【文档说明】内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案.doc，共(9)页，662.500 KB，由小赞的店铺上传

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乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试卷第I卷（选择题）一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，总分60分)1、命题“1x，01xx−”的否定是（）A．1x，01−x

xB．1x，01−xxC．1x，01−xxD．1x，01−xx2、已知函数()fx的导函数()fx的图像如下，若()fx在0xx=处有极值，则0x的值为（）A．3−B．0C．3D．73、设()fx存在导函数，且满足()()0121lim2xfxfx→+−

=−，则曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线的斜率为（）A．1−B．2−C．1D．24、设集合2560Axxx=−+∣，2log(1)0Bxx=−∣，则AB=（）A．(,2)−B．(2,1)−C．(3)+，D．(

2,3)5、已知曲线()()xfxxae=+在点()()1,1f−−处的切线与直线210xy+−=垂直，则实数a的值为（）A．2aeB．12e+C．e2−D．2e6、若曲线2yxmxn=++在点（0，n）处的切线方

程x-y+1=0，则（）A．m1=，n1=B．1m=−，n1=C．m1=，n1=−D．m1=−，n1=−7、若复数z满足()13izi+=+，则z的虚部为（）A．-1B．-2C．i−D．2i−8、以下关于线性回归的判断，正确的个数是()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这

条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；③已知直线方程为ˆy＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0B．1C．2D．39、若i为虚数单位，复数z满足1z=，则

2zi−+的最大值为（）A．6B．51+C．51−D．52+10、已知圆C的参数方程为=-1+cos1xysin=+(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为()A．13B．15C．1-3D．－1511、已知a，b为排零实数，则“ab”是“abba”的（）A

．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12、已知下列命题：①回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(),xy，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不

变；④在回归直线方程20.5ˆyx=−中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5；⑤在线性回归模型中，相关指数2R表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，2R越接近于1，表示回归效果越好；⑥对分类变量X与Y，它们的随机变量2K

的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.则正确命题的个数是（）A．3B．4C．5D．6第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13、已知直线l：31212xtyt=−+=(t为参数)过定点P，曲

线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为________．14、若集合0,1,2,3,4M=，1,3,5N=，PMN=，则集合P的子集个数为______．15、已知命题“032,

2+−aaxxRx”是假命题，则实数a的取值范围是________．16．(本题0分)定义在R上的连续函数()fx满足()12f=，且()fx在R上的导函数()'1fx，则不等式()1fxx+的解集为__________．三、解答题(共70分)

17、(10分)已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”，（1）写出命题q的否定；（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.18、(12分)集合31,,2,2AxxRBxx

axRx==−+.（1）若2a=，求AB；（2）若ACxR是xB的充分不必要条件，求a的范围.19、(12分)已知m∈R，复数()22231mzmmim+=+−−+（i是虚数单位）．（1）若复数z是实数，求m的值；（2）若

复数z对应的点位于复平面的第二象限，求m的取值范围．20、(12分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为65cos5sinxtyt=+=（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:C=，其中4tan3=.（1）说明1C是哪种曲线，并将1C的方

程化为极坐标方程；（2）设曲线2C和曲线1C交于,AB两点，求||AB.21、(12分)随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用

户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.组号年龄访谈人数愿意使用1[20,30)552[30.40)10103[40.50)15124[50.60)1485[60,70)62（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？（2

）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”

套餐与人的年龄有关；年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数合计愿意使用的人数不愿意使用的人数合计参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.07

22.7063.8415.0246.6357.87910.82822、(12分)已知函数()()2ln21afxxaRx=+−+.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）求证：当0x时，()2ln11xxxe+−乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试

文科数学试卷参考答案1．D2．B3．A4．C5．D6．A7．A8．D9．B10．D11．C12．B13．114．415．()0,316．|1xx17．（1）∀x∈R，使x2+2ax+2﹣a≠0；（2）(﹣∞，﹣2]∪{1}.【详解】（1）∵特称命题的否定是全称命题，∴命题q：“∃x∈R，使

x2+2ax+2﹣a＝0”的否定是：∀x∈R，x2+2ax+2﹣a≠0.（2）命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，即2ax对∀x∈[1，2]恒成立，∴a≤1；命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”，∴＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2，

