【文档说明】江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期第二次月考试题数学含答案.docx，共(5)页，656.941 KB，由小赞的店铺上传

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2024届高二年级下学期第二次月考数学试卷命题人：黎川一、单选题(共40分)1．已知复数z满足()()31i1iz−−=+，z=（）A．2B．3C．5D．102．某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方

法处理数据，并计算得27.326=，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度（）参考数据如下：()()()22210.8280.001,7.8790.005,6.6350.01PPP

，()()223.8410.05,2.7060.1PP.A．低于1%B．低于0.5%C．高于99%D．高于99.5%3．已知向量,ab满足10ab=，且()3,4b=−，则a在b上的投影向量为（）A．()6,8−B．()6

,8−C．68,55−D．68,55−4．已知等比数列na的前n项和为nS，若153nnSt−=+，则t=（）A．5−B．5C．53−D．535．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且,,,ABCD四个顶点在同一平面内，下

列结论：①AE//平面CDF；②平面ABE//平面CDF；③ABAD⊥；④平面ACE⊥平面BDF，正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三

角形的数量为（）A．220B．200C．190D．1707．已知1F，2F分别是双曲线()2222:10,0xyabab−=的左、右焦点，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，23CBFA=，2BF

平分1FBC，则双曲线的离心率为（）A．7B．5C．3D．28．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数()fxx=，其中x表示不超过x的最

大整数，已知数列na满足12a=，26a=，2156nnnaaa+++=，若51lognnba+=，nS为数列11000nnbb+的前n项和，则2023S=（）A．999B．749C．499D．249二、多选题(共20分)9．已知方程221124xymm+=−−表

示椭圆，下列说法正确的是（）A．m的取值范围为()4,12B．若该椭圆的焦点在y轴上，则()8,12mC．若6m=，则该椭圆的焦距为4D．若10m=，则该椭圆经过点()1,210．设等差数列{}na的前n项和为nS，10a，公差

为d，890aa+，90a，则下列结论正确的是（）A．0dB．当8n=时，nS取得最大值C．45180aaa++D．使得0nS成立的最大自然数n是1511．已知()1nx+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（）A．8n=B．()1nx

+的展开式中2x项的系数为56C．奇数项的二项式系数和为128D．()21nxy+−的展开式中2xy项的系数为5612．已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为1,3p.记小李在星期一到星期五这

5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为X，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为Y，则（）A．()54243PX==B．()109DX=C．当25p=时，小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为216625D．当25p=时，()443EY=三、填空题(共20分)13．圆

心在直线2x=−上，且与直线320xy+−=相切于点()1,3−的圆的方程为______.14．已知随机变量()21N，,且()()0PPa=，若()00xyaxy+=，,则12xy+的最小值为_________．15．已知数列na是等差数列，并且1476aa

a++=，60a=，若将2a，3a，4a，5a去掉一项后，剩下三项依次为等比数列nb的前三项，则4b为__________．16．设奇函数()fx在(0,)+上为单调递减函数，且()20f=，则不

等式3()2()05fxfxx−−的解集为___________四、解答题(共70分)17．已知向量()()2cos,1,3sin,cosmxnxx==，且函数()fxmn=．(1)求函数()fx的单调增区间．(2)若ABC中，,,abc分别为角,,ABC对的边，()2

coscos−=acBbC，求π26Af+的取值范围．18．已知正项数列na中，2113,223(2)nnnaSSan−=+=−．(1)求na的通项公式；(2)若2nnnab=，求

nb的前n项和nT．19．如图，在四棱锥SABCD−中，侧面SCD⊥底面ABCD，SCSD=，底面ABCD是平行四边形，π3BAD=，2AB=，1AD=，,MN分别为线段,CDAB的中点.(1)证明：BD⊥平面SMN；(2)若直线SA与平面A

BCD所成角的大小为π6，求二面角CSBD−−的余弦值.20．2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分

的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为35，乙在一次发球中，得1分的概率为12，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．(1

)甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；(2)求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望．21．已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（24x=对应的需求量因污损缺失）：价格x161718192024需求量

y5549424036经计算得5211630iix==，52110086iiy==，513949iiixy==，由前5组数据计算出的y关于x的线性回归方程为4710yxa=−+.(1)估计24x=对应的需求量y（结果保留整数）；(2)若24x=对应的需求量恰为（

1）中的估计值，求6组数据的相关系数r（结果保留三位小数）.附：相关系数()()()()112222221111nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny======−−−==−−−−，108160328.87693.22．

已知点(1,0)F，经过y轴右侧一动点A作y轴的垂线，垂足为M，且||||1AFAM−=.记动点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设经过点(1,0)B−的直线与曲线C相交于P，Q两点，经过点(1,)((0,2)Dtt，且t为常数）的直线PD与曲线C的另一个交点为N，求证

：直线QN恒过定点.2024届高二年级下学期第二次月考数学试卷答案DCCCDCAA9．BC10．ABC11．AC12．BC13．()2224xy++=14．322+15．12##0.516．)(2

,00,2−U17．(1)πππ,π,Z36kkk−++(2)30,2【详解】（1）因为向量()()2cos,1,3sin,cosmxnxx==，且函数()fxmn=所以()23

11π13sincoscossin2cos2sin222262fxmnxxxxxx==+=++=++令πππ2π22π262kxk−+++，解得ππππ,Z36kxkk−++，

