【文档说明】广西桂林市2020-2021学年高一上学期期末质量检测数学试卷含答案.docx，共(9)页，418.491 KB，由小赞的店铺上传

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1桂林市2020～2021学年度上学期期末质量检测高一年级数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,3}A=，{2,3,4,5}B=，则AB=（）A．{2}B．{3}C．{4,5

}D．{2,3}2．直线1yx=−的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数()21fxx=−的定义域为（）A．[0,2)B．(2,)+C．1,2+D.[1,)+

4．函数2xyx=+的零点所在的区间是（）A.（－2，－1）B.（－1，0）C.（0，1）D.（1，2）5．如图，正方体1111ABCDABCD−中，AC与1BC所成角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6．下列函数中，是偶函数且在区间(,0)−上为减函数

的是（）2A.13xy=B.3logyx=C.2yx=D.||yx=−7．经过点（－1，0），且与直线230xy+−=垂直的直线的方程是（）A.220xy−+=B.220xy++=C.220xy−−

=D.210xy−+=8.已知2log0.3a=，0.32b=，0.30.2c=，则（）A.bcaB.cbaC.abcD.bac9．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且关于直线1x=对称，

当01x时，2()23fxxx=−+，则52f=（）A．74−B.74C.94−D.9410．如果函数2()2(1)2fxxax=−−+在[3,)+上是增函数，那么实数a的取值范围（）A.3a−B．5aC．55D.2a−11．已

知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊥，mn⊥，则n.B．若直线m、n与平面所成角相等，则mn.C．若m，n且m，n，则.D．若m⊥，n且，则mn⊥.12．函数1()lnfxxx=−的图象大致是（）3A．B．

C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2log2=_________.14．已知幂函数ayx=的图象过点（4，2）则(9)f=_________．15．已知函数232,

1(),1xxfxxaxx+=+，若((0))4ffa=，则实数a=_________.16．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出

文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知点(2,2)A，直线:320lxy−+=．（1）求A点到直线l距离；（2）求过点A且与直线l平行的直线的方程．18．已知集合{|211}Axaxa=−+，{|01}Bxx=．（1）若1

a=，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围．19．已知函数1()fxxx=+.4（1）用定义证明()fx在[1,)+是增函数；（2）求()fx在［1，4］上的最大值及最小值．20．某科技公司生产

一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是21500(0500)()2125000(500)xxxRxx−=.（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该

科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益-总成本）21．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD上一点．（1）求证：CD平面ABE；（2）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且2PAPDAD===，求四

棱锥PABFE−的体积．22．已知函数327()23xxfx−=−，2()loggxx=.（1）当[0,1]x时，求函数()fx的值域；（2）若关于x的方程()gxt=有两个不等根，()，求的值；（3）是否存在实数a，使得对任意[0,1]m，关于x

的方程24()4()31()0gxagxafm−+−−=在区间51,48，上总有．．3个不等根1x，2x，3x，若存在，求出实数a与123xxx的取值范围；若不存在，说明理由.桂林市2020～2021学年度上学期期末质量检测高一年级数学参考答案

一、选择题1-5：DBCBC6-10：CAACD11、12：DB二、填空题13.114.315.216.414三、解答题17.解：（1）设点A到直线l的距离为d，则22|622|3(1)d−+=+−3105=（2）方法一：∵直线l的

斜率3k=设过点A且与直线l平行的直线方程为3yxn=+把点A的坐标代入可得4n=−∴过点A且与直线l平行的直线方程为340xy−−=方法二：设过点A且与直线l平行的直线方程为30xyn−+=把点A的坐标代入可得：620n−+=，解得4n=−∴

过点A且与直线1l平行的直线方程为340xy−−=18.解：（1）当1a=时，{|12}Axx=，6∵{|01}Bxx=因此，{|02}ABxx=；（2）∵AB=，∴①当A=时，即211aa−+，∴2a

；②当A时，则211211aaa−+−或21110aaa−++，解得12a或1a−.综上所述，实数a的取值范围是(,1][1,)−−+.19.解：（1）证明：在[1,)+上任取1x，2x，切12xx，()(

)()121212121212111xxfxfxxxxxxxxx−−=+−+=−∵12xx∴120xx−.∵1[1,)x+，2[1,)x+，∴1210xx−.∴()()120fxfx−，即(

)()12fxfx.∴()fx在[1,)+上是增函数.（2）由（1）知：()fx在[1,4]上是增函数∴当1x=时，有最小值2.当4x=时，有最大值174.20.解：（1）由于年产量是x台，则总成本为(20000100

)x+元.当0500x时，21500(20000100)2yxxx=−−+，即21400200002yxx=−+−.当500x时，125000(20000100)yx=−+，即105000100yx=−，7所以2140020000,

05002105000100,500xxxyxx−+−=−；（2）当0500x时，21(400)600002yx=−−+，当400x=时，max60000y=，当500x时，105000100yx=−是减函数，则105

00010010500010050055000yx=−−=，综上，当400x=时，max60000y=.所以当年产量为400台时，最大年利润为60000元.21.证明：（1）∵CDAB，AB平面ABE，CD平

面ABE，∴CD平面ABE.（2）∵侧面PAD⊥底面ABCD，CDAD⊥，平面PAD平面ABCDAD=，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PAD.又AE平面PAD，所以CDAE⊥，CDPD⊥；由（1）知CD平面ABE

，CD平面PCD，平面PCD平面ABEEF=∴CDEF，所以ABEF.∴EFAE⊥，EFPD⊥.正三角形PAD中，E是PD中点，AEPD⊥，AEFFE=，∴PD⊥平面ABFE.由上知ABFE是直角梯形，112EFCD==，323

2AE==，8∴133(21)322ABFES=+=.112PEPD==，所以1133313322PABFEABFEVSPE−===22.解：（1）()32322()32323xxxfx−+==+−

−.在区间[0,1]x单调递减，而(0)2f=，(1)1f=，故函数()fx的值域为[1,2].（2）因为2()loggxx=在[0,1]x单调递减，在[1,)+单调递增，∵|()||()|tgg==，∴01.则有22|log||log|=，即22loglog−=

.故2220logloglog=+=，所以1a=.（3）令()pfm=，由（1）知()[1,2]pfm=令()tgx=，因为2()loggxx=在1,18x单调递减，在[1,4]单调递增，且138g

=，(1)0g=，(4)2g=.则当(0,2]t时，方程()tgx=有两个不等根，由（2）知且两根之积为1；9当(2,3]{0}t时，方程()tgx=有且只有一个根.且此根在区间11,84内或者为1.令2()4431httata=−+−，由二次函数()ht与

()gx图象特征，原题目等价于：对任意[1,2]p，关于t的方程()htp=在区间[0,3]上总有2个不等根()1212,tttt，且1()tgx=有两个不等根，2()tgx=只有一个根，则必有12023tt.结合二次函数()h

t的图象，则有(0)312(2)1551(3)3592hahaha=−=−=−，解之得141153a.此时，2()(2,3]tgx=，则其根11,84x，故必有12311,84xxx.