若命题“p且q”是真命题，则p真q真，则a≤﹣2或a＝1.实数a的取值范围(﹣∞，﹣2]∪{1}.18．（1）{2xx−或0}x；（2）10a−.【详解】（1）由312x+得102xx−+即(1)(2)0xx−+，解得2x−或1x，所以{2Axx=

−或1}x；当2a=时，|22,BxxxR=−∣，由|2|2x−得222x−−，即04x，所以04Bxx=，所以{2ABxx=−或0}x.（2）∵{2Axx=−或1}x，∴21RAxx=−ð，由2xa−，得22axa−+，∴

22Bxaxa=−+xARð是xB的充分不必要条件∴RABÜð，∴2221aa−−+，解得10a−，∴a的范围为10a−19．（1）m＝3；（2）（﹣2，﹣1）．【详解】解：（1）∵()22231mzmmim+=+−

−+是实数，∴210230mmm+−−=，解得m＝3；（2）∵复数z对应的点位于复平面的第二象限，∴2201230mmmm++−−，解得﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣2，﹣1）．20．（1）1C是以(6

,0)为圆心，5为半径的圆；212cos110−+=；（2）14||5AB=.【详解】（1）消去参数t得到1C的普通方程为22(6)25xy−+=，1C是以(6,0)为圆心，5为半径的圆，将cosx=，siny=代人1C的普通方程中，得到22(cos6)(si

n)25−+=，化简整理得到：212cos110−+=.（2）设,AB两点所对应的极径分别为l，2，将曲线2C的极坐标方程代人曲线1C的极坐标方程，得212cos110−+=.于是1212cos+=，1211

=，()22121212||4144cos44AB=−=+−=−.由4tan3=，得4sincos3=，两边平方整理得29cos25=，所以2914||144cos4414444255AB=−=−=.21．（1）各组分别为5人，6人，4人；（2

）35；（3）在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.解：（1）因为1012815=5,15=615=4303030，，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽

样的方法抽取15人，各组分别为5人，6人，4人.（2）设第5组中不愿意选择此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意选择此款“流量包”套餐人为a,b,则愿意从6人中选取2人有：,,,,,,,,,,,,,,,ABACADAaAbBCBDBaBbCDCaCb

DaDbab共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”,,,,,,,,,AaAbBaBbCaCbDaDbab共9个结果，所以求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率93155P==.（3）2×2列联表年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数合计使用的人数102737不愿意

使用的人数10313合计203050∴()()()()()225010310279.9796.63510271031010273K−=++++∴在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套

餐与人的年龄有关.22．（1）答案见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）由题意，函数()2ln21afxxx=+−+，可得其定义域为()0,+，且()()()()22221112'11xaxafxxxxx−−+

=−=++.令()'0fx=，即()22110xax−−+=，由()24140a=−−=，解得2a=或0a=①若0a，则()'0fx，所以()fx在()0,+上单调递增，②若02a，此时0，()'0fx在()0,+上恒成立，所以(

)fx在()0,+上单调递增.③若2a，此时0，方程()22110xax−−+=的两根为2112xaaa=−+−，2212xaaa=−−−且1>0x，20x，所以()fx在()20,12aaa−−−上单调递增，在()2212,12aaaaaa−−−−+−上单调递增，在()212

,aaa−+−+上单调递增.综上所述；若2a，()fx在()0,+上单调递增﹔若2a，()fx在()20,12aaa−−−，()212,aaa−+−+上单调递增，在()2212,12aaaaaa−−−−+−上单调递减.（2）由（1）可知当2a=时，函数()fx在()1,+上单调递增，

所以()()10fxf=，即4ln201xx+−+在()1,+上恒成立，所以()2ln12xxx++在()0,+上恒成立，下面证()22021xxxxxe+−，即证22220xexx−−−，设()2222xxexx=−−−，可得()'222xxex=−−，设()222xxe

x=−−，可得()'220xxe=−在()0,+上恒成立，所以()222xxex=−−在()0,+上单调递增，所以()()22200xxex=−−=，所以()2222xxexx=−−−在()

0,+上单调递增，所以()()222200xxexx=−−−=，所以2221xxxxe+−，即当0x时，()2ln11xxxe+−.