【文档说明】内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二第一学期自主检测数学（文）试卷 含答案.doc，共(6)页，420.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021-1学期自主检测试题文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2＋i1－2i的共轭复数是()A.－35iB

.35iC.－iD.i2.命题“若x-1≠1，则2x+1≠3”的逆否命题是（）A若2x+1=3，则x-1≠1.B若x-1=1，则2x+1≠3.C若2x+1≠3，则x-1≠1.D若2x+1=3，则x-1=1.3．22530xx−−的一个必要不充分条件是（）A．－21＜

x＜3B．－21＜x＜0C．－3＜x＜21D．－1＜x＜64．抛物线y＝-18x2的准线方程是()A.x＝132B.y＝132C.y＝2D.y＝－25．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A．1个B．2个C

．3个D．4个6．双曲线2214xy−=的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．2C．2D．37．椭圆16822=+yx中，以点)1,2(M为中点的弦所在直线斜率为（）A.43−B.83−C.32−D.34−8．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．设椭圆2222:1(0)

xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF,离心率为33,过2F的直线l交C于A,B两点.若△1AFB的周长为43,则C的方程是()A.22132xy+=B.2213xy+=C.221128xy+=D.221124xy+=10.设双曲线)0,0(12222=−bab

xay的离心率是5，则其渐近线的方程为（）A.02=yxB.02=yxC.02=yxD.02=yx11、已知点是抛物线的一点，为抛物线的焦点，在圆上，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．412．已知)('xf是函数)(xf的导函数，且满足+2

,0,0)()('xxfxf恒成立，若20A，则下列式子成立的是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数z满足()12izi+=，则=z.14．已知函数23)(23+−=xxxf，若]3,2[−x，则函数的值域为.

15．曲线()xfxxe=在点(2,(2))f处的切线的方程为__________．16.对于函数xxxfln)(=,下列所有真命题的序号是.①()fx在xe=处取得极大值1e；②()fx有两个不同的零点；③(4)()(3)fff.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．17.(本小题满分10分)已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，

求实数x的取值范围．18.(本小题满分12分)设F1，F2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点．(1)若椭圆C上的点A1，32到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭

圆C的方程和焦点坐标；(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．19．(本小题满分12分)直线l:bxy+=与抛物线C:yx42=相切于点A.(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20.(本小题满分

12分)已知函数，若曲线在点处的切线斜率为1，且x=1时，y=f(x）取极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数()1xfxeax=−−．（Ⅰ）若函数()fx的图象在0x=处的切线平行于

x轴，求a和()fx在0,2上的最小值；（Ⅱ）当0a时，设函数()fx的最小值为()ga，求证()0ga．22.(本小题满分12分)是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．求抛

物线的方程．求证：直线CD的斜率为定值．2021年1月高二数学(文科)普通班试题答案一．选择题（共12小题，每题5分）CDDCCACBADDC二、填空题(共4小题，每题5分)13.214.]2,18[−15.04322=−−eyxe16.①③三．解答题(

共6小题，满分70分)17.(本小题满分10分)解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可得A⊆B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一真一

假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．18．(本小题满分12分)解(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又点A1，32在椭圆上，因此122＋322b2＝

1，得b2＝3，则c2＝a2－b2＝1.所以椭圆C的方程为x24＋y23＝1，焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)．(2)设椭圆C上的动点K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y)，则x＝－1＋x12，

y＝y12，即x1＝2x＋1，y1＝2y.因为点K(x1，y1)在椭圆x24＋y23＝1上，所以2x＋124＋2y23＝1，即x＋122＋4y23＝1，此即为所求点的轨迹方程．19．(本小题满分12分)解：20.(本小题满分12分

)解：（Ⅰ），由题意得，解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，得，方程f(x)=m有三个不同的实数根，即的图象与直线y=m有三个交点.由（Ⅱ）分析可得，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，而，，所以.21.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）因为()xfxea=−,所以由()00f=

得a=1；当a=1时，解得x=0,则由()0fx,得函数的最小值为0（Ⅱ）证明:0a,由()0xfxea=−,得lnxa,由()0xfxea=−,得lnxa,当lnxa=时,()()l

nminlnln1ln1afxfaeaaaaa==−−=−−,即()ln1gaaaa=−−,则()lngaa=−．由ln0a−=,得1a=,()()10gag=,()0ga．17.(本小题满分12分)解：将点代入，得，解得．∴抛物线方程为：．证明

：设直线SA的方程为：，联立，联立得：，，，，由题意有，直线SB的斜率为，设直线SB的方程为：，联立，联立得：012=−−+kyky，，，，．