【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练67　绝对值不等式含解析【高考】.docx，共(3)页，83.344 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练67绝对值不等式基础巩固组1.(2020全国Ⅱ,理23)已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.2.(2021四川绵阳一诊)

已知函数f(x)=|2x+1|-|2x-3|.(1)在如图所示的网格图中画出函数f(x)的图象;(2)若实数m满足f(2m-1)<f(2m+1),求m的取值范围.综合提升组3.已知函数f(x)=|x+1|+|2x-2|,g(x)=|x-1|+|x

+3m|-m.(1)求函数f(x)的最小值;(2)对于任意x1∈R,存在x2∈R,使得f(x1)≥g(x2)成立,求实数m的取值范围.创新应用组4.(2021广西桂林模拟)已知函数f(x)=|2x-a|,g(x)=|x+2|.(1)若f(x)+

2g(x)的最小值为2,求实数a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+g(x)<6的解集为A,若[1,2]⊆A,求实数a的取值范围.答案：课时规范练1.解:(1)当a=2时,f(x)={7-2𝑥,𝑥≤3,1

,3<𝑥≤4,2𝑥-7,𝑥>4.2因此,不等式f(x)≥4的解集为{𝑥|𝑥≤32或𝑥≥112}.(2)因为f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|≥|a2-2a+1|=(a-1)2,故当(a-1)2≥4,即|a-1|≥2时,f(x)≥4.所

以当a≥3或a≤-1时,f(x)≥4.当-1<a<3时,f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)2<4.所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).2.解:(1)由已知条件可得,f(x)={-4,𝑥≤

-12,4𝑥-2,-12<𝑥<32,4,𝑥≥32.作出函数图象如图所示.(2)由(1)的图象可得,实数m满足-52<2m-1<32或-12<2m+1<72,解得-34<m<54.所以实数m的取值范围为-34,54.3.解:(1)∵f(x)=|x+1|+|2x-2|={-3

𝑥+1,𝑥<-1,-𝑥+3,-1≤𝑥≤1,3𝑥-1,𝑥>1,∴f(x)min=f(1)=2,故当x=1时,f(x)取得最小值2.(2)由(1)得f(x)min=2,而g(x)=|x-1|+|x+3m|-m≥|x-1-x-3m|-m=|1+3m|-m,当

且仅当x=1时,等号成立.由题意知,对任意x1∈R,存在x2∈R使得f(x1)≥g(x2)成立,则f(x)min≥g(x)min,即2≥|1+3m|-m,所以{2+𝑚≥0,(2+𝑚)2≥(1+3𝑚)2,解得-34≤m≤12,即m的取值范围为-34,12.34.解:(1)∵f(

x)+2g(x)=|2x-a|+|2x+4|≥|2x-a-2x-4|=|-a-4|,当且仅当(2x-a)(2x+4)≤0时,等号成立,∴|a+4|=2,解得a=-2或-6.(2)由f(x)+g(x)<6得|2x-a|+|x+2|<6,当x∈[1

,2]时,|2x-a|+|x+2|=|2x-a|+x+2<6,即|2x-a|<4-x,{2𝑥-𝑎<4-𝑥,2𝑥-𝑎>𝑥-4,解得a-4<x<4+𝑎3,由[1,2]⊆A,∴{𝑎+43>2,𝑎-4<1,解

得2<a<5,即a的取值范围为(2,5).