−=C．230xy+−=D．250xy−−=8．已知()()221:111Cxy−++=圆()()222:459Cxy−+−=，点M，N分别是圆1C，圆2C上的动点

，P为x轴上的动点，则PNPM−的最大值是（）A．7B．354+C．9D．252+二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知直线:10lxmym−+−=，则下述正确的是（）A．直

线l的斜率可以等于0B．直线l的斜率有可能不存在C．直线l可能过点(3,0)Q−D．若直线l的横纵截距相等，则1m=10．已知数列na满足11a=，21=2a，2212nnnaaa++=，则数列na中的项可能为（）A．32B．

52C．362D．44211．已知P为双曲线22:13xCy−=上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，PB的长分别为m，n，则（）A．若PA，PB的斜率分别为1k，2k，则123kk=−B．

12mnC．4mn+的最小值为3D．||AB的最小值为3212．在各项均为正数的等比数列na中，已知15151152aaaa+=+=，则（）A．241aa=B．24322aa+=C．2q=或12

D．12a=或12三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线()21:130laxy−+=与直线()2:140lxay+++=垂直，则实数a的值为__________．14．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，

具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,),33记为第一次操作；再将剩下的两个区间120,,,133分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上

一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于9,10则需要操作的次数n的最小值为____

．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)15．已知实数x，y满足22(2)(3)4xy++−=，则224xyx+−的取值范围为________．16．已知点A的坐标为(5,0)，点B是圆22(1)(2)1xy−+−=上的动点，则线段AB的长的最大值为________

．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线1:310lbxy++=，()2:20lxaya+−+=．请从以下三个条件中选出两个求实数a，b的值．(1)3ba=；(2)12ll⊥；(3)12ll∥．18．已知等差

数列na满足：47a=，1019a=，其前n项和为nS.(1）求数列na的通项公式na及nS；(2）若等比数列nb的前n项和为nT，且12b=，44bS=，求nT.19．已知直线:lyxb=−+与抛物线28y

x=交于A､B两点（异于原点）.（1）若直线l过抛物线焦点，求线段||AB的长度；（2）已知O为坐标原点，若OAOB⊥，求b的值.20．已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为22，C的四个顶点围成的四边形面积为22．(1)求C的方程；(2)已知点

()0,1Q−，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且2ABAQAQ=，证明：l过定点．21．已知数列na是以1为首项，2为公差的等差数列，数列nb满足()11221113323nnnnabababba+++=−

+.（1）证明：数列nb是等比数列；（2）设()312lognnncba=−，求数列1nc的前n项和nT.22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C过点(0,0)O，(2,0)A−，(3,3)B−−．（1）求圆C的一般方程；（2）若圆M与圆C相切于

点O，且圆M的半径为10，求圆M的标准方程．参考答案1-8CBDCCABC9.BCD10.BD11.ABD12.ABD13．1−或2−14．615．5,3516．251+17．（1）若选条件(1)和(2)，3ba=和12l

l⊥，由3ba=，得13310laxy++=：，即13yax=−−，当2a=时，22lx=−：，16310lxy++=：，1l与2l不垂直，当0a=时，1310ly+=：，220lxy−=：，1l与2l不垂直；故2a且0a，得21122

lyxaa=+−−：，又12ll⊥，1212kaka=−=−，，所以12112kkaa=−=−−，解得1a=，则3b=；（2）若选条件(1)和(3)，3ba=和12ll//，由3ba=，得13310laxy++=：，当0a=时，1310ly+=：，220lxy−=：，1l

与2l不平行；当2a=时，16310lxy++=：，22lx=−：，1l与2l不平行；故0a且2a，则33112aaa=−，解得12a=+或12−，故3(12)b=+或3(12)−，即()12312ab=+=+或()12312ab=−=−；（3）若选条件

(2)和(3)，12ll⊥和12ll//，根据两条直线的位置关系，可得12ll⊥和12ll//不可能同时成立，此时无解.18．（1）设等差数列的公差为，则，解得：，∴，（2）设等比数列的公比为，∵，，∴

，∴，∴19．（1）抛物线28yx=的焦点为()2,0，直线l过抛物线焦点，则02b=−+，即2b=，设()11,Axy、()22,Bxy，直线2yx=−+与抛物线28yx=联立可得：21240xx−+=

，121212,4xxxx+==，()22121214212816ABkxxxx=++−==.（2）由28yxyxb==−+，解得()22280xbxb−++=，2121228,xxbxxb+=+=OAO

B⊥，12120xxyy+=，即()()12120xxxbxb+−+−+=，()2121220xxbxxb−++=，所以()222280bbbb−++=，解得0b=或8b=，经检验8b=.20．（1）由离心

率为2222aba−=，得2ab=，①C的四个顶点围成的四边形面积为1222222abab==．②由①②可得2a=，1b=，故C的方程为2212xy+=．（2）由()2ABAQAQQBAQAQ=+=，得0QBAQ=．因为Q

不在l上，所以QB，AQ都不是零向量，故QAQB⊥，由题意可知l的斜率一定存在．设l的方程为()1ykxtt=+−，()11,Axy，()22,Bxy．联立方程组得2212ykxtxy=++=，消去y并整理得()222124

220kxktxt+++−=，由()()()22222216412228210ktktkt=−+−=−+，得2221tk+．所以122412ktxxk+=−+，21222212txxk−=+．因为()()()()22111212,1,1110QBAQxyxyxxyy=+−−

−=−−++=，即()()()()()()221212121211111xxkxtkxtkxxktxxt−−++++=−+−++−+()()()()22222212241101212ktktttkk−+−+=+−+=++，整理得()

()1310tt+−=，因为1t−，所以13t=．当13t=时，满足0，此时直线l的方程为13ykx=+，所以直线l过定点10,3．21．（1）证明：由题意可知，()12121nann=+−=−

，因为1122113(1)3nnnabababbn+++=−+，所以当2n时11122111133nnnabababbn−−−+++=−，以上两式相减，得1(21)3nnnab

n=−，解得13nnb=，当1n=时，11233bb=−，解得113b=，满足13nnb=，又11113313nnnnbb++==，故数列nb是以13为首项，13为公比的等比数列..（2）解：由（1）知，3112lo

g(21)(21)(21)3nncnnn=−−=−+，则11111(21)(21)22121ncnnnn==−−+−+.111111111121335212122121nnTnnnn=−+−++−=−=−

+++.22．（1）设圆C的一般方程为：220xyDxEyF++++=，分别代入点O，A，B的坐标可得：042018330FDFDEF=−+=−−+=，解得2D=，4E=，0F

=，故圆C的一般方程为：22240xyxy+++=.（2）圆C的标准方程为：22(1)(2)5xy+++=，则圆心(1,2)C−−，所以直线OC的方程为：2yx=，由圆的性质可知，圆心M在直线OC上，设点(,2)Mmm，则圆M的标准方程为：22()(2)10xmym−+−=，代入点O可得

：2510m=，解得2m=，故圆M的标准方程为：22(2)(22)10xy−+−=或22(2)(22)10xy+++=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com