【文档说明】甘肃省兰州市教育局第四片区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 【精准解析】.doc，共(14)页，967.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．角α的终边过点P（4，﹣3），则cosα的值为（）A．4B．﹣3C．D．﹣2．从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82

，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为（）A．92，92B．92，96C．96，92D．92，903．某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取

21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（）A．9B．8C．7D．64．用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x＝2的值时，令v0＝a5，v1＝v0x+5，…，v5＝v4x+2，则v3的值为（）A．82B．83C．166D．167

5．已知向量＝（cosα，﹣2），＝（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3B．﹣3C．D．6．为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲乙两名同学在这

五门体育课程中各选择一门，则两人选择课程相同的概率是（）A．B．C．D．7．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．8．已知sinα+cosα＝，则sin2α＝（）A．﹣B

．﹣C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．﹣1B．C．0D．﹣1﹣10．已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．已知||＝2，||＝1，，则向量在方向上的投影是（）A．B．﹣1C．D．11

2．若函数的图象向右平移个单位长度后，得到y＝g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法中，正确的是（）A．函数g（x）的图象关于直线对称B．函数g（x）的图象关于点对称C．函数g（x）的单调递增区间为D．函数是偶函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将

答案填入答题卡内.）13．若二进制数110010（2）化为十进制数为a，98与56的最大公约数为b，则a+b＝14．在[0，1]上随机取两个实数a，b，则a，b满足不等式a2+b2≤1的概率为．15．已知，与的夹角为，那么＝．16．求值：si

n50°（1+tan10°）＝．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤，请将答案填入答题卡内.）17．已知cosα＝﹣，sinβ＝，α∈（，π），β∈（，π）．（1）求sin2α的值．（2）求cos（2α+β）的值．18．将一枚质地

均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用（x，y）表示一个基本事件．（Ⅰ）请写出所有的基本事件；（Ⅱ）求满足条件“为整数”的事件的概率；（Ⅲ）求满足

条件“x﹣y＜2”的事件的概率．19．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本

估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．20．已知函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期

和单调递减区间；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的值．21．下表数据为某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）及对应销售价格y（单位：千元/吨）．x12345y7065553822（1）若y与

x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（2）若每吨该农产品的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？参考公式：．22．已知函数f（x）＝2si

nxcosx+2sin（x+）cos（x+）．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）﹣1＝m在[0，）上恰有一解

，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．角α的终边过点P（4，﹣3），则cosα的值为（）A．4B．﹣3C．D．﹣解：∵角α的终边过点P（4，﹣3），∴x＝4，y＝﹣3，r＝|OP|＝5，则cosα＝＝，故选：C．2．从某中学抽取10名同学，

得到他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为（）A．92，92B．92，96C．96，92D．92，90解：该组数据按从小到大的顺序排列为82，85，8

8，90，92，92，92，96，96，98；所以这组数据的众数为92，中位数为×（92+92）＝92．故选：A．3．某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（）A．9B．8C．7

D．6解：某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，∴该样本的中年教师人数为：35×＝7．故选：C．4．用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x5+5x4+3x3+x2+x+

2在x＝2的值时，令v0＝a5，v1＝v0x+5，…，v5＝v4x+2，则v3的值为（）A．82B．83C．166D．167【解答】由于函数f（x）＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝（（（（7x+5）x+3）x+1）x+

1）x+2，当x＝2时，分别算出v0＝7，v1＝7×2+5＝19，v2＝19×2+3＝41，v3＝41×2+1＝83．故选：B．5．已知向量＝（cosα，﹣2），＝（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3B．﹣3C．D．解：∵，∴cosα+

2sinα＝0，∴tanα＝，∴tan（）＝＝﹣3，故选：B．6．为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲

乙两名同学在这五门体育课程中各选择一门，则两人选择课程相同的概率是（）A．B．C．D．解：甲乙两名同学在五门体育课程中各选择一门，基本事件总数为n＝5×5＝25；其中两人选择相同课程所包含的基本事件个数为m＝5，故所求概率为P＝＝＝．故选：C．7．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介

于0到之间的概率为（）A．B．C．D．解：在区间[﹣，]上随机取一个数x，等于区间长度为π，cosx的值介于0到之间的x范围为[，﹣]∪[，]．区间长度为，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：A．8．已知sinα+cosα＝，则sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．解：∵sina+

cosa＝，∴（sina+cosa）2＝，∴1+2sinacosa＝，∴sin2a＝﹣．故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．﹣1B．C．0D．﹣1﹣解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输

出变量S．当n＝10时，满足退出循环的条件，所以S＝0+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos＝0++0+（﹣）+（﹣1）+（﹣）+0++1++0＝．故选：B．10

．已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．解：∵，∴，∴．故选：C．11．已知||＝2，||＝1，，则向量在方向上的投影是（）A．B．﹣1C．D．1解：根据投影的定义，可得向量在向量方向上的投影是：||cosθ＝＝，（其中θ为向量与的夹角），故选：D

．12．若函数的图象向右平移个单位长度后，得到y＝g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法中，正确的是（）A．函数g（x）的图象关于直线对称B．函数g（x）的图象关于点对称C．函数g（x）的单调递增区间为D．函数是偶函数解：把函数的图象向右平移