所以，函数()fx的单调增区间为πππ,π,Z36kkk−++．（2）因为()2coscos−=acBbC，所以2sincossincossincosABCBBC−=，即2sincossincossincosABCBBC=+，因为()si

ncossincossinsinCBBCBCA+=+=，所以2sincossinABA=，因为()0,π,sin0AA，所以1cos2B=，因为()0,πB，所以π3B=，所以2π0,3A,所以πππ11sincos263622AfAA+

=+++=+，所以π13cos0,2622AfA+=+；所以，π26Af+的取值范围为30,2.18．(1)21nan=+(2)2552nnnT+=−【详解】（1）当2n=时，2212212222324212,0SSaaaa

a+=−=+=+，解得25a=，由当2n时，21223nnnSSa−+=−，得当3n时，2121223nnnSSa−−−+=−，两式相减得()22112nnnnaaaa−−+=−，即()()()1112

nnnnnnaaaaaa−−−++−=，又0na，所以()123nnaan−−=，又212aa−=适合上式，所以数列na是以3为首项，2为公差的等差数列，所以21nan=+；（2）2122nnnna

nb+==，则1223521222nnnnTbbb+=+++=+++，231135212122222nnnnnT+−+=++++，两式相减得2311322221222222nnnnT++=++++−211111121122222nnn−++=+++++−111121212

212nnn+−+=+−−152522nn++=−，所以2552nnnT+=−.19．(1)证明见解析(2)10535−【详解】（1）2AB=，1AD=，π3BAD=，2222cos3BDABADABADBAD=+−=，即3BD=，222ADBDAB+

=，ADBD⊥，,MN分别为,CDAB中点，四边形ABCD为平行四边形，//MNAD，BDMN⊥；SCSD=，M为CD中点，SMCD⊥，平面SCD⊥平面ABCD，平面SCD平面ABCDCD=，SM平面SCD，SM⊥平面ABCD，又BD

平面ABCD，SMBD⊥；SMMNM=，,SMMN平面SMN，BD⊥平面SMN.（2）连接AM，由（1）知：SM⊥平面ABCD，则SA与平面ABCD所成角为SAM，即π6SAM=，在ADM△中，1ADDM

==，2ππ3ADCBAD=−=，2222cos3AMADDMADDMADC=+−=，解得：3AM=，2πcos6AMSA==，πtan16SMAM==；设MNBDO=，取SN中点F，连接OF，,OF分别为,MNSN中点，//OFSM，又

SM⊥平面ABCD，OF⊥平面ABCD，又MNBD⊥，则以O为坐标原点，,,OMOBOF正方向为,,xyz轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则31,,02C−，1,0,12S−，3

0,,02B，30,,02D−，13,,122SB=−，()1,0,0CB=，()0,3,0DB=，设平面SBC的法向量(),,nxyz=，则130220SBnxyzCBnx=+−=

==，令2y=，解得：0x=，3z=，()0,2,3n=；设平面SBD的法向量(),,mabc=，则1302230SBmabcDBmb=+−===，令2a=，解得：0b=，1c=，()2,0,1m=；3105cos35

75mnmnmn===，二面角CSBD−−为钝二面角，二面角CSBD−−的余弦值为10535−.20．(1)625(2)分布列见详解，85【详解】（1）甲以11：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需

甲在最后一次获胜，最终甲以11：9赢得比赛的概率为：22212131236C2525525P=+=．（2）设甲累计得分为随机变量X，X的可能取值为0，1，2，3．()2121

02510PX===，()2212121371C252520PX==+=，()2212131222C25255PX==+=，()213332520PX===，∴随

机变量X的分布列为：X0123P11072025320∴()17238012310205205EX=+++=．21．(1)16(2)0.575−【详解】（1）记前五组数据价格、需求量的平均值分别为x，y，由题设知511185iixx===，51122255iiyy===.因为回归直线

经过样本中心(),xy，所以2224718510a=−+，解得129a=.即4712910xy−+=，所以24x=时对应的需求量47241291610y=−+（件）.（2）设六组数据价格、需求量的平均值分别为x，y，则611196i

ixx===，61111963iiyy===，6212206iix==，62110342iiy==，514333iiixy==.所以相关系数22119433361918930.575270411940220661910342633r−−==

−−−.22．(1)()240yxx=(2)证明见解析【详解】（1）解：设()(),0Axyx，则()0,My，因为||||1AFAM−=，所以()2211xyx−+−=，又0x，所以()2211xyx−+=+，整理得()240yxx=.（2）

证明：设()11,Pxy、()22,Qxy、()33,Nxy，所以121222121212444PQyyyykyyxxyy−−===−+−，所以直线PQ的方程为()11124yyxxyy−=−+，因为点()1,0B−在直线PQ上，所以()111241yxy

y−=−−+，即21112414yyyy−=−−+，解得124yy=①，同理可得直线PN的方程为()11134yyxxyy−=−+，又()1,Dt在直线PN上，所以()111341tyxyy−=−+，易得1yt，解得()13231yytyyy++

=②，所以直线QN的方程为()22234yyxxyy−=−+，即()23234yyyxyy+=+③，将②式代入③式化简得()1311234yytyyxyyy+=+，又124yy=，即()131344yytyyxy+=+，即()()()131441yytyyx+

−=−，所以直线QN恒过定点41,t.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com