【文档说明】【精准解析】四川省乐山市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(19)页，1.320 MB，由小赞的店铺上传

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乐山市高中2022届期末教学质量检测数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注

意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1.sin210的值为（）A.12B.32C.12−D.32−【答案】C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣12．故选C．2.已知全集UR=，则正确表示集合{-1,0,1}A=和2{x|}Bxx==关系的韦恩图是（）A.B.C.D.

【答案】B【解析】∵集合2|Bxxx==∴集合0,1B=∵集合1,0,1A=−∴BA故选B3.某司机看见前方50m处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车的过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关

于时间的函数关系，变化过程.4.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】分别画出函数y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中

零点个数为2.5.已知tan2=，则22sinsincoscos−−=（）A.15B.15−C.25D.25−【答案】A【解析】【分析】变形处理222222sinsincoscossinsincoscossin+cos−−−−=，分子分母同时

除以2cos，即可得解.【详解】222222sinsincoscossinsincoscossin+cos−−−−=22tantan1tan+1−−=4214+1−−==15故选：A

【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数()sin(3)fxx=+的图象的一个对称中心是7,012−，则的可能取值为（）A.712B.712−C.4D.4−【

答案】D【解析】【分析】根据题意解77()sin0124f−=−+=即可求得7,4kkZ=+，结合选项即可得解.【详解】由题：函数()sin(3)fxx=+的图象的一个对称中心是7,012−，必有77()sin0124f−=−+=

，7,4kkZ−+=7,4kkZ=+，当2k=−时，4=−.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数()fx是定义在(,2][2,)−−+上的奇函

数，且当2x时，2()log(2)fxx=+，则(6)f−的值为（）A.2B.3C.-2D.-3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出2(6)log(62)3f=+=，根据奇偶性可得()(6)63ff−=−=−.【详解】()fx是定义在(,2][2,)−−+

上的奇函数，当2x时，2()log(2)fxx=+，2(6)log(62)3f=+=则()(6)63ff−=−=−.故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性的辨析，准确进行对数化简求值.8.在ABC

中，已知2sincossinABC=，那么ABC一定是（）A.直角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】2sincossinABC=，由正弦定理可得2cosaBc=,由余弦

定理得22222acbacac+−=，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数()yfx=的图象关于1x=对称，且在(1,)+

上单调递增，设1()2af=−，(2)bf=，(3)cf=，则,,abc的大小关系为()A.cbaB.bacC.bcaD.abc【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于1x=对称，即可知15()()22aff=−=，再结合()yfx=在(1,)+

上单调递增，得出5(2)()(3)2fff，即可得出答案.详解：因为函数图像关于1x=对称，所以15()()22aff=−=，又()yfx=在(1,)+上单调递增，所以5(2)()(3)2fff，即bac，故选B.点睛：这是一

道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设cos2019a=，则()A.32,22a−−B.21,22a−−C.12,22aD.23,22a

【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵393045（，），∴233922cos（，）可得：–3

9cos∈（32−，22−），a＝322019360518039?3922coscoscos++＝（）＝（-，-）.故选A．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数12

时，连续函数(0)1xyxx=+…的图象分别对应曲线1C和2C，则（）A.120B.210C.120D.210【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断0，

根据对于一切0x，2111xxxx++恒成立得出21．【详解】考虑函数1xyx=+，由图可得：当0x时，1011xyxx==++恒成立，即10x+对于一切0x恒成立，所以0，由图可得：对于一切0x，2111xxxx

++，即211111xx++，所以21，所以210.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数22(0)()3(0)axxaxfxaxx

++=−有且只有1个零点，则实数a的取值范围为（）A.0a或1aB.0a=或1aC.01a„D.1a或0a【答案】B【解析】【分析】分类讨论当0a时，当0a=时，当0a时，分别

讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数22(0)()3(0)axxaxfxaxx++=−，当0a时，①0x，30ax−，无零点，②0x，方程220axxa++=要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和20a−，两根之积为1，即有

