【文档说明】广东省佛山市三水中学2019-2020学年高一下学期第二次统考数学试卷.docx，共(8)页，353.009 KB，由小赞的店铺上传

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三水中学高一级2019-2020学年度下学期第二次统考数学科试题满分：150分考试时间：120分钟命题人：审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，1~10题只有一项是符合题意的；11~12题有多项是符合题意的，请把你认为正确的

答案填写在答题框内。）1．不等式23760xx的解集为（）A．23,3B．2(,3],3C．2,[3,)3D．2,332．已知数列√2、√6、√10、√14、3√2……那么7√2是这个数列的第（）项A．23

B．24C．19D．253．满足,3A23,BC4AC的ABC的个数是（）A．0B．1C．2D．34．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所

示.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（）A．85，53B．86，53C．85，3D．86，35．设nS为等差数列na的前n项和，3613SS，则69SS的值为（）A．12B．13C．23D．146．在ABC中，内角,,ABC的对边是,,abc，若sin2sinC

A，2232baac，则cosB等于（）A．12B．13C．14D．157．设ABC中，三个角,,ABC对应的三边分别是,,abc，且,,abc成等比数列，则角B的取值范围是（）A．(0,]6B．[,)6C．(0,]3D．[,)38．在∆ABC中，角

ABC，，的对边分别为abc，，，向量𝑚⃗⃗=(𝑎,cosB)，𝑛⃗=(cosA,−𝑏)，若𝑚⃗⃗⊥𝑛⃗，则∆ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．

已知数列na为等差数列，首项10a，若100410051aa，则使得0nS的n的最大值为（）A．2007B．2008C．2009D．201010．已知∆ABC是边长为1的等边三角形，若对任意实数

k，不等式|kAB⃗⃗⃗⃗⃗+𝑡BC⃗⃗⃗⃗⃗|>1恒成立，则实数t的取值范围是（）.A．33,,33B．2323,,33C．23,3D．3,3

11．已知ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且AE⃗⃗⃗⃗⃗=EB⃗⃗⃗⃗⃗，AD⃗⃗⃗⃗⃗=2DC⃗⃗⃗⃗⃗，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（）A．AB⃗⃗⃗⃗⃗∙CE⃗⃗⃗⃗=−1B．OE⃗⃗⃗⃗⃗+OC⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗C．|OA⃗⃗⃗

⃗⃗+OB⃗⃗⃗⃗⃗+OC⃗⃗⃗⃗⃗|=√32D．ED⃗⃗⃗⃗⃗在BC⃗⃗⃗⃗⃗方向上的投影为7612．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列na满足

：11a，21a，*123,nnnaaannN.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为nS，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为nc，则下列结论正确的是（）A．2111nnnnSaaa

B．12321nnaaaaaC．1352121nnaaaaaD．1214nnnnccaa二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、

老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有______人14．已知向量a、b满足1a，(2,1)b，且0ab(R)，则_____．15．数列na中，11a，其前n项和为nS，且对任意正整数2n

都有221nnnnaaSS，则Sn=_______．16．已知,,abR且115abab,则a+b的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6小题，第17、18题满分10分，第22题满分14分，其余小题满分1

2分，共70.0分）17．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)若AB→＝a，BC→＝b，求△ABC的面积．18．已知在等比数列na中，11a，且2a是

1a和31a的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足*2nnbnanN，求nb的前n项和nS.19．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商

家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)使用A订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家有多少个？(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及中位数；(3)如果以“平均送达时

间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？(第19题图)(第21题图)20．在ABC中，已知3sin2cos0aCcA，其中角、、ABC所对的边分别为abc、、．求（1）求角A的大小；（2）若6a，ABC

的面积为32，求sinsinBC的值．21．如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距202千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中

sinα=126，0°＜α＜90°）且与点O相距513千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不

会进入降雨区，并说明理由．22．已知数列na的前n项和2*24nnSnN，函数fx对任意的xR都有11fxfx，数列nb满足12101nnbfffffnnn

.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nc满足nnncab，nT是数列nc的前n项和，是否存在正实数k，使不等式29264nnknn

