【文档说明】四川省眉山市东坡区两校2023-2024学年高一下学期6月期末联考试题 数学 Word版含解析.docx，共(7)页，552.717 KB，由小赞的店铺上传

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东坡区23级高一下学期两校期末联考数学试卷一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1.OABCBA+−=（）A.OBB.COC.ACD.OC2.平面向量()1,2a=−，()2,bx=−，若//ab，则x等于（）A.4B.2C.1−D.4

−3.sin4π3·cos5π6·tan－4π3的值是()A.－334B.334C.－34D.344.已知复数z＝3＋i1＋i(i是虚数单位)，则z－在复平面内所对应的点所在象限为()A.第一

象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在ABC中，若cosaBc=，则ABC的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形6.关于函数()tanfxx=的性质，下列叙述不正确的是（）A.()fx的最小正周期为2B.()fx是偶函数C.()fx的图

像关于直线()2kxkZ=对称D.()fx在每一个区间,,2kkkZ+内单调递增7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范围是（）A.()2,6−B.(6,2)−C.(2,4)−D

.(4,6)−8.已知函数()sin3fxx=+,(0)在区间25,36−上是增函数,且在区间[0,]上恰好取得一次最大值1,则的取值范围是（）A.10,5B.13,25C.11,65D.15,22

二、多选题：本大题共有3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若有3个正确选项，每选对一个得2分)9.下列说法中正

确的是（）A.若||0a=，则0a=B.0ABBA+=C.若21,ee为单位向量，则12ee=D.||aa是与非零向量a共线的单位向量10.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（）A.7,36bcC===，B.564bcC

===，，C.6333abB===，，D.20156abB===，，11.已知函数()()πsin02||0fxAxA=+,,的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数()yfx=的图象关于点π,012−对称B.函数(

)yfx=的图象关于直线5π12x=−对称C.函数()yfx=在2ππ,36−−单调递减D.该图象向右平移π12个单位可得2sin3yx=的图象三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题纸上．

12.将函数y＝2cos2x＋π3的图象向左平移π3个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为________________.13.设向量a＝(2，3)，b＝(6，t)，若a与b的夹角为锐

角，则实数t的取值范围为________.14.为加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在松花江的南岸，距离为103km；基站A，B在江的北岸，测得∠ACB＝75°，∠ACD＝120°，∠ADC＝30°，∠ADB＝

45°，则A，B两个基站的距离为四、解答题：15题13分，16/17题15分/题，18/19题17/题分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量()3,4a=−，()5,2b=.(1)若()()3//a

bkab−+，求实数k的值；(2)若()ambb−⊥，求实数m的值.16.已知函数22()23sincoscossinfxxxxx=+−．（1）求函数()fx的最小正周期及单调递减区间；（2）求()fx在区间π0,2上的最大值和最小值．17.已知sincosπ30s

incos2+=−，，.（1）求tan的值;（2）若()10sin10−=，且π02，，求角.18.在①222cossinsin1sinsinABCBC++=+；②2coscoscoscAaBbA=+；③sincos6a

CcA=−这三个条件中任选一个，解答下面两个问题．（1）求角A；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，()cbc，若已知27a=，33ABCS=，求,bc的值．19.如图，一块铁皮的形状为半圆和长方形组成，长方形的边AD为半圆的直径，O

为半圆的圆心，1AB=，2BC=，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC⊥.（1）设30MOD=，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.东坡区23级高一下学期两校期末联考数学答案1-4CACD5

-8BBCD9、ABD【详解】222222coscos22acbbcaaBbAabacbc+−+−+=+22222222222acbbcaccccc+−+−=+==，故A正确；由余弦定理得2221cos222bcabcAbcbc+−−===−，而0180A，则120

A=，故B正确；若sin2sin2AB=，即()()()()sinsinABABABAB++−=+−−,展开整理得()()cossin0ABAB+−=，∵0180,180180ABAB+−−，∴90AB+=

或0AB−=，∴ABC为直角三角形或等腰三角形，故C错误；若222sinsinsinABC+，由正弦定理得222abc+，由余弦定理得222cos02abcCab+−=，可得C为钝角，则ABC是钝角三角形，故D正确.故选：ABD.10、【答案】ACD【详解】∵PA⊥

平面ABC，,,CBABAC平面ABC，∴,,PACBPAABPAAC⊥⊥⊥，∵ACCB⊥，PAACA=，,PAAC平面PAC，∴CB⊥平面PAC，∵,ANPC平面PAC，∴,CBANCBPC⊥

⊥，由以上可知PA，AC，BC两两互相垂直，故C正确；设,,PAaACbCBc===，则22ABbc=+；22PCba=+；22222PBPCCBabc=+=++，则四面体−PABC最长的棱为PB，故A正确；∵,CBANANPC⊥

⊥，,,CBPCCCBPC=平面BCP，∴AN⊥平面BCP，而过点A作平面BCP的垂线有且仅有一条AN，∵A平面ABP，AN平面ABP，∴平面ABP与平面BCP不垂直，故B错误；∵222222222212cos,cos,cosbCcabcabcbCBcAB

BcPBPAcBB+==++==+=+=+，∴12coscoscos=，故D正确．故选：ACD．11、【答案】AD【详解】取BC的中点D，连接OD，则2OBOCOD+=，若0OAOBOC++=，则2

