【文档说明】四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx，共(14)页，748.587 KB，由管理员店铺上传

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东坡区22级高二下期校校期末联考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）第1页，第Ⅱ卷（非选择题）第2页，共2页；满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在

试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：

用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1．如果函数()yfx=的图象如图，那么导函数()yfx

=的图象可能是（）A．B．C．D．2．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赞成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第85百分位数为（）分A．84B．8

5C．86D．873．从装有2个白球、3个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示事件“两次取出的球颜色相同”，B表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则()|PBA=（）A．34B．56C．67D．784．下列说法中正确的有（）①在回归分析中，决定系数2R越大，说明回归模型

拟合的效果越好②已知相关变量(,)xy满足回归方程ˆ9.49.1yx=+，则该方程对应于点(2,29)的残差为1.1③已知随机变量~(,)Bnp，若()30,()20ED==，则45n=④以ˆekxy

c=拟合一组数据时，经lnzy=代换后的经验回归方程为ˆ0.34zx=+，则4e,0.3ck==A．1个B．2个C．3个D．4个5．函数32()422fxxaxbx=−−+在1x=处有极小值3−，则ba−的值等于（）A．0B．2−C．4−D．66．若有2名女生和4

名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（）A．16B．20C．28D．407．某地为了了解学生的睡眠时间，根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样，抽取了40名初中生和

20名高中生，调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时，方差为2，高中生每天的平均睡眠时间为7小时，方差为1.根据调查数据，估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为（）A．1.3B．1.5C．1.7D．1.98．已知函数e,0()2,0xxfxxx=+

，若ab，且()()fafb=，则ba−的取值范围是（）A．(ln2,1B．()ln2,1C．1ln2,12D．)1,2二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．下列命题中，正确的命题是（）A．随机变量X服从二项分布(),Bnp，若()30EX=，()20DX=，则23p=B．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，

已知每次投中的概率为12，则游戏者闯关成功的概率为3132C．设随机变量服从正态分布()0,1N，若()1Pp=，()1102Pp−=−D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，()~10,0.6XB，则当且仅当6X=时概

率最大10．某厂生产一批零件，单个零件的尺寸X（单位：厘米）服从正态分布()10,0.01N，则（附：()0.6827PX−+=，()220.9545PX−+=，()330.9973PX−+=）（）A．()10.30.00135PX=B．()9.990.15

865PX=C．()9.910.30.84PX=D．()9.810.10.8186PX=11．已知()()()*23nfxxn=−N展开式的二项式系数和为512，()()()()201211...

1nnfxaaxaxax=+−+−++−，下列选项正确的是（）A．12...1naaa+++=B．12323...18naaana++++=C．2144a=D．901...3naaa+++=三、填空题(本大题共3

小题，每小题5分，共15分.)12．在232nxx−的二项展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中5x的系数为.（用数字作答）13．某学校为普及垃圾分类知识，增强学生的垃圾分类意识，在全校范围内举办

垃圾分类知识竞赛.通过选拔，仅有甲、乙两名选手进入决赛.决赛采用积分制，规则为:抢答3道题，每题10分，答对得10分，答错自己不得分，对方得10分.选手是否抢到试题是等可能的，且回答对错互不影响，得分高的获胜

.已知甲、乙两名选手答对每道题的概率分别为21,33，记事件A为“答第一道题，甲选手得分”，则()PA=，记甲选手的得分为X（单位，分），()20PX==．14．若函数()1lneaxxfxaxx=−−+有两个不同的零点，则实数a

的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．(13分)已知函数2()exfxx=．(1)求函数()fx的单调区间．(2)求函数𝑓(𝑥)在𝑥∈[−1,2]上的值域.16．（15分）通过调查，某市小学生、

初中生、高中生的肥胖率分别为2%，3%，3%．已知该市小学生、初中生、高中生的人数之比为5:3:2，若从该市中小学生中，随机抽取1名学生．(1)求该学生为肥胖学生的概率；(2)在抽取的学生是肥胖学生的条件下，求该学生为高中生的概率．17．（15分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟

