【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题 含答案.docx，共(7)页，64.964 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8f43369e054f07d75448bbef010ae6ee.html

以下为本文档部分文字说明：

育才学校2020-2021学年度第一学期第三次月考高二文科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列命题中为真命题的是()A．若ax＝b，则x＝logabB．若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥cC．已知数列{an}满足

an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列D．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acosB＝bcosA，则该三角形为等腰三角形2.设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2

＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤03.原命题为“若<an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题

真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假4.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不

是甲的充分条件，也不是甲的必要条件5.已知a，b为非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.平面内，若点M到定点F1(0，－1

)，F2(0,1)的距离之和为2，则点M的轨迹为()A．椭圆B．直线F1F2C．线段F1F2D．直线F1F2的垂直平分线7.“1＜t＜4”是“方程𝑥24−𝑡＋𝑦2𝑡−1＝1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分

必要条件D．既不充分也不必要条件8.在△ABC中，能使sinA>成立的充分不必要条件是()A．A∈B．A∈C．A∈D．A∈9.已知p：f(x)＝(a－1)x为增函数，q：∀x∈，ax－1≤0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分也不必要条件10.已知条件p：x2－3x－4≤0；条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分不必要条件则m的取值范围是()A.[－1,1]B.[－4,4]C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.(－∞，－4]∪[4，＋∞)

11.设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1，F2分别作x轴的垂线，交椭圆的四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为()A．B．C．D．12.下列命题：①△ABC三边分别为abc则该三角形是等边三角形的充要条件为a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc；②数

列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝An2＋Bn是数列{an}为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC中，A＝B是sinA＝sinB的充分不必要条件；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2＋b1x＋c1>0和a

2x2＋b2x＋c2>0的解集分别为P，Q，则𝒂𝟏𝒂𝟐＝𝒃𝟏𝒃𝟐＝𝒄𝟏𝒄𝟐是P＝Q的充要条件，其中正确的命题是()A．①④B．①②③C．①③D．②③④二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知命题p：∃x0∈R，x0

2＋2ax0＋a≤0，则命题p的否定是____________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________．14.已知命题p：m∈R且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是__________．15.已知

方程𝒙𝟐𝒌−𝟒－𝒚𝟐𝒌−𝟏𝟎＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围为________．16.设命题p：𝟐𝒙−𝟏𝒙−𝟏<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充

分不必要条件，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题，10+12*5，共70分)17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点(3，√15)，且与椭圆𝑥225＋𝑦29＝1有共同的焦点．(2)以坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B

(12，√3)；18.设p：关于x的不等式ax>1(a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求a的取值范围．19.已知命题p：

对任意的x∈R，都有1－2sin2x＋sinx＋a≥0，命题q：存在x0∈R，使得a𝑥02－2x0＋a＜0，命题p∧q为假，¬q为假，求实数a的取值范围．20.设p：实数x满足x2－(3a＋1)x＋2a2

＋a＜0，q：实数x满足|x－3|＜1.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21.已知P是椭圆𝑥24＋y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．(1)当∠F1PF2＝60°时，求△F1PF2的

面积；(2)当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围．22.设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：函数g(x)＝x2－ax－2在区间(1,3)上有唯一零点．(1)若

p为真命题，求实数a的取值范围；(2)如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．育才学校高二年级第三次月考文科卷答案一、选择题：DDAABCDCADBD二、填空题:13.【答案】∀x∈R，x2＋2ax＋a>0(0,1)【解析】由题意得

，根据特称命题与全称命题之间的关系可得，命题p的否定为：∀x∈R，x2＋2ax＋a>0；由命题p为假命题，则其否定为真命题，所以Δ＝(2a)2－4a<0⇒0<a<1.14.【答案】(－∞，－2]∪(－1，＋∞)【解析】命题p是真命题时，m≤－1，命题q是真命题时，m2－4<0，

解得－2<m<2，所以p∧q是真命题时，－2<m≤－1，故p∧q为假命题时，m的取值范围是m≤－2或m>－1.15.【答案】(7,10)【解析】化成椭圆标准形式得𝑥2𝑘−4＋𝑦210−𝑘＝1，根据其表示焦点在x轴上的椭圆，得𝑘−4>0,10−𝑘

>0,𝑘−4>10−𝑘,解得7<k<10.16.【答案】[0，𝟏𝟐]【解析】由2𝑥−1𝑥−1<0，得(2x－1)(x－1)＜0，解得12<x<1，所以p：12<x<1.由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得[x－(a＋1)]

(x－a)≤0，即a≤x≤a＋1，所以q：a≤x≤a＋1，要使p是q的充分不必要条件，则𝑎＋1≥1,𝑎≤12,解得0≤a≤12，所以a的取值范围是[0，12]．三、解答题17.【答案】1、x2＋𝑦24＝12、�

�236＋𝑦220＝118.【答案】解当p真时，0<a<1，当q真时，即a>，∴p假时，a>1，q假时，a≤.又p和q有且仅有一个为真命题．∴当p真q假时，0<a≤；当p假q真时，a>1.综上得，a∈∪(1，＋∞)．19.略20.【答案】(1)

由x2－(3a＋1)x＋2a2＋a＜0得(x－a)[x－(2a＋1)]＜0，当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3.由|x－3|＜1，得－1＜x－3＜1，即2＜x＜4.即q为真时，实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真

，∴实数x的取值范围是(2,3)．(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，得0＜a≤2，且2a＋1≥4.(两等号不能同时取得)∴实数a的取值范围是[32，2]．21.【答案】(1)如图，由

椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝4，且F1(－√3，0)，F2(√3，0)．①在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°.②由①②得

|PF1||PF2|＝43，所以𝑆△𝑃𝐹1𝐹2＝12|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝√33.(2)设点P(x，y)，由已知∠F1PF2为钝角，得𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗＜0，即(x＋√3，y)·(x－√3，y)＜0，又y2＝1－𝑥24，所以34x2＜2，解得－2√63＜x＜2√63，所以点P横坐标的取值范围是(－2√63，2√63)．22.【答案】(1)若函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R，则ax2－4x

＋a＞0恒成立．若a＝0，则不等式为－4x＞0，即x＜0，不满足条件．若a≠0，则{𝑎>0,𝛥=16−4𝑎2<0,即{𝑎>0,𝑎2>4,解得a＞2，即若命题p为真命题，则实数a的取值范围是a

＞2.(2)如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假，q：由于Δ＝a2＋8＞0，q真⇔g(1)g(3)＜0，解得－1＜a＜73，当p真q假时，a∈[73，＋∞)，当p假q真时，a∈(－1,2]，综上，a∈[73，＋∞)

∪(－1,2]．