两个正根，与0x矛盾，所以当0a时，函数不可能有且只有一个零点；当0a=时，2(0)()3(0)xxfxx=−，有且仅有一个零点0x=符合题意；当0a时，0x，30ax−=一定有且仅有一个根3xa=，所以，必有220axxa++=在0x无解，下面进行讨论：当

2440a=−时，满足题意，即1a，当2440a=−=时，1a=，2210xx++=有一个负根-1，不合题意，舍去，当2440a=−时，根据韦达定理220axxa++=的两根之和20a−一定有负根，不合题意舍去，综上所述：0a=或1

a.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签

字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函

数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.x01x12x„23x„34x剟y1234【答案】(1).(0,4(2).1,2,3,4【解析】【分析】（1）自

变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：()(((0,11,22,33,40,4=；（2）由函数可得，函数值只有

1,2,3,4，所以值域为：1,2,3,4.故答案为：①(0,4；②1,2,3,4【点睛】此题考查求函数的定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数()sin0,06IAtA

=+的图象如图所示，则当150t=时，电流强度是_________．【答案】5安．【解析】【分析】先由函数的最大值得出A的值，再结合图象得出周期T，得2T=，最后再将150t=代入解析式可得出答案．【详解

】由图象可知，10A=，且该函数的最小正周期411230030050T=−=，则2100T==，10sin1006It=+，当150t=时，110sin10010sin210sin550666I

=+=+==（安），故答案为5安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数()()sin0yAxbA=++的解析式，其步骤如下：①求A、b：maxmin2yyA−=，maxmin2yyb+

=；②求：利用一些关键点求出最小正周期T，再由公式2T=求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角ABC中，90=C，点D,E分别是BC的三等分点，则tan=_______，ta

n=__________.【答案】(1).13(2).311【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在ADC中即可求得；（2）在AEC中，求出()tan+，结合（1），()()tantan=+−即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角ABC中，90=C，点D,E

分别是BC的三等分点，在ADC中，1tan3CDAC==；（2）在AEC中，()2tan3CEAC+==，()()()()21tantan333tantan211tantan11133−+−=+−===+

++.故答案为：(1)13；(2)311【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知()fx满足(2)()fxfx+=−，且当1x时，2log,12()41,2xx

fxxx=−−„…，则方程1()2fx=的所有实根之和为__________.【答案】6【解析】【分析】根据解析式求出当1x时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】()fx满足(2)()fxfx+=−，所以，(1)(1)fxfx+=−即()fx关于

直线1x=对称，当1x时，2log,12()41,2xxfxxx=−−„…，当12x„，21log2x=得12x=，当2x…时，解1412x−−=得：252x=，3112x=，根据对称性得：

当1x时，方程也有三个根123,,xxx，满足1122332xxxxxx+=+=+=，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点(4,3)P−（1）求cos2的值；（2）求cossin()211cossin22+−−−+的值.【答案】（1）725（2）34−【解析】【分析】（1）根据

角的终边上的点的坐标，求出3sin5=，3tan4=−，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，3sin5=，3tan4=−则2237cos212sin12525=−=−=（2）cossin()211cossin22

+−−−+sin[sin()]coscos2−−+=−−sinsinsincos−=−tan=34=−【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值

，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合{|32},|128,{|13}xAxxBxCxmxm=−==−+（1）求()RABð；（2）若()CABC=，求实数m的取值范围.【答案】（1）(){|30}RAB

xx=−„ð；（2）0m„【解析】【分析】（1）解不等式128x得到{|03}Bxx=，求出{|0RBxx=„ð或3}x…，即可得解；（2）()CABC=，即()CAB，分类讨论当C=时，当C时，求出参数范围.【详解】（1）128x可化为03222x

则03x，即{|03}Bxx=所以{|0RBxx=„ð或3}x…，故(){|30}RABxx=−„ð.（2）由（1）知{|33}ABxx=−，由()CABC=可知，()CAB，①当C=时，1

