【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练20　两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式含解析【高考】.docx，共(5)页，53.339 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8f12da26e7b29a377410728b0512e200.html

以下为本文档部分文字说明：

1课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式基础巩固组1.tan1°+tan44°1-tan1°tan44°=()A.1B.-1C.2D.-22.(2021湖南衡阳八中高三月考)计算cos5π12cosπ6+cosπ12sinπ

6=()A.0B.12C.√22D.√323.(2021福建师大附中模拟预测)已知点P(1,2√2)是角α终边上一点,则cosπ6-α等于()A.2√2+√36B.2-√66C.-3+√66D.√6-364.下列各式值为12的是()A.2sin15°cos

15°B.1+tan15°2(1-tan15°)C.1-2sin215°D.3tan15°1-tan215°5.(2021云南昆明模拟)tan87°-tan27°-√3tan27°tan87°=()A.2B.√3

C.-2D.-56.(2021贵州黔东南模拟预测)设tan(α-β)=2,tanα=4,则tanβ=()A.-67B.79C.-27D.297.(2021宁夏中卫一模)已知cosθ-π4=15,则sin2θ=()A.225B.2325C.-225D.-232

58.(2021山东泰安模拟)已知cosα≠0,且4sin2α-3cos2α=3,则tanα=()A.35B.±35C.34D.±3429.(2021重庆七中模拟)已知cosx=13,则sin2x-π2=.

10.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sinα-7tan2α的值为.综合提升组11.(2021安徽合肥三模)在平面直角坐标系中,已知点A(cos15°,sin15°),B(cos75°,sin75°),则|AB|=()A.1B.√2C.√3D.212.(20

21山东烟台一中模拟)已知锐角α,β满足sinα-cosα=16,tanα+tanβ+√3tanαtanβ=√3,则α,β的大小关系是()A.α<π4<βB.β<π4<αC.π4<α<βD.π4<β<α13.(2021四川

遂宁等八市第二次诊断)若cosα+π6=15,α为锐角,则cosα-π6=()A.1+6√210B.√3+2√610C.2√6-√310D.1-6√21014.(2021贵州遵义航天高级中学三模)在平面直角坐标系中,已知角π3的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边顺时针旋转角α后过点P(1,

-√2),则将角2α的终边逆时针旋转π3后所得角的余弦值等于()A.23B.-23C.13D.-1315.(2021吉林长春二模)现有如下信息:(1)黄金分割比(简称:黄金比)是指把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分的长度之比等于

较长部分与整体长度之比,其比值为√5-12.(2)黄金三角形被誉为最美三角形,是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形.(3)有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形.由上述信息可求得sin126°=()3A.√5-12B.√5+12C.√5-14D.√5+14创新应用组16.(2021

山东淄博三模)已知锐角α,β满足α-β=π3,则1cos𝛼cos𝛽+1sin𝛼sin𝛽的最小值为()A.4B.4√3C.8D.8√317.(2021河南新乡二模)设α,β均为锐角,且cos(α+β)+cos(α-β)=sin𝛼sin𝛽,则tan𝛼2+sin2�

�的最大值是()A.16B.√66C.6D.√63答案：课时规范练1.A解析:tan1°+tan44°1-tan1°tan44°=tan45°=1.2.C解析:cos5π12cosπ6+cosπ12sinπ6=cos5π12cosπ6+

sin5π12sinπ6=cos5π12−π6=cosπ4=√22.3.A解析:由题意可得sinα=2√23,cosα=13,cosπ6-α=cosπ6cosα+sinπ6·sinα=√32×13+12×2√23=2√2+√36.4.A解析:对于选项

A,2sin15°cos15°=sin30°=12;对于选项B,1+tan15°2(1-tan15°)=tan45°+tan15°2(1-tan45°tan15°)=12tan(45°+15°)=12tan60°=√32;对于选项C,1-2sin215°=cos30°=√32;对于选