/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．编号12345学习时间x3040506070数学成绩y65788599108(1)求数学成绩y与学习时间x的相关系数（精确到0.001）；(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模

型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：555211122820,435,38999iiiiiiixyyy======，2107.411540,ix的方差为200);(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自

主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到22列联表（表二）．依据表中数据及小概率值0.001=的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关

．没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计60160220附：()()()55115522211ˆˆ,ˆiiiiiiiiiixxyyxynxybayxbxxxnx====−−−===−−−，(

)()()()51155552222221111niiiiiiiiiiiiiixynxyxxyyrxxyyxnxyny======−−−==−−−−()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++．0.100.050.0100.0050

.0012.7063.8416.6357.87910.82818．（17分）已知函数()1exfxa−=−（其中aR），()lngxx=.(1)当0a=时，求函数()fx的图象在点()()0,0f处的切线方程；(2)当0x时，若()()fxgx恒

成立，求a的取值范围.19．（17分）2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗击疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课，每天共280分钟，请学生自主学习.区教育局为了了解高三学生网上学习情况，上

课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了100名学生进行问卷调查，为了方便表述把学习时间在(0,120分钟的学生称为A类，把学习时间在(120,200分钟的学生称为B类，把学习时间在(200,280分钟的学生称为C类，随机调

查的100名学生学习时间的人数频率分布直方图如图所示：以频率估计概率回答下列问题：（1）求100名学生中A，B，C三类学生分别有多少人？（2）在A，B，C三类学生中，按分层抽样的方法从上述100个学生中抽取10人，并

在这10人中任意邀请3人电话访谈，求邀请的3人中是C类的学生人数的分布列和数学期望；（3）某校高三（1）班有50名学生，某天语文和数学老师计划分别在19:00—19:40和20:00—20:40在线上与学生交流，由于受校园网络平台的限制，每次只能30个人同时在线学习交流.假设这两个时间段高

三（1）班都有30名学生相互独立地随机登录参加学习交流.设表示参加语文或数学学习交流的人数，当为多少时，其概率最大.东坡区22级高二下期校校期末联考数学参考答案：1．A【分析】先利用奇偶性，再利用原函数增减性与导数

的正负情况对比即可.【详解】先由原函数是偶函数，可知导函数是奇函数，故排除CD，再由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选：A．2．C【分析】根据百分位数定义，结合数据求解即可.【详解】由10(23365)1aaaaaa+++++=，解得：

0.005a=，所以前4组频率之和为140.005100.7=，前5组频率之和为190.005100.95=，设这组数据的第85百分位数为x，则0.7(80)0.0250.85x+−=，解得：86x=，故选：C3．A【分析】求出()PA和()PAB

，再利用条件概率的公式求解.【详解】由于我们不考虑两次取球的顺序，故可以视为从该箱子中一次性随机取出两个球.从而()222325CC2C5PA+==，()2325C3C10PAB==，故()()()34PABPBAPA==.故选：A.4．C【分析】对于①，由决定系数与拟合效果的关系求解

；对于②，根据残差的定义求解；对于③，根据二项分布的期望和方差公式求解；对于④，根据回归方程进行代数计算求解.【详解】对于A，在回归分析中，决定系数2R越大，残差平方和越小，说明回顾模型拟合的效果越好，故①正确；对于B，当2x=

时，ˆ9.429.127.9y=+=，则该方程对应于点(2,29)的残差为2927.91.1−=，故②正确；对于C，随机变量~(,)Bnp，则()30,()(1)20EnpDnpp===−=，解得90n=，

故③错误；对于D，因为ˆekxyc=，所以ˆlnln(e)lnkxycckx==+，令lnzy=，所以ˆlnzckx=+，又因为ˆ0.34zx=+，所以ln4,0.3ck==，解得4e,0.3ck==，故④正确.故选：C.5．A【分析