3mm−+…，1m−„②当C时，13331mmm−−+−…„，解得10m−„.综上所述，0m„.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数()2()1mf

xmmx=+−是幂函数，且在(0,)+上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出()fx的草图.（3）若(21)(),fafaaR−成立，求a的取值范围.【答案】（1）2m=−（2）见解析（3）111,,1322【解析】【分析】（1）根据幂函数的

定义得211mm+−=，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解|21|||aa−.【详解】（1）由函数()fx是幂函数，则211mm+−=，解得2m=−或1m=

，又因为()fx在(0,)+上是减函数，故2m=−.（2）由（1）知，2()fxx−=，则()fx的大致图象如图所示：（3）由（2）知，()fx的图象关于y轴对称，且在(0,)+上递减，则由(21)()faf

a−，得|21|||aa−，即22(21)aa−，可得(1)(31)0aa−−，解得113a,又12aa的取值范围为111,,1322.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶

性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型2yaxbxc=++和乙模型xypqr=+.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,

c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）1257171,2,1,,,1452−；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组44

299316abcabcabc++=++=++=，234916pqrpqrpqr+=+=+=，求解即可；（2）两种模型分别求出当4x=时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型

2yaxbxc=++，由题意得：44299316abcabcabc++=++=++=，解得：121abc===，若选择乙模型xypqr=+，由题意得：234916pqrpqrpqr+=+=+=解得：1251475172pqr===−所以实数a,b

,c,p,q,r的值为1257171,2,1,,,1452−；（2）由（1）可得：甲模型为221yxx=++，乙模型为：1257171452xy=−，若选择甲模型，当4x=时，25y=，若选择乙模型，当4x=时，412571725.81452y=−=

，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数2()sin()0,0,02fxAxA=+，且()yfx=的最大值为2

，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点(1,2)（1）求的值；（2）计算(1)(2)(100)fff+++的值；【答案】（1）4=（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出2A=，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得24,24==，结合过点(1,2)，求得4=；（

2）根据函数周期为4，只需求出(1)(2)(3)(4)21014ffff+++=+++=，即可求解(1)(2)(100)fff+++的值.【详解】（1）由题可知，1cos(22)()cos(22)222xAAfxAx

−+==−++因为()yfx=的最大值为2，则有222AAA+==，又因为()fx图象相邻对称轴的距离为2，所以22T=，即24,24==所以()cos212fxx=−++，又()yfx

=的图象过点(1,2)，则2cos212=−++，即cos212+=−则有22,2kkz+=+，又因为02，则4=.（2）由（1）知()cos1sin1222fxxx=−++=

+其周期为4T=，所以(1)(2)(3)(4)21014ffff+++=+++=，故(1)(2)(100)25[(1)(2)(3)(4)]254100fffffff+++=+++==.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键

在于熟练掌握三角函数的基本性质.22.已知()21,fxlogaaRx=+.（1）当1a=时，解不等式()1fx；（2）若关于x的方程()()220fxlogx+=的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；（3）设0a，若对任意1,12t，函数()fx在区间

,1tt+上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.【答案】（1）(0,1)（2）0a=或14a=−，（3）23a【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据a分类讨论方程根的情

况，最后求得结果；（3）先确定函数()fx单调性，确定()fx最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当1a=时，()22111fxlogalogxx=+=+()21111

2101111logxxxxfx++Q不等式解集为(0,1)（2）()()()22222100fxlogxlogalogxx+=++=Q222111,0,010axaxaxxxx+=+

+−=①当0a=时，210axx+−=仅有一解1x=，满足题意；②当0a时，则0，若10140,4aa=+==−时，解为2x=，满足题意；若10140,4aa+−时，解为11402axa−+=此时2111

41121414414=0222aaaaaaaxx++++++=+=Q即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，0a=或14a=−，（3）因为()fx在(0,)+上单调递减，所以函数()fx在区间,1tt+上的最大值与最小值的差为()(1)tfft−+，因此

2211()(1)loglog11ftftaatt−+=+−++即2(1)10atat++−对任意1,12t恒成立，因为0a，所以2(1)1yatat=++−在1,12t

上单调递增，所以21131(1)1(1)1=4242yatataaa=++−++−−因此3120423aa−【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.