Tnc对于一切的*nN恒成立？若存在请求出k的取值范围；若不存在请说明理由．三水中学高一级2019-2020学年度下学期第二次统考数学科试题答案一、选择题题号123456789101112答案BDBDACCDBBBCDABD二、填空

题13.1614.√515.2n+116.[1,4]三、解答题17．解：(1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61…………..1分又|a|＝4，|b|＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6，…………..2分所以cosθ＝a·b|a||

b|＝－64×3＝－12.…………..4分又0≤θ≤π，所以θ＝2π3.…………..6分(2)因为AB→与BC→的夹角θ＝2π3，所以∠ABC＝π－2π3＝π3.…………..8分又|AB⃗⃗⃗⃗⃗|＝|a|＝4，|BC⃗⃗⃗⃗⃗|＝|b|＝3，所以

S△ABC＝12×4×3×32＝33.…………..10分18．解:（1）设等比数列na的公比为q，则0q，则21aaqq，2231aaqq，由于2a是1a和31a的等差中项，即21321aaa，…………..2分即22qq，解得2q=.…………..3分因此，数列

na的通项公式为1111122nnnnaaq；.…………..5分（2）1222nnnbnan，012112322426222nnnSbbbbn21222122462122221212

nnnnnnnn..…………..10分19.解:（1）使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家共有4010)034.0006.0(100个。…………..3分（2）依题意可

得，使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，…………..4分设中位数为x，则（x-30）0.012=0.1，解得x=3138。…………..7分（3）使用款A订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为150.06250.3

4350.12450.04550.4650.0440.…………..9分使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为150.04250.2350.56450.14550.04650.0

23540………11分所以选B款订餐软件．…………..12分20.解：（1）由正弦定理，得3sinsinsin2cos0ACCA，…………..2分∵sin0C，∴3sincos2AA.即sin16A，而0,A………

…..4分∴62A，则23A…………..6分（2）由13sinA22Sbc，得2bc，…………..8分由a6及余弦定理得22222262cosAcbcbcbbcbcbc，

即22bc，…………..10分所以sinsinBsin1ACbca．…………..12分21、解:（1）由题意知：OA=202，OC513，∠AOC=α，sinα=126．由于0°＜α＜90°，所以21526cos1()2626．…

………..1分在△AOC中，由余弦定理得222225262cos(202)(513)220251326ACOCOAOCOAAOC125，所以55AC，…………..3分所以该自行车手的行驶速度为551551

3（千米/小时）．…………..4分（2）如图，设直线OE与AB相交于点M．在△AOC中，由余弦定理得cos∠OAC222222(202)(55)(513)310210220255OAACOCOCAC…………..6分从而s

in∠OAC2310101()1010．…………..7分在△AOM中，由正弦定理得sinsinOAOMOMAOAM，所以10202sin1020sin(45)231010()21010OAOAMOMOAM

，…………..9分由于OE=27.5＞40=OM，所以点M位于点O和点E之间，且ME=OE﹣OM=7.5．…………..10分过点E作EHAB于点H，则EH为点E到直线AB的距离．在Rt△EHM中，EH=EM•sin∠EMH=EM•sin（45°﹣∠OAC

）5357.53.552．所以该自行车手会进入降雨区．…………..12分22.解：（1）12111,244naS21112,24242nnnnnnnaSS1n时满足上式，故1*2nnanN

…………..3分∵1fxfx=1∴111nffnn∵120nbfffnn11nffn①∴121nnnbfffnn

10ff②∴①+②，得1212nnnbnb.…………..6分（2）∵nnncab，∴12nncn∴12322324212nnTn，①23412223242212n

nnTnn，②①－②得231422212nnnTn即12nnTn…………..10分要使得不等式29264nnknnTnc恒成立，2

9260nnnT恒成立24926nnncknnT对于一切的*nN恒成立，即221926nknn，令*221926ngnnNnn，则2212223636111136111211111ngnnnnnnn

当且仅当5n时等号成立，故max2gn所以2k为所求.…………..14分