】对函数求导，利用()13f=−以及()10f=解出,ab，进而得出答案．【详解】由题意得()21222fxxaxb=−−，因为()fx在1x=处有极小值3−，所以()()11222014223fabfab=−−==−−+=−，解得3,3

ab==，所以()()()212666211fxxxxx=−−=+−，令()()()02110fxxx+−，解得1x或12x−，故函数()fx在()1,+和1,2−−上为增函数，令()()()02110fxxx+−，解得112x−

，故函数()fx在1,12−上为减函数，所以()fx在1x=处有极小值，符合题意，所以0ba−=，故选：A.6．C【分析】先分组后分配，分组时分一组2人一组4人和每组各3人两种情况.【详解】第一步，先分组，分为一组2人，另一组4人，有1124CC8=种；分

为每组各3人，有122422CC6A=种，分组方法共有14种.第二步，将两组志愿者分配到两个服务站共有22A2=种.所以，总的分配方案有14228=种.故选：C7．D【分析】根据给定条件，求出该地区中学生每天睡眠时间的平均数，再利用分层抽样方差的计

算方法求得结果.【详解】该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：4020238760603+=（小时），该地区中学生每天睡眠时间的方差为：22402320235128171.960360327+−++−=

.故选：D.8．A【分析】设()()fafbm==，数形结合可得12m，可得ln2bamm−=−+，进而令()ln2gxxx=−+，12x，利用导数可求ba−的取值范围.【详解】设()

()fafbm==，如图所示：由()fx的图象知，12m，则e2bma==+，从而2am=−，lnbm=，所以ln2bamm−=−+．令()ln2gxxx=−+，12x，则()1xgxx−=，当12x时，()0gx，当且仅当1x=

时，()0gx=，所以()gx在)1,2上为减函数，所以()()()21ggxg，得()ln21gx，即ba−的取值范围是(ln2,1．故选：A．9．BCD【分析】利用二项分布的期望方差公式计算，求得

p,q的值，从而判断A；利用间接法计算，可以判定B；利用正态分布的对称性计算，可以判定C；利用二项分布的性质可以判定D.【详解】A：(),()EXnpDXnpq==，可得21,33qp==，A错；B：利用间接法有51311()232p=−=，B对；C：1(1)1(10)22PPp−−==

−，C对；D：()~10,0.6XB，所以()6EXnp==，当6X=时概率最大，所以D对.故选BCD.10．ACD【分析】根据题意，结合正态分布的对称性利用3原则即可求解.【详解】由题意得10=，0.1=，()()19.710.310.30

.001352PXPX−==，故A正确；()()19.910.19.90.158652PXPX−==，故B错误；()0.68270.99739.910.30.842PX+==，故C正确；()

0.68270.95459.810.10.81862PX+==，故D正确.故选：ACD.11．BD【分析】先用题目条件得到9n=，然后取特殊值即可验证A，对表达式求导即可验证B，换元并使用二项式定理即可

验证C，考查每一项系数的符号并取特殊值即可验证D.【详解】由已知有012CC...C512nnnnn=+++=，故9n=，()()923fxx=−.所以()()()()92901292311...1xaaxaxax−=+−+−++−.对于A，取1x=得01a−=，取2x=得01

91...aaa=+++，所以()129...112aaa+++=−−=，A错误；对于B，对()()()()92901292311...1xaaxaxax−=+−+−++−求导得()()()()828123918232131...91xaaxaxax−=+−+−++−，取2x=得1239

1823...9aaaa=++++，B正确；对于C，在()()()()92901292311...1xaaxaxax−=+−+−++−中用1x+替换x，得()929012921...xaaxaxax−=++++.所以()()99C210,1,...

