【文档说明】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一6月月考（期末适应性）数学试题含答案.doc，共(7)页，587.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020年6月三台中学实验学校高一下期期末适应性考试数学试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．第

Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.向量()()121abxabx=−=⊥，，，，若，则=A．2B．2−C．1D．1−2.在等比数列na中，若1238aaa

=−，则2a等于A．83−B．-2C．83D．±23.下列命题中，正确的是A.若ba，dc，则bcda++B.若bcac，则baC.若22abcc，则baD.若ba，dc，则bdac4.若实数x，y满足约束条件001xyxy+

，则3zxy=+的最大值等于A．3B．2C．1D．125.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）中，正确的命题是A．若//ab，b，则//aB．若//a，//b，则//abC．若//ab，b⊥，则a⊥D．若//a，b，则//ab6.如图，长方体AB

CD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为A.B．C．D．7.如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A．163B．283−C．323D．283+8.数列112，4

12，813，1614，前n项的和为A.2122nnn++B.21122nnn+−++C.2122nnn+−+D.21122nnn+−−+9.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上

刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的23，并且球的表面积也是圆柱表面积的23，若圆柱的表面积是6π,现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为A．π3

B．2π3C．πD．4π310.在关于x的不等式2(1)0xaxa−++的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是A．(3,5)−B．(2,4)−C．[3,5]−D．[2,4]−11.在ABC中,角A,B,C

,所对的边分别为a,b,c,若0cossin2sin=+CAB，则当Bcos取最小值时，ac=A.3B.33C.2D.212.设)(31ACABAG+=，过G作直线l分别交,ABAC（不与端点重合）于,PQ，若APAB=，AQAC=，若PAG与QAG的

面积之比为23，则=A．13B．23C．34D．56第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13．数列}{na为等差数列，已知公差2−=d，011=a，则=

1a_______；14.点C在线段AB上，且→→=ABAC32，则=→AC______→BC；15.如图，测量河对岸的旗杆AB高时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得,75=BCD=60BDC,aCD=，

并在点C测得旗杆顶A的仰角为60，则旗杆高AB为_________；16.已知正四面体ABCS−的棱长为1，如果一个高为63的长方体能在该正四面体内任意转动，则该长方体的长和宽形成的长方形的面积的最大值为________.三．解答题：

本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知(1,0)a=，(2,1)=b（1）当k为何值时，kab−与3ab+平行：（2）若()batb⊥+，求atb+的值.18.在ABC

中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，设S为ABC的面积，满足()22243Sabc=+−（1）求角C的大小；（2）若边长2c=，求ABC的周长的最大值．19．已知数列na的前n项和为nS，112a=，()1102nnnnSSSSn−−−+=.（1）求证：

数列1nS是等差数列；（2）若1,32,nnnSnCnn−=+奇偶为数为数，设数列nC的前n项和为nT，求2nT.20．如图，在四棱锥ABCDP−中，四边形ABCD为平行四边形，

90==CDPBAP，E为PC中点.（1）求证：EBDAP平面//；（2）若PAD是正三角形，且ABPA=.（Ⅰ）当点M在线段PA上什么位置时，有PABDM平面⊥（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，点N在线段PB上什么位置时，有平面⊥DMN平面PBC？三台中学实验学校高一下期

数学适应性考试答案1-6ABCACD7-12BBBDAD13.2014.2−15.a22316.24117.（1）(1,0)a=，(2,1)=b，(2,1)kabk−=−−，3(7,3)ab+=，...................

...............2分kab−与3ab+平行，13(2)70,3kk−+==−；.........................5分（2）()()2,250batbbatbbatbt⊥+

+=+=+=，..7分(2,12,)555atbt=−+=−，...........................8分22125||()()555atb+=+−=........................10分(1)由题意可知，222

1,22abcSabsinCcosCab+−==，absinC＝·2abcosC，所以tanC＝，.........................3分因为0<C<π，所以C＝......................

....................................5分（2）解法一：由上知，C＝，所以221422abab+−=，所以224abab+−=，...6分所以，()243abab+−=，.............

...............................................................................7分由于22abab+，所以()22432abab++−，..........

......................................9分解得4,ab+当且仅当2ab==取等号，所以△ABC的周长的最大值为6..........10分解法二：由正弦定理得到：2433abcsinAsinBsinCsi

n====，...........6分所以，()44243633absinAsinBsinAsinAsinA+=+=+−=+，....8分所以，当3A=时，ab+最大值为

4，所以△ABC的周长的最大值为6..........10分19.解：（1）证明：因为112a=，()1102nnnnSSSSn+−+−=，所以216a=−，所以10nnSS−，所以1111nnSS−−=........................

.................................................4分所以1nS是以112S=为首项，以1为公差的等差数列..........5分（2）由（1）可得()1211nnnS=+−=+，所以11nSn

=+.........6分∴()()()()11132nnnnncn−++=为奇数为偶数.............................................7分∴()132121111111...22...222446222nnTnn

−=−+−++−+++++..8分2121111222512222331244nnnn++−=−+=−−++．........10分20解1）证明：连接,,=，因为ABCD是平行四边形，则为中点，连接，又为中点，面，面平面.....3分（2）解

(Ⅰ)当点在线段中点时，有平面............................4分取中点，连接，又，又，，平面，又是正三角形，平面.....................................................6分(Ⅱ)当时，有平面平面.............

.................................7分过作于，由(Ⅰ)知，平面，所以平面平面易得.............................................................................................

10分