个单位长度后，得到y＝g（x）＝3sin（2x﹣+）＝3sin（2x﹣）的图象，当x＝时，g（x）＝，不是最值，故函数g（x）的图象不关于直线对称，故A不正确；当x＝时，g（x）＝﹣，不是零，故函数g（x）的图象不关于点对称，故B也不正确；令2

kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故C不正确；函数＝3sin（2x+﹣）＝3cos2x，显然是偶函数，故D正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，

共20分，请将答案填入答题卡内.）13．若二进制数110010（2）化为十进制数为a，98与56的最大公约数为b，则a+b＝64解：∵由题意，98÷56＝1…4256÷42＝1…14，42÷14＝3…0∴98与56的最大公约数为14，可得

：b＝14，二进制数110010（2）化为十进制数a＝25×1+24×1+23×0+22×0+21×1+20×0＝50．∴a+b＝64．故答案为：64．14．在[0，1]上随机取两个实数a，b，则a，b满足不等式a2+b2≤1的概率为．解：根据

题意，在[0，1]上随机取两个实数a，b，即，则实数a、b组成的平面区域为正方形OBCD，其中B（1，0），D（0，1），其面积S＝1×1＝1，若，该不等式对应的区域为扇形OCD，其面积S1＝×π×12＝，故a，b满足不等式a2+b2≤1的概率P＝＝；故答案为

：．15．已知，与的夹角为，那么＝．解：因为，与的夹角为，所以＝＝＝＝．＝＝＝＝．所以＝＝．故答案为：．16．求值：sin50°（1+tan10°）＝1．解：原式＝sin50°•＝cos40°＝＝＝1故答案为：1三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字

说明.证明过程或演算步骤，请将答案填入答题卡内.）17．已知cosα＝﹣，sinβ＝，α∈（，π），β∈（，π）．（1）求sin2α的值．（2）求cos（2α+β）的值．解：（1）因为cosα＝﹣，sinβ＝，α∈（，π），β∈（，π），所以si

nα＝＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝2×＝﹣．（2）因为sinβ＝，β∈（，π），所cosβ＝﹣＝﹣，可得cos2α＝2cos2α﹣1＝﹣，所以cos（2α+β）＝cos2αcosβ﹣sin2αsinβ

＝（﹣）×（﹣）﹣（﹣）×＝．18．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用（x，y）表示一个基本事件．（Ⅰ）请写出所

有的基本事件；（Ⅱ）求满足条件“为整数”的事件的概率；（Ⅲ）求满足条件“x﹣y＜2”的事件的概率．解：（Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，

2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．（Ⅱ）记“为整整数”的事件A，则A包括（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，4），共8种情

况，∴P（A）＝＝．故满足条件“为整数”的事件的概率为．（Ⅲ）记“x﹣y＜2”为事件B，则B包括（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，3）、（4，4），共13种情况；则P（B）＝．故

满足条件“x﹣y＜2”的事件的概率．19．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该

校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．解：（Ⅰ）由题意，a＝0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.0

05＝0.01，身高在[185，195]的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1＝171.5；（Ⅲ）在样本中，身高在[145，155

）和[185，195]（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，有＝15种，这两人的身高都不低于185cm，有＝6种，所以所求概率为＝0.4．20．已知函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x，x

∈R．（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的值．解：（1）∵＝＝，∴函数f（x）的最小正周期为，令解得，∴f（x）的单调递减区间为．（2）由，得∴，∴∴函数f（x）的最小值为—3．此时，，即．2

1．下表数据为某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）及对应销售价格y（单位：千元/吨）．x12345y7065553822（1）若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；

（2）若每吨该农产品的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？参考公式：．解：（I）计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（70+65+55+38+22）＝5

0，xiyi＝1×70+2×65+3×55+4×38+3×22＝627，＝12+22+32+42+52＝55；∴回归系数＝≈﹣12.3，＝50﹣（﹣12.3）×3＝86.9；∴y关于x的线性回归方程为＝﹣12.3x+86.9；（Ⅱ）年利润z＝x（86.9﹣12.3x）﹣13

.1x＝﹣12.3x2+73.8x；∴当x＝﹣＝3时，年利润Z最大．22．已知函数f（x）＝2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若关于x的

方程g（x）﹣1＝m在[0，）上恰有一解，求实数m的取值范围．解：（1）∵函数f（x）＝2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）＝sin2x+sin（2x+）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），∴令2x+＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，故函数f（x）的对称

轴方程为x＝+，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）＝2sin（2x﹣+）＝2sin（2x﹣）的图象，若关于x的方程g（x）﹣1＝m在[0，）上恰有一解，即2sin（2x﹣）＝1+m在[0，）上恰有一解，即sin（2x﹣）＝在[0

，）上恰有一解．在[0，）上，2x﹣∈[﹣，），函数y＝sin（2x﹣），当2x﹣∈[﹣，]时，单调递增；当2x﹣∈[，]时，单调递减，而sin（﹣）＝﹣，sin＝1，sin（）＝，∴﹣≤≤，或m＝1，求得﹣﹣1≤m≤﹣1，或m＝1，即实数m的取值范围[﹣﹣1，﹣1]∪{1}．