【文档说明】内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，769.500 KB，由小赞的店铺上传

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乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试卷第I卷（选择题）一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，总分60分)1、设()fx存在导函数，且满足()()0121lim2xfxfx→+−=−，则曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线的斜率

为（）A．1−B．2−C．1D．22、已知函数()fx的导函数()fx的图像如下，若()fx在0xx=处有极值，则0x的值为（）A．3−B．0C．3D．73、在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，90BAC=，D，E，F分别是棱AB，BC，CP

的中点，1ABAC==，2PA=，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）A．255B．55C．35D．2354、若复数z满足()13izi+=+，则z的虚部为（）A．-1B．-2C．i−D．2i−5、若曲线2yxmxn=++在点（0，n

）处的切线方程x-y+1=0，则（）A．m1=，n1=B．1m=−，n1=C．m1=，n1=−D．m1=−，n1=−6、已知实数x，y满足2244xy+=，则xy的最小值是（）A．2−B．3−C．2−D．1−7、设函数()2fxxax=+的导函数()21fxx=+，则()21fxdx−的值

等于（）A．16B．12C．23D．568、已知曲线()()xfxxae=+在点()()1,1f−−处的切线与直线210xy+−=垂直，则实数a的值为（）A．2aeB．12e+C．e2−D．2e9、已知21n

xx+的展开式的各项系数和为32,则展开式中4x的系数()A．5B．40C．20D．1010、如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为(

)A．400B．460C．480D．49611、120(1)xexdx−−=（）A．4e−B．14e−−C．12e−−D．2e−12、刍甍（chuhong），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖

也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”，如图为一“刍甍”的五面体，其中ABCD为矩形，ADE和BCF△都是等腰三角形，2AEEDBFCFAD====，//EFAB，若3ABEF=，且2ADEF=，则异面直线AE与CF所成角的大小为（）A．6

B．4C．3D．2第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13、求曲线21:Cyxx=+与直线1x=，2x=和x轴围成的区域的面积为____________．14、已知直线l：31212xtyt=−+

=(t为参数)过定点P，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为____________．15、某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求

是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是____________．16、定义在R上的连续函数()fx满足()12f=，且()fx在R上的导函数()'1fx，则不等式()1fxx

+的解集为__________．三、解答题(共70分)17、(本题10分)已知m∈R，复数()22231mzmmim+=+−−+（i是虚数单位）．（1）若复数z是实数，求m的值；（2）若复数z对应的点位于

复平面的第二象限，求m的取值范围．18、(本题12分)已知在3312nxx−的展开式中，第6项为常数项．（1）求含2x的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项．19、(本题12分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为65cos5sinxtyt=+

=（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:C=，其中4tan3=.（1）说明1C是哪种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（2）设曲线2C和曲线1C交于,AB

两点，求||AB.20、(本题12分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.(1)求证:BD⊥平面ACFE;(2)当直线FO与平面BDE所成的角为

45°时,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.21、(本题12分)设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个小球放入5个盒子中.（1）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全

相同，有多少种投放方法？（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？22、(本题12分)已知函数()()2ln21afxxaRx=+−+.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）求证：当0x时，()2ln11xxxe+−.乌兰察布市集宁区202

0-2021学年高二下学期期末考试理科数学试卷参考答案1．A2．B3．B4．A5．A6．D7．D8．D9．D10．C11．B12．C13．7ln23+14．115．1816．|1xx17．（1）m＝3；（2）（﹣2，﹣1）．解：（1）∵()22231mzmmim

+=+−−+是实数，∴210230mmm+−−=，解得m＝3；（2）∵复数z对应的点位于复平面的第二象限，∴2201230mmmm++−−，解得﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣2，﹣1）．18．(1)454；(2)答案见解析.231

1()2nrrrrnTCx−+=−（1）25=0103nn−=102=223rr−=2210145()24C−=（2）1022,5,83rZr−=Q展开式中所有的有理项为222255882101010214

5163145()()()24282256xCxCCxx−−−−=，=，=19．（1）1C是以(6,0)为圆心，5为半径的圆；212cos110−+=；（2）14||5AB=.（1）消去参数t得到

1C的普通方程为22(6)25xy−+=，1C是以(6,0)为圆心，5为半径的圆，将cosx=，siny=代人1C的普通方程中，得到22(cos6)(sin)25−+=，化简整理得到：212cos110−+=.（2）设,AB两

点所对应的极径分别为l，2，将曲线2C的极坐标方程代人曲线1C的极坐标方程，得212cos110−+=.于是1212cos+=，1211=，()22121212||4144cos44AB=−=+−=−.由4tan3=，得4s

incos3=，两边平方整理得29cos25=，所以2914||144cos4414444255AB=−=−=.20．解析：(1)证明:在菱形中,可得，又因为平面,，且平面.(2)取的中点为，以为坐标原点,以为轴,以为轴，以为轴,建立空间直角坐标系，则

，则,设平面的法向量，由，也就是，可取①则，解得，故设平面的法向量为设平面的法向量为,同理①可得则，则二面角的余弦值为.点睛：求二面角的余弦值时，如果不易构造二面角的平面角，则考虑用空间向量的方法求两个平面的法向量，通过向量的夹

角来计算二面角的平面角的余弦值.21．（1）119种（2）31种（1）利用间接法可知满足题意的投放方法为：551119A−=种.（2）分为三类：第一类，五个球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有1种；第二类，三个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有35C种，球的编号与

盒子的编号不同的投放方法有1种，所以投放方法有35110C=种；第三类，两个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有25C种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有2种，所以投放方法有35220C=

种.根据分类加法计数原理得，所有的投放方法有1102031++=种.22．（1）由题意，函数()2ln21afxxx=+−+，可得其定义域为()0,+，且()()()()22221112'11xaxafxxxxx−−+=−=++.令()'0fx=，

即()22110xax−−+=，由()24140a=−−=，解得2a=或0a=①若0a，则()'0fx，所以()fx在()0,+上单调递增，②若02a，此时0，()'0fx在()0,+上恒成立，所以()fx在()0

,+上单调递增.③若2a，此时0，方程()22110xax−−+=的两根为2112xaaa=−+−，2212xaaa=−−−且1>0x，20x，所以()fx在()20,12aaa−−−上单调递增，在()2212,12aaaaaa−−−−+−上单调递增，在()212,aaa

−+−+上单调递增.综上所述；若2a，()fx在()0,+上单调递增﹔若2a，()fx在()20,12aaa−−−，()212,aaa−+−+上单调递增，在()2212,12aaaaaa−−−−+−上单调递减.（2）由（1）可知

当2a=时，函数()fx在()1,+上单调递增，所以()()10fxf=，即4ln201xx+−+在()1,+上恒成立，所以()2ln12xxx++在()0,+上恒成立，下面证()22021xxxxxe+−，即证22220xexx−−−，设()2222xxexx=−−−，可得(

)'222xxex=−−，设()222xxex=−−，可得()'220xxe=−在()0,+上恒成立，所以()222xxex=−−在()0,+上单调递增，所以()()22200xxex=−−=，所以()2222xxexx=−−−在()0,+上单调递增

，所以()()222200xxexx=−−−=，所以2221xxxxe+−，即当0x时，()2ln11xxxe+−.