,9kkkkak−=−=，特别地对2k=有()922229C21144a−=−=−，C错误；对于D，由()()99C210,1,...,9kkkkak−=−=有0190129......aaaaaaa+++=−+−++.在()()()()929012

92311...1xaaxaxax−=+−+−++−中取0x=得901293...aaaa−=−+−−，所以()990190129......33aaaaaaa+++=−+−++=−−=，D正确.故选：BD.【点

睛】关键点点睛：本题的关键在于在恒等式中取特殊值，以得到相应的结果.12．160−【分析】利用已知条件求出n的值，写出二项展开式的通项，即可求解.【详解】由于232nxx−的展开式只有第4项的二项式系数最大，则展开式中共有7项，故17n+=，解得6n

=，所以，6232xx−的展开式通项为()7122(6)316632CC2rrrrrrrTxxx−−+=−=−，令71253r−=，解得3r=，因此所求即为()336C2160−=−.故答案为：160−.13．2349【分析】由题意可知：事件A包含甲抢到

并答对和乙抢到并答错两种情况，进而可求()PA；若20X=，可知抢答3道题，其中有2道题甲得分，进而可求()20PX=.【详解】由题意可知：事件A包含甲抢到并答对和乙抢到并答错两种情况，所以()12112123233PA=+−=；若20X=，可知抢答3道

题，其中有2道题甲得分，所以()22321420C339PX===.故答案为：23；49.14．1(0,)e【分析】由函数零点的定义，结合单调性可得lnxax=，构造函数ln()xgxx=，求出直线ya=与函数(

)ygx=的图象有两个公共点的a范围.【详解】函数ln()eln1eln1axaxxfxxaxxaxx−−+=−+−=−+−，令lntaxx=−+，则()e1thtt=+−，显然函数()ht在R上单调递增，而(0)0h=，由()0fx=，得

()0ht=，于是0=t，即lnln0xaxxax−+==，令ln()xgxx=，依题意，函数()fx有两个不同零点，即方程lnxax=有两个不等的正根，亦即直线ya=与函数()ygx=的图象有两个公共点，由ln()xgxx=，求导得21ln(

)xgxx−=，当0ex时，()0gx，当ex时，()0gx，函数()gx在(0,e)上递增，在(e,)+上递减，因此max1()(e)egxg==，且(1)0g=，当ex时，()0gx恒成立，从

而当10ea时，直线ya=与函数()ygx=的图象有两个公共点，所以实数a的取值范围是1(0,)e.故答案为：1(0,)e15．(1)答案见解析【分析】（1）利用求导，解导函数不等式即可求得函数的单调区间；（2）先将不等式恒成立问题转化为求函数()fx在区间1,2−上的最小值问题，利

用（1）的结论和给定区间，即可求得参数范围.【详解】（1）因2()2ee(2)exxxfxxxxx=+=+，由()0fx可解得，<2x−或0x；由()0fx可解得，20x−.故函数()fx的单调递增区间为：(,2)−−

和(0,)+；函数()fx的单调递减区间为：(2,0)−.（2）值域【0，4𝑒2】16．(1)0.025(2)0.24【分析】（1）通过全概率公式求解即可得；（2）通过条件概率公式求解即可得．【详解】（1）记B=“任取1名中小学生是肥胖学生”，1A=“学生

为小学生”，2A=“学生为初中生”，3A=“学生为高中生”．则123AAA=，且1A，2A，3A两两互斥，由题意得()10.5PA=，()20.3PA=，()30.2PA=，()10.02PBA=∣，()20.03PBA=∣，()30.03P

BA=∣，则()()()()()()112233()PBPAPBAPAPBAPAPBA=++∣∣∣0.50.020.30.030.20.030.025=++=，即随机抽取1名学生，该学生为肥胖学生的概率为0.025．（2）3AB=“抽取的学生是肥胖学生且为高中生”，

则()()()3330.006PABPAPBA==∣，所以()()330.0060.24()0.025PABPABPB===∣，即在抽取的学生是肥胖学生的条件下，该学生为高中生的概率为0.24.17．(1)0.996(2)ˆ1.0733.5yx=+，14

