【文档说明】福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第一阶段考试数学（理）试卷含答案.doc，共(12)页，219.500 KB，由小赞的店铺上传

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泰宁一中2018-2019学年上学期第一次阶段考试高二理科数学科试卷（考试时间：120分钟；满分150分）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只一个正确.）1．一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，

为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）A．12，24，15，19B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，62.如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的

x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．根据如图所示的程序，最后输出n的值是（）A．4B．5C．6D．74．甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的

平均得分的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.35．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A．变量x，y之

间呈现负相关关系B．可以预测，当x=20时，y=﹣3.7C．m=4D．由表格数据可知，该回归直线必过点（9，4）6．10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与事件“1件正品2件次品”互斥而不对立的事件为（）A．恰有1件次品B．至多有1件次品C．至少有1件次品D．既有正品

也有次品7．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．在区间[﹣1，1]上任选两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（）A．B．C．D．9．方程x=表示的图形是（）A．两个

半圆B．两个圆C．圆D．半圆10．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣111．游戏《王者荣耀》对青少年的不良

影响巨大，被戏称为“王者农药”．某班40名学生都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位22人，其余人都是黄金或铂金段位，从该班40名学生中随机抽取一名学生，若抽得黄金段位的概率是0.25，则抽得铂金段位的概率是（）A．0.20B．0.22C．0.25D．0.4212．F1

、F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF1|=6，过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13．一组数据2，x，4，6，1

0的平均值是5，则此组数据的标准差是．14．已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则a的值为．15．袋中12个小球，分别有红球，黑球，黄球各若干个（这些小球除颜色外其他都相同），从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率

比得到黄球的概率多，则得到黑球的概率是．16．已知动点P（x，y）在椭圆=1上，若A点的坐标为（6，0），||=1，且•=0，则||的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)（1）用辗转相除法或者更相减损术

求459和357的最大公约数．（写出求解过程）（2）用秦九韶算法写出当x=3时f（x）=2x5﹣4x3+3x2﹣5x+1的值．（写出步骤过程）18.(本小题满分10分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人

数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随

机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．19．(本小题满分12分）从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数

据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40，100），且成绩在区间[70，90）的学生人数是27人．（1）求x，n的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在[40，60）的学生中随机选取2人进行成绩分析①列出所有可能的抽取结果；②设选取的2人中，成绩都在[50，60）内为事件A

，求事件A发生的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，B两点，△ABF2的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．21．（本小题满分12分

）为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从4月的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中

任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+参考公式：=

，=﹣．22.(本小题满分14分）已知椭圆C：经过点A（，），且两个焦点F1，F2的坐标依次为（﹣1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为k1，直线OF的斜率为k2，若k1•k2=﹣1，证明

：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．2018-2019上泰宁一中第一阶段理科数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）CCDBCACADDAA二．填空题（共4小题）13.214.15.16.三．解答题（共6小题）17．（1）用

辗转相除法或者更相减损术求459和357的最大公约数．（写出求解过程）（2）用秦九韶算法写出当x=3时f（x）=2x5﹣4x3+3x2﹣5x+1的值．（写出步骤过程）【解答】解：（1）解：所以459和357的最大公约数是51．或者所以459和357的最大公约数是51．（

2）解：函数f（x）=2x5﹣4x3+3x2﹣5x+1=（（（（2x+0）x﹣4）x+3）x﹣5）x+1，当x=3时，分别算出所以f（3）=391．18．己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，1

60，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事

件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，∴应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人．（Ⅱ）

（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C

，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21个．（i）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，则

事件M包含的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5个基本事件，∴事件M发生的概率P（M）=．19．从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40

，100），且成绩在区间[70，90）的学生人数是27人．（1）求x，n的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在[40，60）的学生中随机选取2人进行成绩分析①列出所有可能的抽取结果；②设选取的2人中，成绩都在[50，60）内为事件A，求事

件A发生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得x=0.1﹣（0.004+0.006+0.02+0.016+0.03）=0.024．样本容量n=；（2）①成绩在[40，50）之间的共有2人，分别记为x，y，成绩在[50，60）之间的共有

3人，分别记为a，b，c，则从中随机选取2人所有可能的抽取结果为：（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c），（a，b），（a，c），（b，c）；②从上述5人中，选取的2人，成绩都在[50，60）内为事件A，事件A包含的基本事件有：（

a，b），（a，c），（b，c）共3种，∴事件A发生的概率P=．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，B两点，△ABF2的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平

分，则此弦所在的直线方程．【解答】解：（1）如图所示，椭圆C：=1的离心率为，∴=，△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16，∴a=4，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆C的方程+=1；（2）设过点P（2，1）作直线l，l与椭圆C的交点为D（x1，y1）

，E（x2，y2），则，两式相减，得（﹣）+4（﹣）=0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率为k==﹣=﹣=﹣，∴此弦所在的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），化为一般方程是x+2y﹣4=0．21．为了解春季昼夜温差大小与种子

发芽多少之间的关系，现从4月的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m

，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+参考公式：=，=﹣．【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况

有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件

有（25，30），（25，26），（30，26），所以P（A）=，即事件A的概率为；（2）由表中数据得，=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，且3=972，xiyi=977，=434，3=432；由公式得===，=﹣=27﹣×12=﹣3，所

以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．22．已知椭圆C：经过点A（，），且两个焦点F1，F2的坐标依次为（﹣1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为k1，直线OF的斜率为k2，若k1•k2=

﹣1，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆的两个焦点F1，F2的坐标依次为（﹣1，0）和（1，0），则c=1，又由椭圆经过点A（，），则，即a=2，又c=1，所以b2=3，得椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）证明：分2

种情况讨论：①，直线EF的斜率存在，设直线EF的方程为y=kx+b，E（x1，y1），F（x2，y2），直线EF的方程与椭圆方程联立，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12=0，当判别式△=3+4

k2﹣b2＞0时，得，；由已知k1•k2=﹣1，即，因为点E，F在直线y=kx+b上，所以（kx1+b）（kx2+b）=﹣x1x2，整理得，即，化简得原点O到直线EF的距离，，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为；②，直线EF的斜率

不存在，则直线EF与x轴垂直，又由k1•k2=﹣1，则k1=1或﹣1，当k1=1时，OE的方程为y=x，OF的方程为y=﹣x，，解可得x=±，则EF的方程为：x=或x=﹣，分析可得EF与圆也相切；综合可得：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，该圆的方程为．