【文档说明】安徽省定远县育才学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.doc，共(10)页，881.500 KB，由小赞的店铺上传

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育才学校2019-2020学年下学期期末考试卷高一数学考试时间120分钟，满分150分。第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.

若关于x的不等式210xaxa的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是（）A.4,5B.3,24,5C.4,5D.3,24,52.已知等差数列na的公差为3,若13

4,,aaa成等比数列,则2a（）A.9B.6C.8D.103.若ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且sinsin2sinsinaAcCaCbB，则B等于（）A.6B.4C.3D.344

.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为：A、12cm2B、15πcm2C、24πcm2D、36πcm25.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）A．4SB．2SC．SD．233S6.将正方形AB

CD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则∠AMD的大小是()A.45°B.30°C.60°D.90°7.已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为()A.1B.-13C.-23D.28.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45

°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体A-BCD,则在四面体A-BCD中,下列说法正确的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABD9.如果x2

＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的取值范围是()A.(－∞，5)B.5,4C.3,2D.3,210.已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为()A.x－y＋1＝0B.x－

y＝0C.x＋y－4＝0D.x＋y＝011.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()A.(0，)B.(，＋∞)C.(，]D.(，]12.在空间，下列命题正确的是（）A.如果直线a与平面β内的一条直线平行，则

a∥βB.如果平面内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则⊥β．C.如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD.如果平面内的两条直线都平行于平面β，则∥β第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.ABC的内

角,,ABC对边的长分别是,,abc，若,1,23Cab，则c____.14.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．

15.在等比数列na中,若110,aa是方程24150xx的两根，则47.aa=______.16.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧

棱C1C所成的角的余弦值是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本题10分）已知：如图示，D为ABC的边BC上一点，且::1:3:1.ABBCCA（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积为3，且45AD

C，求BD的长.18.（本题12分）已知数列na满足121nnaa*nN，12a．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列nna的前n项和nS*nN．19.（本题12分）在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面

.20.（本题12分）已知圆22:4480Cxyxy，直线l过定点0,1P，O为坐标原点.（1）若圆C截直线l的弦长为43，求直线l的方程；（2）若直线l的斜率为k，直线l与圆C的两个交点为,AB，且•8OAOB，求斜率k的取值范围.2

1.（本题12分）已知关于x的一元二次不等式210axaxb的解集为1|12xxx或．（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若不等式2230bxmaxm对任意实数0,4m恒成立，求实数x的取值

范围．22.（本题12分）在如图所示的多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,1ABCD,3AC,2ADDE．（1）在线段CE上取一点F,作BF平面ACD,（只需指出F的位置,不需证明）；（2）对（1）中F,求三棱锥BFCD的体积．参考答案1.D2.A3.

B4.C5.A6.D7.D8.D9.B10.C11.C12.B13.314.三棱锥(四面体)15.15416.25517.（Ⅰ）120.A（Ⅱ）2sin1531.sin135BD【解析】设::1:3:1ABBCCAk，则,3,ABACkBCk2分（Ⅰ）由余弦定理得：

22231cos,22kkkAkk4分0180,120.AA6分（Ⅱ）,120,30,15,ABCAABCBAD8分1sin1203,2,2ABCSABACABBC10分由正弦定理得：2sin1531.sin15s

in135sin18045ABBDBD12分18.（I）121nna；（II）11212nnnnSn.【解析】（Ⅰ）121nnaa*nN可得1121nna

a*nN，又111a，所以数列1na为公比为2的等比数列，所以112nna，即121nna*nN（Ⅱ）12nnnann，设012122232nT21122nnnn则1232122232nT1122

nnnn所以1221122222nnnnTn221121nnnnn，所以11212nnnnSn*nN.19.解：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所

以平面（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面20.（1）0x或3440xy；(2)12k。【解析】(1)圆C的标准方程为222216xy圆心为2,2C,

半径4r由弦长为43，得弦心距224232d1当斜率不存在时，直线为0,x符合题意；2当斜率存在时，设直线为10ykx即10kxy则222121kdk化简得34k直线

方程为3440xy故直线l方程为0x或3440xy(2)设直线为10ykx即1ykx，1122,,,AxyBxy，则联立方程224480{1xxyyykx得22124110kxkx

1212222411,11kxxxxkk，且22424410kk恒成立1212121211OAOBxxyyxxkxkx2121222221124

8410111811kxxkxxkkkkkk22841088kkk即42k12k21.（Ⅰ）2,1ab；（Ⅱ）,113,．【解析】解析：（Ⅰ）由根与系数

的关系得2,1ab（Ⅱ）即是2430xmxm对任意0,4m恒成立，即21430mxxx令2143gmxmxx，即220430{410gxxgx，故,113,x.22.解析：解：（1）取

CE的中点F,连接BF,BF平面ACD（如图）．（注：①作BMAD交ED于M,作BMCD交EC于F连BF,亦可满分．②按①作法,保留作图痕迹未作说明也得满分．）（2）（2）∵222ADACCD,∴90ACD．∴AC

CD,∵DE平面ACD,∴ACDE．∵DECDD,∴AC平面CDE．∵DE平面ACD,AB平面ACD,∴ABDE．∵AB平面CED,DE平面CED,∴AB平面CED．∴B到平面FCD的距离为A

C．又1111122222FCDECDSS,∴1363FBCDCFDVACS．