【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(8)页，78.806 KB，由小赞的店铺上传

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育才学校2020-2021学年度第一学期第三次月考高二数学理科试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列命题中为真命题的是()A．若ax＝b，则x＝logabB．若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥cC．已知数列{an}满足an＋1－2

an＝0，则该数列为等比数列D．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acosB＝bcosA，则该三角形为等腰三角形2.已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥12”的否命题是()A．若a2＋b2＜12，则a＋b

≠1B．若a＋b＝1，则a2＋b2＜12C．若a＋b≠1，则a2＋b2＜12D．若a2＋b2≥12，则a＋b＝13.已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A．[6，＋∞)B．(－∞，2＋]C．[2，＋∞)D．(2＋，＋∞)4.设甲、乙、丙是三个命题，

如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件5.已知a，b为非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)＝(x

a＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.平面内，若点M到定点F1(0，－1)，F2(0,1)的距离之和为2，则点M的轨迹为()A．椭圆B．直线F1F2C．线段

F1F2D．直线F1F2的垂直平分线7.“1＜t＜4”是“方程𝑥24−𝑡＋𝑦2𝑡−1＝1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必

要条件8.已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2等于()A．B．C．D．9.已知p：函数f(x)＝(a－1)x为增函数，q：∀x∈，ax－1≤0，则p

是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.已知条件p：x2－3x－4≤0；条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分不必要条件则m的取值范围是()A.[－1,1]B.[－4,4]C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.(－∞，－4]∪[4，

＋∞)11.设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1，F2分别作x轴的垂线，交椭圆的四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为()A．B．C．D．12.下列命题：①△ABC三边分别为abc则该三角形是等边三角

形的充要条件为a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc；②数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝An2＋Bn是数列{an}为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC中，A＝B是sinA＝sinB的充分不必要条件；④已知

a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2＋b1x＋c1>0和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分别为P，Q，则𝒂𝟏𝒂𝟐＝𝒃𝟏𝒃𝟐＝𝒄𝟏𝒄𝟐是P＝Q的充要条件，其中

正确的命题是()A．①④B．①②③C．①③D．②③④二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设A＝{x|𝑥−1𝑥+1＜0}，B＝{x||x－b|＜1}，则“A∩B≠∅”的充要条件是________．14.已知p：∀x∈R，cosx＞m；q：∃x0∈R，𝑥02＋mx0＋1＜

0.若p∨q为真，p∧q为假，则实数m的取值范围是______________．15.椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．16.设命题

p：𝟐𝒙−𝟏𝒙−𝟏<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题，10+12*5，共70分)17.如图

，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的曲线方程．18.已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意义，q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a

＋2)<0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若命题p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19.已知命题p：对任意的x∈R，都有1－2sin2x＋sinx＋a≥0，命题q：存在x0∈R，使得a𝑥02－2x0＋a＜0，命题p∧q为假，¬q为

假，求实数a的取值范围．20.设p：实数x满足x2－(3a＋1)x＋2a2＋a＜0，q：实数x满足|x－3|＜1.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实

数a的取值范围．21.已知P是椭圆𝑥24＋y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．(1)当∠F1PF2＝60°时，求△F1PF2的面积；(2)当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围．22.已知椭圆＋＝1及直线l：y＝x＋m，(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围

；(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．育才学校高二年级第三次月考理科卷答案一、选择题：DCAABCDCADBD二、填空题:13.【答案】－2＜b＜2【解析】由题意得A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|b－1＜x＜b＋1}，则“A∩B≠∅”的充要条件是

－1≤b－1＜1或－1＜b＋1≤1，所以－2＜b＜2.14.【答案】[－2，－1)∪(2，＋∞)【解析】p：∀x∈R，cosx＞m为真时，m＜－1；q：∃x0∈R，𝑥02＋mx0＋1＜0，Δ＝m2－4＞0，∴m＜－2或m＞2.若p∨q为真，p∧q为假，则p真q假或p假q真，①若p真q假

，则{𝑚<−1,−2≤𝑚≤2,∴－2≤m＜－1，②若p假q真，则{𝑚≥−1,𝑚<−2或𝑚>2,∴m＞2.综上知，实数m的取值范围是－2≤m＜－1或m＞2.15.【答案】－1【解析】如图，∵△DF1F2为正三角形，N为DF2的中点，∴F1N⊥F2N，∵|N

F2|＝c，∴|NF1|＝＝＝c，由椭圆的定义可知|NF1|＋|NF2|＝2a，∴c＋c＝2a，∴e＝＝＝－1.16.【答案】[0，𝟏𝟐]【解析】由2𝑥−1𝑥−1<0，得(2x－1)(x－1)＜0，解得12<x<1，所以p：12<x<1.由x2－(2a＋1

)x＋a(a＋1)≤0，得[x－(a＋1)](x－a)≤0，即a≤x≤a＋1，所以q：a≤x≤a＋1，要使p是q的充分不必要条件，则{𝑎＋1≥1,𝑎≤12,解得0≤a≤12，所以a的取值范围是[0，12]．三、解答题17.【答案】解圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，∴圆心F1(－5,

0)，半径r1＝1.圆F2：(x－5)2＋y2＝42，∴圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3.∴点M的轨迹是以F1

，F2为焦点的双曲线(左支)，且a＝，c＝5.∴b2＝.∴双曲线方程为－＝1.18.【答案】解(1)因为命题p为真，则－2t2＋7t－5>0，解得1<t<52，所以实数t的取值范围是(1，52)．(2)因为命题p是q的充分条件，所以{t|1<t<

52}是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0的解集的子集，因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0的两根为1和a＋2，所以只需a＋2≥52，解得a≥12，即实数a的取值范围为[12，＋∞)．19.略20.【答案

】(1)由x2－(3a＋1)x＋2a2＋a＜0得(x－a)[x－(2a＋1)]＜0，当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3.由|x－3|＜1，得－1＜x－3＜1，即2＜x＜4.即q为真时，实数x的取值范围是2＜x

＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是(2,3)．(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，得0＜a≤2，且2a＋1≥4.(两等号不能同时取得)∴实数a的取值范围是[32，

2]．21.【答案】(1)如图，由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝4，且F1(－√3，0)，F2(√3，0)．①在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°.②由①②得|PF1||PF2|＝43，所以𝑆△�

�𝐹1𝐹2＝12|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝√33.(2)设点P(x，y)，由已知∠F1PF2为钝角，得𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗＜0，即(x＋√3，y)·(x－√3，y)＜0，又y2＝1－𝑥24，所以3

4x2＜2，解得－2√63＜x＜2√63，所以点P横坐标的取值范围是(－2√63，2√63)．22.【答案】解(1)由消去y，并整理得9x2＋6mx＋2m2－18＝0.①Δ＝36m2－36(2m2－18)＝－36

(m2－18)．∵直线l与椭圆有公共点，∴Δ≥0，解得－3≤m≤3.故所求实数m的取值范围是[－3，3]．(2)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由①得x1＋x2＝－，x1x2＝，故|AB|＝·＝·＝·，当m＝0时，直线l被椭圆截

得的弦长的最大值为.