ODOA=−，则,,OAD三点共线，且2ODOA=，则O为ABC的重心，故A正确；若OAOBOC==，则O为ABC的外心，不一定是内心，故B错误；若O为ABC的重心，AD是BC边上的中线，则23AOAD=，则32AOAD=，故C错误

；取AB的中点E，连接OE，则2OAOBOE+=，若OAOBCO+=，则2COOE=，则,,ODE三点共线，且13OECE=，则13AOBABCSS=△△，故D正确.故选：AD.12、PM13、32．14、

9π15、【小问1详解】∵()()()1212121223,23,221,cab=+=+=−+−+，∴()()1212522,3,6=−++，∴1235−+=且12226+=，解得121,2==.【小问2详解】()3,22ka

bkk+=−++，()5,6c=，∵()kabc+⊥，∴()0kabc+=，∴()()536220kk−+++=，解得277k=−.16、【详解】（1）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为()0.030.01550.225+=，则40名学生中周末

的学习时间不少于20小时的人数为400.2259=．（2）①学习时间在5小时以下的频率为0.0250.10.25=，学习时间在10小时以下的频率为0.10.0450.30.25+=，所以25%分位数在区间)5,10内，则0.250.155

8.750.2−+=，所以这40名同学周末学习时间的25%分位数为8.75．②第10名是40名同学的25%，因而问题相当于求25%分位数，也就是估计第10名同学的学习时长为8.75小时．（3）不合理，样

本的选取只选在高一某班，不具有代表性．17、【小问1详解】∵PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴PDAD⊥，∵2PAa=，ADa=，∴PDa=，∴四棱锥PABCD−的体积3211333ABCDaVSPDaa===.【小问

2详解】∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC，∵DC⊥AD，AD∩PD＝D，AD，PD平面PAD，∴DC⊥平面PAD，又PA平面PAD，∴DC⊥PA，∵PD＝AD，E为侧棱PA的中点，∴

DE⊥PA，∵DC∩DE＝D，DC，DE平面CDEF，∴PA⊥平面CDEF，∵CF平面CDEF，∴PA⊥CF．18、【小问1详解】在ACD中，由正弦定理，得sinsinADACACDBDC=，2π0sinsin

26sin2102ADBDCACDAC===，π,022πACBACD=，π4ACD=，ππsinsin()sin46BACACDBDC=+=+ππππsincoscossin4646=+23216222224+=+=

，在ABC中，π2ACB=，62sin4BCBACAB+==设4,62xBCxAB==+，又222BCACAB+=，2222164200(62)23xxx+==++，22(23)200(23)4xx+++=，2200(23)(23)x+=−，22200(23)200(23)23x

+==+−，102(23)202106x=+=+，即202106BC=+米.【小问2详解】5π,π6ACDCADADCACD==−−=−，π,,6ADACACDADC，2πCAD，5π62π−，π3，ππ63，由

正弦定理得sinsinADCDACDDAC=，205πsinsin6CD=−，20sinsin5π6CD−=，5π5π20sin100sin1116sin20262sin2sinπ6ADCSADDC

−−===△，5π5π5π13sinsincoscossincossin66622−=−=+，13100cossin2250503sintanADCS+==+△，ππ331,tan3,36333tan

200310033ADCS，当π6=时取等号，当π6=时，ACD的面积的最大值为1003.19、【小问1详解】()()4413sincossincos12fxxxxx=+−−()()222231sin2sinc

ossincos122xxxxx=+−+−31sin2cos2122xx=−−πsin216x=−−，若()0f=，则πsin216−=，∴ππ22π,Z62kk−=+，∴ππ,Z3kk=+

.【小问2详解】()πππsin211sin2666gxxx=+−−+=+，当π0,2x时，ππ7π2,666x+，()1,12gx−，若对任意2π,6π2x−，存在1π0,2x

使得()()12gxhx=成立，则函数(),,6ππ2hxx−的值域是1,12−的子集.()πcosco,πs3,26hxxxmmx=−−+−，令cos,0,1

txt=，记()3ptttmm=−−+，当0m时，3302mmt，()()22393324ptttmmttmmtmmm=−−+=−−+=−−++，()pt在0,1t时单调递减，则()()()10pptp，即()41mptm−，由题意得14

121mm−−，解得118m，又0m，矛盾，所以无解；当103m时，30312mm，(3),03()3(3),31ttmmtmptttmmttmmmt−+=−−+=−−+，222239,0324()39,3124tmmmtmptmtmmm

t−+−=−−++，()pt在30,2mt时单调递减，在3,32mtm时单调递增，在()3,1tm时单调递减，()()()2390,,3,1412

4mpmpmmpmmpm==−==−，由题意得2191421412mmmm−−−−，解得122289m+，又103m，所以1183m；当1233m时，30132mm，3tm，()()2239324ptttmmtmmm

=−+=−+−，()pt在30,2mt时单调递减，在3,12mt时单调递增，()()()2390,,3,11224mpmpmmpmmpm==−==−，由题意211219142mmmm

−−−，解得22209m+，又1233m，所以1233m；当23m时，3132mm，3tm，()()2239324ptttmmtmmm=−+=−+−，()pt在0,1t时单

调递减，则()()()10pptp，即()12mptm−，由题意得11221mm−−，解得34m，又23m，所以2334m，综上可得，1384m.