项D,3tan15°1-tan215°=32·2tan15°1-tan215°=32tan30°=√32.故选A.5.B解析:tan87°-tan27°-√3tan27°tan87°=tan(87°-27°)(1+tan27°tan87°)-√3

tan27°tan87°=√3(1+tan27°tan87°)-√3tan27°tan87°=√3.6.D解析:tanβ=tan[α-(α-β)]=tan𝛼-tan(𝛼-𝛽)1+tan𝛼tan(𝛼-𝛽)=29

.47.D解析:cosθ-π4=15,得cosθcosπ4+sinθsinπ4=15,则cosθ+sinθ=√25,上式平方得cos2θ+2sinθcosθ+sin2θ=225,得1+sin2θ=225,即sin2θ

=-2325.8.C解析:由4sin2α-3cos2α=3,可得4sin2α=3cos2α+3=6cos2α,即8sinαcosα=6cos2α.因为cosα≠0,可得4sinα=3cosα,即tanα=34.9.79解析:sin2

x-π2=-cos2x=1-2cos2x=1-2×132=79.10.-39解析:因为角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),所以x=4a,y=3a,r=√(4𝑎)2+(3𝑎)2=-5a,所以sinα=3𝑎-5𝑎=-35,tanα=3𝑎4𝑎=34,所以tan2α=2tan𝛼1-t

an2𝛼=2×341-(34)2=247,所以25sinα-7tan2α=25×-35-7×247=-39.11.A解析:∵点A(cos15°,sin15°),B(cos75°,sin75°),∴|AB|=√(cos15°-cos75°)2+(sin15°-si

n75°)2=√2-2(cos15°·cos75°+sin15°·sin75°)=√2-2cos(75°-15°)=√2-2cos60°=1.12.B解析:∵α为锐角,sinα-cosα=16,∴α>π4.又tanα+tanβ+√3tanαtanβ=√3,∴t

an(α+β)=tan𝛼+tan𝛽1-tan𝛼tan𝛽=√3.又β为锐角,∴0<α+β<π,∴α+β=π3,又α>π4,∴β<π4<α.13.A解析:由cosα+π6=15,α为锐角,得sinα+π6=2√65,则cosα-π6=cosα+π6−π3=co

sα+π6cosπ3+sinα+π6sinπ3=15×12+2√65×√32=1+6√210.14.C解析:由三角函数的定义可得sinπ3-α=-√2√12+(-√2)2=-√63,将角2α的终边逆时针旋转π3后所得角为2α+π3,5所以cos2α+π3=cos2α+

π6=2cos2α+π6-1=2sin2π2-α+π6-1=2sin2π3-α-1=2×-√632-1=13.15.D解析:如图,等腰三角形ABC,∠ABC=36°,AB=BC=a,AC=b,取AC中点D,连接BD.𝑏𝑎=√5-12,由题意可得sin∠𝐴𝐵𝐶2=𝑏2𝑎=12·𝑏�

�=√5-12×12=√5-14,所以cos∠ABC=1-2sin2∠𝐴𝐵𝐶2=1-2√5-142=√5+14,所以cos36°=√5+14,所以sin126°=cos36°=√5+14.16.

C解析:因为α-β=π3,所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=12,令x=cosαcosβ,y=sinαsinβ,则x+y=12,因为α,β是锐角,所以x>0,y>0,则1cos𝛼cos𝛽+1sin𝛼sin𝛽=1𝑥+1𝑦=2×1𝑥+1𝑦×(x+y)=

4+2𝑦𝑥+2𝑥𝑦≥4+2√2𝑦𝑥×2𝑥𝑦=8,当且仅当x=y,即α=5π12,β=π12时等号成立.17.B解析:由cos(α+β)+cos(α-β)=sin𝛼sin𝛽,得2cosαcosβ=sin𝛼sin𝛽,即tanα=2s

inβcosβ,因为α,β均为锐角,所以tan𝛼2+sin2𝛽=2sin𝛽cos𝛽3sin2𝛽+2cos2𝛽=23sin𝛽cos𝛽+2cos𝛽sin𝛽≤22√3sin𝛽cos𝛽·2cos𝛽sin𝛽=

√66,当且仅当3sin𝛽cos𝛽=2cos𝛽sin𝛽,即tanβ=√63时,等号成立.故tan𝛼2+sin2𝛽的最大值是√66.