0.5分(3)可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关【分析】（1）根据公式计算即可；（2）利用最小二乘法求出回归方程，再令100x=即可得解；（3）根据公式求出2，再对照临界值表即可得解.【详解】（1）3040506070505x++++==，435875y==，又()1,2,3,,5ixi=

的方差为()52112005iixx=−=，228205508710700.99610741011540r−==；（2）由（1）知0.996r=接近1，故与之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归直线方程模型进行拟合，5152222222215228205508

7ˆ1.0730405060705505iiiiixyxybxx==−−===++++−−，871.075033.5aybx=−=−=，故1.0733.5yx=+，当100x=时，140.5y=，故预测每天课后自主学习数学时间达到100

分钟时的数学成绩为140.5分；（3）零假设为0H：学生周末在校自主学习与成绩进步无关．根据数据，计算得到：22220(251303530)11012.2216555601609−==因为12.2210.828，所以依据0.001=的独立性检验，

可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关．18．(1)e01yx−−=(2)(,1−【分析】（1）求出()0f，求导，得到()10ef=，利用导数几何意义求出切线方程；（2）转化为1elnxxa−−，令()1elnxtxx−=−，二次求导得

到单调性和最小值，求出1a，得到答案.【详解】（1）0a=时，()1exfx−=，()110eef−==，()1exfx−=，故()110eef−==，故函数()fx在点()()0,0f的切线方程为1

e1eyx−=，即e01yx−−=（2）0x时，1elnxax−−恒成立，故1elnxxa−−，令()1elnxtxx−=−，定义域为()0,+，则()11extxx−=−，令()()11exwxtxx−=−=，则()121e0xwxx−=+

在()0,+恒成立，故()()11exwxtxx−=−=在()0,+上单调递增，又()111e10t−−==，故当()0,1x时，()0tx，当()1,x+时，()0tx，故()1elnxtxx−=−在()0,1上单调递减，在()1,+上单

调递增，()11mineln11tx−=−=，所以1a，a的取值范围是(,1−.19．（1）30；（2）分布列见解析，910；（3）42.【分析】（1）根据频率分布直方图即可求出结果；（2）根据分层抽样可知从A类中抽2人，B类

中抽5人，C类中抽3人，再根据超几何分布列出分布列，求出期望；（3）学生随机独立参加语文或数学在线辅导所包含的基本事件总数为()23050C，当k=时，由韦恩图可知，事件k=所包含的基本事件的总数为303030503020kkCCC−−

，所以()()30303030305030203020230305050kkkkCCCCCPkCC−−−−===最大，列出不等式组，可得()()()()11PkPkPkPk==+==−，由此即可求出结果.【详

解】（1）A类学生有：()0.00125800.00254010020+=人，B类学生有：0.006258010050=人，C类学生有：()0.005400.00254010030+=人.（2）::20:50:302:5:3ABC==，故从A类中抽2人，B类中抽5人，C类中抽

3人.设邀请的三人中是C类的学生人数为X，则X可取0，1，2，3.()373107024CPXC===，()123731021140CCPXC===，()21373107240CCPXC===，()3331013120CPXC===.所以X的分布列

为X0123P72421407401120所以()721719012324404012010EX=+++=.（3）学生随机独立参加语文或数学在线辅导所包含的基本事件总数为()23050C，当k=时，由韦恩图可知，只参加

语文辅导的人数为30k−，只参加数学辅导的人数为30k−，语文和数学都参加辅导的人数为60k−.事件k=所包含的基本事件的总数为303030503020kkCCC−−，所以()()30303030305030203020230305050kkkkCCCCCPk

CC−−−−===最大.则()()()()11PkPkPkPk==+==−，所以()()()()()()2303029293020302030303131230203020296050272741425252615130kkkkkkkk

kkkCCCCkCCCCkkk−−−−−−−−−−−−−−.又因为*kN，所以42k=.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图、分层抽样、超几何分布，以及古典概型的应用，属于中档题.